北京理工大学随机信号分析实验报告DOCWord格式文档下载.doc

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1、学习和掌握随机数的产生方法。

2、实现随机序列的数字特征估计。

二、实验原理

1、随机数的产生

随机数指的是各种不同分布随机变量的抽样序列（样本值序列）。

进行随机信号仿真分析时，需要模拟产生各种分布的随机数。

在计算机仿真时，通常利用数学方法产生随机数，这种随机数称为伪随机数。

伪随机数是按照一定的计算公式产生的，这个公式称为随机数发生器。

伪随机数本质上不是随机的，而且存在周期性，但是如果计算公式选择适当，所产生的数据看似随机的，与真正的随机数具有相近的统计特性，可以作为随机数使用。

（0，1）均匀分布随机数是最最基本、最简单的随机数。

（0，1）均匀分布指的是在[0，1]区间上的均匀分布，即U（0，1）。

实际应用中有许多现成的随机数发生器可以用于产生（0，1）均匀分布随机数，通常采用的方法为线性同余法，公式如下：

序列为产生的（0，1）均匀分布随机数。

下面给出了上式的3组常用参数：

1、，周期；

2、（IBM随机数发生器）周期；

3、（ran0）周期；

由均匀分布随机数，可以利用反函数构造出任意分布的随机数。

定理1.1若随机变量X具有连续分布函数FX（x），而R为（0,1）均匀分布随机变量，则有

由这一定理可知，分布函数为FX（x）的随机数可以由（0,1）均匀分布随机数按上式进行变换得到。

2、MATLAB中产生随机序列的函数

（1）（0，1）均匀分布的随机序列

函数：

rand

用法：

x=rand（m,n）

功能：

产生m×

n的均匀分布随机数矩阵。

（2）正态分布的随机序列

randn

x=randn（m,n）

n的标准正态分布随机数矩阵。

如果要产生服从分布的随机序列，则可以由标准正态随机序列产生。

（3）其他分布的随机序列

MATLAB上还提供了其他多种分布的随机数的产生函数，下表列出了部分函数。

MATLAB中产生随机数的一些函数

3、随机序列的数字特征估计

对于遍历过程，可以通过随机序列的一条样本函数来获得该过程的统计特性。

这里我们假定随机序列X（n）为遍历过程，样本函数为x（n），其中n=0,1,2，…，N-1。

那么，X（n）的均值、方差和自相关函数的估计为

利用MATLAB的统计分析函数可以分析随机序列的数字特征。

（1）均值函数

mean

m=mean（x）

返回按上面第一式估计X（n）的均值，其中x为样本序列x（n）。

（2）方差函数

var

sigma2=var（x）

返回按上面第二式估计X（n）的方差，其中x为样本序列x（n），这一估计为无偏估计。

（3）互相关函数

xcorr

c=xcorr（x,y）

c=xcorr（x）

c=xcorr（x,y,'

opition'

）

c=xcorr（x,'

xcorr（x,y）计算X（n）与Y（n）的互相关，xcorr（x）计算X（n）的自相关。

option选项可以设定为：

'

biased'

有偏估计，即

unbiased'

无偏估计，即按上面第三式估计。

coeff'

m=0时的相关函数值归一化为1。

none'

不做归一化处理。

三、实验内容

1、采用线性同余法产生均匀分布随机数1000个，计算该序列均值和方差与理论值之间的误差大小。

改变样本个数重新计算。

线性同余法的公式如下：

实验代码：

Num=input（'

Num='

）;

N=2^31;

k=2^16+3;

Y=zeros（1,num）;

X=zeros（1,num）;

Y

（1）=1;

fori=2:

num

Y（i）=mod（k*Y（i-1）,N）;

end

X=Y/N;

a=0;

b=1;

m0=（a+b）/2;

sigma0=（b-a）^2/12;

m=mean（X）;

sigma=var（X）;

delta_m=abs（m-m0）;

delta_sigma=abs（sigma-sigma0）;

plot（X,'

k'

xlabel（'

n'

ylabel（'

