四川省泸州市中考数学试卷含答案解析Word下载.doc
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6.(3分)数据4,8,4,6,3的众数和平均数分别是( )
A.5,4 B.8,5 C.6,5 D.4,5
7.(3分)在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球,它们除颜色外没有任何区别,其中白球2只,红球6只,黑球4只,将袋中的球搅匀,闭上眼睛随机从袋中取出1只球,则取出黑球的概率是( )
8.(3分)如图,▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O,且AC+BD=16,CD=6,则△ABO的周长是( )
A.10 B.14 C.20 D.22
9.(3分)若关于x的一元二次方程x2+2(k﹣1)x+k2﹣1=0有实数根,则k的取值范围是( )
A.k≥1 B.k>1 C.k<1 D.k≤1
10.(3分)以半径为1的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形,则该三角形的面积是( )
11.(3分)如图,矩形ABCD的边长AD=3,AB=2,E为AB的中点,F在边BC上,且BF=2FC,AF分别与DE、DB相交于点M,N,则MN的长为( )
12.(3分)已知二次函数y=ax2﹣bx﹣2(a≠0)的图象的顶点在第四象限,且过点(﹣1,0),当a﹣b为整数时,ab的值为( )
A.或1 B.或1 C.或 D.或
二、填空题:
本大题共4小题,每小题3分,共12分
13.(3分)分式方程﹣=0的根是 .
14.(3分)分解因式:
2a2+4a+2= .
15.(3分)若二次函数y=2x2﹣4x﹣1的图象与x轴交于A(x1,0)、B(x2,0)两点,则+的值为 .
16.(3分)如图,在平面直角坐标系中,已知点A(1,0),B(1﹣a,0),C(1+a,0)(a>0),点P在以D(4,4)为圆心,1为半径的圆上运动,且始终满足∠BPC=90°
,则a的最大值是 .
三、本大题共3小题,每小题6分,共18分
17.(6分)计算:
(﹣1)0﹣×
sin60°
+(﹣2)2.
18.(6分)如图,C是线段AB的中点,CD=BE,CD∥BE.求证:
∠D=∠E.
19.(6分)化简:
(a+1﹣)•.
四.本大题共2小题,每小题7分,共14分
20.(7分)为了解某地区七年级学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况,从该地区随机抽取部分七年级学生作为样本,采用问卷调查的方法收集数据(参与问卷调查的每名同学只能选择其中一类节目),并调查得到的数据用下面的表和扇形图来表示(表、图都没制作完成)
节目类型
新闻
体育
动画
娱乐
戏曲
人数
36
90
a
b
27
根据表、图提供的信息,解决以下问题:
(1)计算出表中a、b的值;
(2)求扇形统计图中表示“动画”部分所对应的扇形的圆心角度数;
(3)若该地区七年级学生共有47500人,试估计该地区七年级学生中喜爱“新闻”类电视节目的学生有多少人?
21.(7分)某商店购买60件A商品和30件B商品共用了1080元,购买50件A商品和20件B商品共用了880元.
(1)A、B两种商品的单价分别是多少元?
(2)已知该商店购买B商品的件数比购买A商品的件数的2倍少4件,如果需要购买A、B两种商品的总件数不少于32件,且该商店购买的A、B两种商品的总费用不超过296元,那么该商店有哪几种购买方案?
五.本大题共2小题,每小题8分,共16分
22.(8分)如图,为了测量出楼房AC的高度,从距离楼底C处60米的点D(点D与楼底C在同一水平面上)出发,沿斜面坡度为i=1:
的斜坡DB前进30米到达点B,在点B处测得楼顶A的仰角为53°
,求楼房AC的高度(参考数据:
sin53°
≈0.8,cos53°
≈0.6,tan53°
≈,计算结果用根号表示,不取近似值).
23.(8分)如图,一次函数y=kx+b(k<0)与反比例函数y=的图象相交于A、B两点,一次函数的图象与y轴相交于点C,已知点A(4,1)
(1)求反比例函数的解析式;
(2)连接OB(O是坐标原点),若△BOC的面积为3,求该一次函数的解析式.
六.本大题共2小题,每小题12分,共24分
24.(12分)如图,△ABC内接于⊙O,BD为⊙O的直径,BD与AC相交于点H,AC的延长线与过点B的直线相交于点E,且∠A=∠EBC.
(1)求证:
BE是⊙O的切线;
(2)已知CG∥EB,且CG与BD、BA分别相交于点F、G,若BG•BA=48,FG=,DF=2BF,求AH的值.
