储蓄所服务员雇佣优化问题Word下载.docx
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储蓄所服务员雇佣优化问题
摘要
21世纪,随着全新知识经济时代的来临,人力资源的独特性及其优势使其成为组织最为关键和核心的技能,国与国之间的竞争、企业间的竞争,
归根到底是人才的竞争,人力资源的价值成为衡量组织整体综合实力的标志。
本文就储蓄所服务人员雇佣优化问题进行分析并建立了如下模型:
方法一:
通过使用“管理运筹学”软件,运用线性规划的求解及灵敏度分析,得出结果如下:
5
问题一:
在全时服务员人数x1=7(在12点—1点休息的人数为2,在
1点—2点休息的人数为5),半时服务员总数为3(å
x2i=3,只须雇佣从1
i=1
点开始上班的半时人员)时,储蓄所雇佣服务员的每天总费用y1最少为820
元;
问题二:
不能雇佣半时服务员时,全时服务员x1=11,此时储蓄所雇佣
服务员的每天总费用y2最少为1100元,较第一种情况储蓄所总费用每天至
少增加280元;
问题三:
半时服务员数量没有限制时,半时服务员x4=14(半时服务员从9点开始工作的人数x5=6,从1点开始的人数x9=8),全时服务员
x1=0,此时储蓄所雇佣服务员的总费用y3最少为560元,较第一种情况储
蓄所总费用每天减少260元,较第二种情况储蓄所总费用每天减少540元。
方法二:
通过使用LINGO软件,对整数规划问题进行求解及验证,得出结果与方法一一致。
关键词:
雇佣优化 线性规划 “管理运筹学”软件 整数规划 LINGO软
21
件
目录
问题重述 03
问题分析 03
模型假设 04
符号说明 04
模型建立与求解 05
模型评价与改进 16
模型的推广 16
参考文献 17
附录 18
问题重述
某储蓄所每天的营业时间是上午九点到下午五点,根据经验每天不同的时间段所需要的服务员数量如下:
时间段
(时)
9-10
10-11
11-12
12-1
1-2
2-3
3-4
4-5
服务员数量
4
3
6
8
储蓄所可以雇佣全时和半时两类服务员。
全时服务员每天报酬100元,从上午9;
00到下午5:
00,但中午12:
00到下午2:
00之间必须安排一小时的午餐时间。
储蓄所每天可以雇佣不超过3名的半时服务员,每个半时服务员必须连续工作4小时,报酬40元。
该储蓄所应如何雇佣全时和半时两类服务员?
如果不能雇佣半时服务员,每天至少增加多少费用?
如果雇佣半时服务员的数量没有限制,每天可以减少多少费用?
问题分析
本问题是一个资源决策分配的最优化问题数学模型。
主要是针对根据不同的报酬雇佣全时和半时服务员的如何分配问题,首先应定义了相关的决策变量,对不同的条件约束,列出对应的目标函数,利用相关的工具进行操作,最后对结果进行分析。
问题的关键:
1、定义相关的决策变量,列出目标函数;
2、转化为定量
说明;
3、列出目标函数。
模型假设
(1)半时服务人员整点开始上班;
(2)上班人员在上班时不迟到、不早退,积极配合,服从安排;
(3)储蓄所可以随时雇佣足够的服务员,不会出现供不应求的情况;
(4)每天每时段的服务人员人数保持不变。
符号说明
y1:
储蓄所雇佣全时和半时两类服务员时,每天总费用的功能函数
y2:
储蓄所只雇佣全时服务员时,每天总费用的功能函数
y3:
储蓄所雇佣半时服务员不受限制时,每天总费用的功能函数
x1:
全时上班人员的总人数
x2:
12点到1点全时服务人员工作的人数
x3:
1点到2点全时服务人员工作的人数
x4:
半时上班人员的总人数
x5:
9点半时人员开始上班的人数
x6:
10点半时人员开始上班的人数
x7:
11点半时人员开始上班的人数
x8:
12点半时人员开始上班的人数
x9:
1点半时人员开始上班的人数
x11:
x12:
x21:
x22:
x23:
x24:
x25:
模型建立与求解
问题一
设全时服务人员每天雇佣的总人数为x1,其中在12点到1点之间工作
的人数为x2,1点到2点之间工作的人数为x3;
半时服务人员每天雇佣的总
人数为x4,其中从9点到1点以小时为单位分别为x5、x6、x7、x8、x9;
储蓄所雇佣服务员的每天总费用为y1.
则功能函数为:
Min
y1=100x1+40x4
s.t.
x1+x5³
4
x1+x5+x6³
3
x1+x5+x6+x7³
x2+x5+x6+x7+x8³
6x3+x6+x7+x8+x9³
5x1+x7+x8+x9³
6
x1+x8+x9³
8
x1+x9³
x1=x2+x3
x4=x5+x6+x7+x8+x9x4£
xi为正整数
求解过程运用“管理运筹学”软件:
整数规划——纯整数规划问题。
见附录一
**********************最优解如下*************************
目标函数最优值为 :
820
变量 最优解
------- --------
x1 7
x2 5
x3 2
x4 3
x5 0
x6 0
x7 0
x8 0
x9 3
约束 松弛/剩余
------- ---------
1 3
2 4
3 3
4 5
5 0
6 4
7 2
8 0
9 0
10 0
11 0
结果说明:
在全时服务员人数x1=7(在12点—1点休息的人数为2,在1点
—2点休息的人数为5),半时服务员总数为3(å
x2i=3,只须雇佣从1点开
始上班的半时人员)时,储蓄所雇佣服务员的每天总费用y1最少为820元。
结果评价:
此时储蓄所雇佣服务员的每天总费用y1还比较高,在条件允许的
情况下应该多雇佣半时服务员。
问题二
储蓄所雇佣服务员的每天总
费用为y2。
y2=100x1
x2³
5
x3³
求解过程运用“管理运筹学”软件——线性规划。
见附录二
1100
变量 最优解 相差值
------- -------- --------
x1 6 0
x2 5 0
x3 11 0
约束 松弛/剩余变量 对偶价格
------- ------------- --------
1 0 -100
2 0 -100
3 0 0
目标函数系数范围:
变量 下限 当前值 上限
------- -------- -------- --------
x1 0 100 无上限
x2 0 100 无上限
x3 无下限 0 0
常数项数范围:
约束 下限 当前值 上限
10 6 无上限
20 5 无上限
3 无下限 0 11
不能雇佣半时服务员时,全时服务员x1=11, 此时储蓄所雇佣服
务员的每天总费用y2最少为1100元。
从常数项数范围栏可知,当雇佣全时服务员从12点到2点需要的人数在0到+¥
之间变化时,其对偶价格都为-100元;
当雇佣全时服务员需要的总人数在0到11之间变化时,其对偶价格都为0元;
从目标函数系
数范围一栏中可知,当全时服务员每天的报酬在0元到+¥
内变化时其最优解不变。
储蓄所雇佣服务员的每天总费用偏高,较第一种情况每天至少增加
280元。
问题三
储蓄所雇佣服务员的每天总费用为y3。
y3=100x1+4
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- 关 键 词:
- 储蓄所 服务员 雇佣 优化 问题