X（n）'

delta_m

delta_sigma

axistight

实验结果：

A、Num=1000delta_=0.0110delta_sigma=0.0011

B、Num=5000delta_m=2.6620e-04delta_sigma=0.0020

实验结果分析：

样本值越大，实际值越接近理论值，误差越小。

2、参数为的指数分布的分布函数为

利用反函数法产生参数为0.5的指数分布随机数1000个，测试其方差和相关函数。

R=rand（1,1000）;

lambda=0.5;

X=-log（1-R）/lambda;

DX=var（X）;

[Rm,m]=xcorr（X）;

subplot（211）;

axistight;

subplot（212）;

plot（m,Rm,'

m'

R（m）'

DX=4.1201

方差的理论值应为1/（0.5^2）=4，实际值为4.1201，与其基本一致，有一定偏差。

3、产生一组N（1,4）分布的高斯随机数（1000个样本），估计该序列的均值、方差和相关函数。

产生高斯分布的随机数可使用函数normrnd，

X=normrnd（1,2,[1,1000]）;

Mx=mean（X）;

Dx=var（X）;

Mx

Dx

Mx=0.9937Dx=3.8938

理论上，均值为1，方差为4。

实验中的均值为0.9937，方差为3.8938。

在误差允许范围内，理论值和实验值基本相同。

四、实验心得体会

本次随机信号分析实验，用于随机序列的产生和数字特征的估计，同样是用matlab的平台实现。

通过这次实验，学习和掌握随机数的产生方法、实现随机序列的数字特征估计，并用matlab产生相应的图形，更直观的了解了相关的知识。

本次实验的难点在于用线性同余法产生随机序列，在实际编程中需要用到一个FOR循环，起初并不熟悉其语法特征，经过反复的修改，运行成功。

实验二随机过程的模拟与数字特征

一、实验目的

1、学习利用MATLAB模拟产生随机过程的方法。

2、熟悉和掌握特征估计的基本方法及其MATLAB实现。

二、实验原理

1、正态分布白噪声序列的产生

MATLAB提供了许多产生各种分布白噪声序列的函数，其中产生正态分布白噪声序列的函数为randn。

如果N（0,1），则。

2、相关函数估计

MATLAB提供了函数xcorr用于自相关函数的估计。

xcorr（x,y）计算X（n）与Y（n）的互相关，xcorr（x）计算X（n）的自相关。

有偏估计。

无偏估计。

m=0时的相关函数值归一化为1。

不做归一化处理。

3、功率谱估计

MATLAB函数periodogram实现了周期图法的功率谱估计。

periodogram

[Pxx,w]=periodogram（x）

[Pxx,w]=periodogram（x,window）

[Pxx,w]=periodogram（x,window,nfft）

[Pxx,f]=periodogram（x,window,nfft,fs）

periodogram（...）

实现周期图法的功率谱估计。

其中：

Pxx为输出的功率谱估计值；

f为频率向量；

w为归一化的频率向量；

window代表窗函数，这种用法对数据进行了加窗，对数据加窗是为了减少功率谱估计中因为数据截断产生的截断误差，下图列出了产生常用窗函数的MATLAB函数。

nfft设定FFT算法的长度；

fs表示采样频率；

1、按如下模型产生一组随机序列

其中是均值为1，方差为4的正态分布白噪声序列。

估计过程的自相关函数和功率谱。

y0=randn（1,500）;

%产生一长度为500的随机序列

y=1+2*y0;

x

（1）=y

（1）;

n=500;

1:

n

x（i）=0.8*x（i-1）+y（i）;

%按题目要求产生随机序列x（n）=0.8x（n-1）+w（n）

subplot（311）;

plot（x）;

title（'

x（n）'

subplot（312）;

c=xcorr（x）;

%用xcorr函数求x（n）的自相关函数

plot（c）;

R（n）'

p=periodogram（x）;

%用periodogram函数求功率谱密度

subplot（313）;

plot（p）;

S（w）'

上图中分别为长度为500的样本序列、序列的自相关函数、序列的功率谱。

2、设信号为

其中，为正态分布白噪声序列，试在N=256和N=1024点时，分别产生随机序列x（n），画出x（n）的波形并估计x（n）的相关函数和功率谱。

（1）、N=256时

N=256;

w=randn（1,N）;

%用randn函数产生一个长度为256的正态分布白噪声序列

n=1:

N;

f1=0.05;

f2=0