25.(12分)如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,直线l与抛物线y=mx2+nx相交于A(1,3),B(4,0)两点.
(1)求出抛物线的解析式;
(2)在坐标轴上是否存在点D,使得△ABD是以线段AB为斜边的直角三角形?
若存在,求出点D的坐标;
若不存在,说明理由;
(3)点P是线段AB上一动点,(点P不与点A、B重合),过点P作PM∥OA,交第一象限内的抛物线于点M,过点M作MC⊥x轴于点C,交AB于点N,若△BCN、△PMN的面积S△BCN、S△PMN满足S△BCN=2S△PMN,求出的值,并求出此时点M的坐标.
参考答案与试题解析
【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案.
【解答】解:
6的相反数为:
﹣6.
故选:
A.
【点评】此题主要考查了相反数的定义,正确把握相反数的定义是解题关键.
【分析】直接利用合并同类项的知识求解即可求得答案.
3a2﹣a2=2a2.
故选C.
【点评】此题考查了合并同类项的法则.注意合并同类项的法则:
把同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变.
【分析】根据轴对称图形的概念求解.
根据轴对称图形的概念可知:
A,B,D是轴对称图形,C不是轴对称图形,
C.
【点评】本题考查了轴对称图形的概念:
轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合.
【分析】科学记数法的表示形式为a×
10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值是易错点,由于5570000有7位,所以可以确定n=7﹣1=6.
5570000=5.57×
106.
B.
【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法,准确确定a与n值是关键.
【分析】根据从正面看得到的图形是主视图,可得图形的主视图.
A、圆锥的主视图是三角形,符合题意;
B、球的主视图是圆,不符合题意;
C、圆柱的主视图是矩形,不符合题意;
D、正方体的主视图是正方形,不符合题意.
【点评】本题考查了几何体的三种视图,掌握定义是关键.注意所有的看到的棱都应表现在三视图中.
【分析】根据众数的定义找出出现次数最多的数,再根据平均数的计算公式求出平均数即可.
∵4出现了2次,出现的次数最多,
∴众数是4;
这组数据的平均数是:
(4+8+4+6+3)÷
5=5;
D.
【点评】此题考查了众数和平均数,众数是一组数据中出现次数最多的数,注意众数不止一个.
【分析】根据随机事件概率大小的求法,找准两点:
①符合条件的情况数目;
②全部情况的总数.二者的比值就是其发生的概率的大小.
根据题意可得:
口袋里共有12只球,其中白球2只,红球6只,黑球4只,
故从袋中取出一个球是黑球的概率:
P(黑球)==,
【点评】本题考查概率的求法与运用.一般方法为:
如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=.
【分析】直接利用平行四边形的性质得出AO=CO,BO=DO,DC=AB=6,再利用已知求出AO+BO的长,进而得出答案.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AO=CO,BO=DO,DC=AB=6,
∵AC+BD=16,
∴AO+BO=8,
∴△ABO的周长是:
14.
【点评】此题主要考查了平行四边形的性质,正确得出AO+BO的值是解题关键.
【分析】直接利用根的判别式进而分析得出k的取值范围.
∵关于x的一元二次方程x2+2(k﹣1)x+k2﹣1=0有实数根,
∴△=b2﹣4ac=4(k﹣1)2﹣4(k2﹣1)=﹣8k+8≥0,
解得:
k≤1.
【点评】此题主要考查了根的判别式,正确得出关于k的等式是解题关键.
【分析】由于内接正三角形、正方形、正六边形是特殊内角的多边形,可构造直角三角形分别求出边心距的长,由勾股定理逆定理可得该三角形是直角三角形,进而可得其面积.
如图1,
∵OC=1,
∴OD=1×
sin30°
=;
如图2,
∵OB=1,
∴OE=1×
sin45°
如图3,
∵OA=1,
cos30°
=,
则该三角形的三边分别为:
、、,
∵()2+()2=()2,
∴该三角形是以、为直角边,为斜边的直角三角形,
∴该三角形的面积是×
×
【点评】本题主要考查多边形与圆,解答此题要明确:
多边形的半径、边心距、中心角等概念,根据解直角三角形的知识解答是解题的关键.
11.(3分)如图,矩形ABCD的边长AD=3,AB=2,E为AB的中点,F在边BC上,且BF=2FC,AF分别与DE、DB相交于点M,N,
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