化工过程分析与合成-第2章化工系统的定常态模拟与分析PPT文档格式.ppt
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建立过程的模型:
计算产品和废液的总流率,同时计算产品和废液中水和乙醇的流率,单个蒸发器不能达到要求,需要多个蒸发器串联。
几个单元模型的连接关系,就是系统的结构模型。
各单元间的数学关系,物料衡算,组分衡算,各单元间的数学关系,能量衡算,相平衡,以上联立方程的这种方法,也称为联立方程法或面向方程法。
【例2-2】第二种解法。
先对闪蒸器1进行计算,得到F2、F3、x2和x3。
然后再依次计算闪蒸器2和3,最后求得出口条件。
这种方法也称为序贯模块法。
面向方程法可利用进口条件求出口条件;
反之亦可无法建立通用模型,当其中一个单元改变时,需要重新设计数学关系式。
序贯模块法可利用进口条件求出口条件;
当用出口条件求进口条件时,可假设进口条件,利用迭代、收敛等方法直至结果符合出口条件,但如果单元过多时,则计算量太大。
可将复杂问题分割成简单问题进行处理,可建立通用模型。
【例2-3】发酵液流率=50kg/min,其中含97%(wt)的水和3%(wt)的乙醇。
要求产品中乙醇含量超过80%;
要求原料中乙醇回收率达到50%;
计算产品和废液的总流率,同时计算产品和废液中水和乙醇的流率,要进行回收,则必须设计带有循环物流的操作系统。
【例2-3】解法一面向方程法类似于【例2-2】的解法一,设立方程组求解。
【例2-3】解法二序贯模块法需要先假定某一物流参数的值,即打开循环回路,也成为断裂,然后再逐个求解计算各个模块。
例如假定物流2的参数,利用闪蒸器1、2、3三个模块求物流6、8的参数,在返回求出物流2的数值。
这样反复设定2的参数,直至得出的数值与设定的数值相近或相等。
使用“序贯模块法”,先需要解决的问题:
确定有哪些循环回路;
如何找到最好的断裂组合;
如何对断裂物流猜值,使其快速收敛;
设定收敛算法;
确定收敛的判据。
对于简单的过程,即可采用面向方程法,也可采用序贯模块法。
但对于复杂的过程,两种方法都面临计算难度很大的窘境。
如乙烯水合制乙醇的过程(P12)。
过程系统的结构模型,B,C,D,1,2,3,4,5,7,6,8,结构模型有两种表述形式,一种是有向图描述.,A,过程系统的结构模型,另一种是矩阵表示,包括过程矩阵Rp,邻近矩阵RA和关联矩阵RI。
过程矩阵中,流入为正,流出为负。
邻近矩阵中,有连接为1,无连接为0。
关联矩阵中,有连接且输入的为1,有连接且输出的为-1,无连接的为0。
过程矩阵,邻近矩阵,关联矩阵,2.2过程系统模拟的三种基本方法,过程系统模拟的三类问题,过程系统的模拟分析对某个给定的过程系统模型进行模拟求解,可得出该系统的全部状态变量,建立数学模型,从而可以对该过程系统进行工况分析,过程系统设计通过调整某些决策变量使模拟结构满足设计规定要求。
过程系统参数优化过程系统模型与最优化模型连解,得到一组使工况目标函数最佳的决策变量,从而实施最佳工况,过程系统模拟的三种基本方法,序贯模块法(SequentialModularMethod)面向方程法(EquationOrientedMethod)联立模块法(SimultaneouslyModularMethod),序贯模块法,SMM的基本部分是模块(子程序),用以描述物性、单元操作以及系统其它功能。
SMM对过程系统的模拟以单元模块的模拟计算为基础。
SMM按照由各种单元模块组成的过程系统的结构,序贯的对各单元模块进行计算,从而完成该过程系统模拟计算。
优点:
与实际过程的直观联系强模拟系统软件的建立、维护和扩充都很方便,易通用化计算出错时易于诊断出错位置,缺点:
计算效率较低,尤其是解决设计和优化问题时计算效率更低,面向方程法,EOM又称联立方程法,将描述整个过程系统的数学方程式联立求解,从而得出模拟计算结果EOM解算快速有效,对设计、优化问题灵活方便。
效率较高EOM的形成通用软件比较困难;
不能利用现有大量丰富的单元模块;
缺乏实际流程的直观联系;
计算失败之后难于诊断错误所在;
对初值的要求比较苛刻;
计算技术难度较大,联立模块法,联立模块法又称双层法,将过程系统的近似模型方程与单元模块交替求解联立模块法兼有序贯模块法和面向方程法的优点。
既能使用序贯模块法积累的大量模块,又能将最费计算时间的流程收敛和设计约束收敛等迭代循环合并处理,通过联立求解达到同时收敛,过程系统稳态模拟三种方法的比较,2.3过程系统模拟的序贯模块法,基本原理,序贯模块法的基础是单元模块,通常单元模块与过程单元是一一对应的单元模块是依据相应过程单元的数学模型和求解算法编制而成的子程序单元模块具有单向性特点。
序贯模块法的基本思想,从系统入口物流开始,经过接受该物流变量的单元模块的计算得到输出物流变量,作为下一个相邻单元的输入物流变量。
依此逐个的计算过程系统中的各个单元,最终计算出系统的输出物流。
计算得出过程系统中所有的物流变量值,也即状态变量值。
通常把系统输入物流变量及单元模块参数(如能量流、反应程度、分割比、几何尺寸等)作为决策变量。
序贯模块法的求解与过程系统的结构是有关的。
无反馈联结的树形结构(即无循环物流),模拟计算过程与单元的排列顺序完全一致。
具有反馈联结的系统(不可分割子系统),需要用到断裂(Tearing)和收敛(Convergence)技术。
通过断裂技术可以打开回路,以便采用序贯模块法进行求解。
在断裂物流处设置一个收敛单元。
对于复杂系统,收敛单元设置的位置不同,其效果也将不同。
最优设置要通过断裂技术去解决。
如何得到新的变量值,如何保证计算收敛,如何加快收敛,取决于收敛算法,与断裂物流变量的特性有关。
【例2-4】乙醇在反应器中通过发酵而得到,在这个理想流程中,通过发酵可以将2kg的谷物转化为1kg水和1kg乙醇。
已知:
进料流率为100kg/min,含谷物20%(wt),水80%(wt),反应器效率为0.25。
发酵产物经过滤后,在浆液中,每10kg的谷物中仍含1kg的水/乙醇溶液。
5%(wt)的浆液排放掉,其余浆液返回发酵罐。
(i)建立该过程工艺流程图;
(ii)计算产品的质量流率和其中乙醇的质量分数。
具体计算过程,参看P18.,作业题1:
用序贯模块法求解下图所示的子系统,并用直接迭代法进行收敛计算。
单元1和2为混合器,单元3为分离器。
系统输入流的流量x1=x6=100kmol/h,进入分离器的物流有20%返回单元1。
求该子系统输出的流量x4,精确到1位小数。
再循环物流的断裂,
(1)断裂的基本概念,求解方法,1.联立方程组2.通过断裂进行降维X2X3X4X1X2把一个四维求解问题降阶成为了四个一维问题,从而减化了计算难度。
这种通过迭代把高维方程组降阶为低维方程组的办法称为“断裂”。
有向图,断裂点,图2-17有向图,选择不同的断裂物流,相应的迭代序列也不一样.,图2-18不可分隔子系统,由于系统中各物流及其变量特性的不同,在收敛计算上常是有很大差异的。
如何选择断裂物流、确定迭代序列,是实施序贯模块法进行过程系统模拟计算中必须要解决的问题。
(2)断裂方法的研究,六十年代初,Rubin就提出了断裂的思想判断最佳断裂的准则分为四类断裂的物流数最少;
断裂物流的变量数最少;
断裂物流的权重因子之和最少;
断裂回路的总次数最少。
i=1,m,代表回路;
j=1,n,代表物流,约束方程的含义是每个回路至少要被断裂一次。
准则设定j=1;
准则令j为物流变量数;
准则中j为可根据物流性质而取的选择值,如物流变量对计算过程灵敏度大小的估计值;
准则的j等于每个断裂物流所切断的回路总数。
(3)回路矩阵,要断裂再循环物流,必须先识别再循环回路,并借助一定的方法描述它们。
一个不可分隔子系统包含若干个再循环回路。
包含两个以上的流股,且其中的任何单元只被通过一次的再循环回路,称作简单回路(SimpleCycle)。
S1S2S4S2S5构成的回路不是一个简单回路,因为其中的单元和单元被通过了两次。
图2-19含有四个简单回路的不可分隔子系统,过程系统中的简单回路可以用回路矩阵(Loop/StreamMatrix)表示。
表示方法:
矩阵中的行代表回路,列代表物流。
若某回路I中包括有物流j则相应的矩阵元素aji=1,否则为空白或零。
A,B,C,D,有效断裂组:
能够把全部简单回路至少断裂一次的断裂流股组,称为有效断裂组。
如s1,s2,s3,s1,s4,s7,s4,s5,s6,s7等。
(4)UpadyheGrens断裂法,美国加州大学的Upadyhe等提出的,一种类似动态规划法的寻求最佳断裂物流的算法。
为了对该不可分隔子系统的高维求解进行降维运算,须将该子系统中的某些回路进行断裂。
达到断裂的方案并不是唯一的。
需要解决的两个问题:
一是要有一种能把所有的有效断裂物流组都能搜索出来的办法;
二是要能把最优断裂组从中选择出来。
图2-13不可分隔子系统,流股序号,(权重因子),W,f,替代规则,令D1为一有效断裂组,Ai为全部输入流均属于D1的单元(至少有一个这样的单元存在,否则D1为无效断裂组)。
将Ai的所有输入流用Ai的全部输出流替代,构成新的断裂组。
令得到的新的断裂组为D2,则,D2也是有效断裂组;
对于直接迭代,D2与D1具有相同的收敛性质。
由替代规则联系起来的所有断裂组的集合,定义为断裂族,选s1,s2,s3为有效断裂组,其中III和IV单元全部输入流均属于s1,s2,s3的单元。
将s2用输出流s3、s4、s5代替得到新的有效断裂组s1,s3,s4,s5,s3;
将s3用输出流s6、s7代替也得到新的有效断裂组s1,s2,s6,s7;
。
寻求最优断裂组的算法,从任一有效断裂开始,运用替代规则:
如果在任何一步中出现有两次被断裂的物流(二次断裂组),则消去其中的重复物流。
消去重复后断裂组则作为进行下一步的新起点。
重复步骤、,直到不再有二次断裂组出现,且每个“树枝”上有重复的断裂组出现时为止。
从最后一个新的起点开始,其后出现的所有不重复的断裂组成为非多余断裂族。
非多余断裂族中总权最小的断裂组为最优断裂组。
S2,S5,S6,非多余断裂族:
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- 化工 过程 分析 合成 系统 常态 模拟