中考专题:圆与二次函数结合题Word下载.doc
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(1)求a,b,c的值;
(2)求证:
点P在运动过程中,⊙P始终与轴相交;
(3)设⊙P与轴相交于M,N两点,当△AMN为等腰三角形时,求圆心P的纵坐标。
4、如图,二次函数y=x2+bx-3b+3的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的左边),交y轴于点C,且经过点(b-2,2b2-5b-1).
(1)求这条抛物线的解析式;
(2)⊙M过A、B、C三点,交y轴于另一点D,求点M的坐标;
(3)连接AM、DM,将∠AMD绕点M顺时针旋转,两边MA、MD与x轴、y轴分别交于点E、F,若△DMF为等腰三角形,求点E的坐标.
5、类比、转化、分类讨论等思想方法和数学基本图形在数学学习和解题中经常用到,如下是一个案例,请补充完整。
原题:
如图1,在⊙O中,MN是直径,AB⊥MN于点B,CD⊥MN于点D,∠AOC=90°
,AB=3,CD=4,则BD=
。
⑴尝试探究:
如图2,在⊙O中,MN是直径,AB⊥MN于点B,CD⊥MN于点D,点E在MN上,∠AEC=90°
,AB=3,BD=8,BE:
DE=1:
3,则CD=
(试写出解答过程)。
⑵类比延伸:
利用图3,再探究,当A、C两点分别在直径MN两侧,且AB≠CD,AB⊥MN于点B,CD⊥MN于点D,∠AOC=90°
时,则线段AB、CD、BD满足的数量关系为
⑶拓展迁移:
如图4,在平面直角坐标系中,抛物线经过A(m,6),B(n,1)两点(其中0<m<3),且以y轴为对称轴,且∠AOB=90°
,①求mn的值;
②当S△AOB=10时,求抛物线的解析式。
6、如图,设抛物线交x轴于A,B两点,顶点为D.以BA为直径作半圆,圆心为M,半圆交y轴负半轴于C.
(1)求抛物线的对称轴;
(2)将△ACB绕圆心M顺时针旋转180°
,得到△APB,如图.求点P的坐标;
(3)有一动点Q在线段AB上运动,△QCD的周长在不断变化时是否存在最小值?
若存在,求点Q的坐标;
若不存在,说明理由.
7、如图1,已知抛物线y=-x2+bx+c经过点A(1,0),B(-3,0)两点,且与y轴交于点C.
(1)求b,c的值。
(2)在第二象限的抛物线上,是否存在一点P,使得△PBC的面积最大?
求出点P的坐标及△PBC的面积最大值.若不存在,请说明理由.
(3)如图2,点E为线段BC上一个动点(不与B,C重合),经过B、E、O三点的圆与过点B且垂直于BC的直线交于点F,当△OEF面积取得最小值时,求点E坐标.
8、如图,点P在y轴的正半轴上,⊙P交x轴于B、C两点,以AC为直角边作等腰Rt△ACD,BD分别交y轴和⊙P于E、F两点,交连结AC、FC.
(1)求证:
∠ACF=∠ADB;
(2)若点A到BD的距离为m,BF+CF=n,求线段CD的长;
(3)当⊙P的大小发生变化而其他条件不变时,的值是否发生变化?
若不发生变化,请求出其值;
若发生变化,请说明理由.
9、如图,在平面直角坐标系xOy中,半径为的圆C与x轴交于A(-1,0)、B(3,0)两点,且点C在x轴的上方.
(1)求圆心C的坐标;
(2)已知一个二次函数的图像经过点A、B、C,求这二次函数的解析式;
(3)设点P在y轴上,点M在
(2)的二次函数图像上,如果以点P、M、A、B为顶点的四边形是平行四边形,请你直接写出点M的坐标.
10、如图,在⊙M中,弦AB所对的圆心角为120°
,已知圆的半径为1cm,并建立如图所示的直角坐标系.
(1)求圆心M的坐标;
(2)求经过A,B,C三点的抛物线的解析式;
(3)点P是⊙M上的一个动点,当△PAB为Rt△时,求点p的坐标。
11、如图,在半径为2的扇形AOB中,∠AOB=90°
,点C是弧AB上的一个动点(不与点A、B重合)OD⊥BC,OE⊥AC,垂足分别为D、E.
(1)当BC=1时,求线段OD的长;
(2)在△DOE中是否存在长度保持不变的边?
如果存在,请指出并求其长度,如果不存在,请说明理由;
(3)设BD=x,△DOE的面积为y,求y关于x的函数关系式,并写出自变量的取值范围.
12、已知抛物线经过A(3,0),B(4,1)两点,且与y轴交于点C.
(1)求抛物线的函数关系式及点C的坐标;
(2)如图
(1),连接AB,在题
(1)中的抛物线上是否存在点P,使△PAB是以AB为直角边的直角三角形?
若不存在,请说明理由;
(3)如图
(2),连接AC,E为线段AC上任意一点(不与A、C重合)经过A、E、O三点的圆交直线AB于点F,当△OEF的面积取得最小值时,求点E的坐标.
13、已知:
如图,抛物线y=x2-x-1与y轴交于C点,以原点O为圆心,OC长为半径作⊙O,交x轴于A,B两点,交y轴于另一点D.设点P为抛物线y=x2-x-1上的一点,作PM⊥x轴于M点,求使△PMB∽△ADB时的点P的坐标.
14、点A(-1,0)B(4,0)C(0,2)是平面直角坐标系上的三点。
①如图1先过A、B、C作△ABC,然后在在轴上方作一个正方形D1E1F1G1,使D1E1在AB上,F1、G1分别在BC、AC上
②如图2先过A、B、C作圆⊙M,然后在轴上方作一个正方形D2E2F2G2,使D2E2在轴上,F2、G2在圆上
③如图3先过A、B、C作抛物线,然后在轴上方作一个正方形D3E3F3G3,使D3E3在轴上,F3、G3在抛物线上
请比较正方形D1E1F1G1,正方形D2E2F2G2,正方形D3E3F3G3的面积大小
15、如图,已知经过坐标原点的⊙P与x轴交于点A(8,0),与y轴交于点B(0,6),点C是第一象限内⊙P上一点,CB=CO,抛物线经过点A和点C.
(1)求⊙P的半径;
(2)求抛物线的解析式;
(3)在抛物线上是否存在点D,使得点A、点B、点C和点D构成矩形,若存在,直接写出符合条件的点D的坐标;
若不存在,试说明理由.
16、已知:
如图9-1,抛物线经过点O、A、B三点,四边形OABC是直角梯形,其中点A在x轴上,点C在y轴上,BC∥OA,A(12,0)、B(4,8).
(1)求抛物线所对应的函数关系式;
(2)若D为OA的中点,动点P自A点出发沿A→B→C→O的路线移动,速度为每秒1个单位,移动时间记为t秒.几秒钟后线段PD将梯形OABC的面积分成
1﹕3两部分?
并求出此时P点的坐标;
(3)如图9-2,作△OBC的外接圆O′,点Q是抛物线上点A、B之间的动点,连接OQ交⊙O′于点M,交AB于点N.当∠BOQ=45°
时,求线段MN的长.
17、如图,已知抛物线与y轴相交于C,与x轴相交于A、B,点A的坐标为(2,0),点C的坐标为(0,-1)。
(2)点E是线段AC上一动点,过点E作DE⊥x轴于点D,连结DC,当△DCE的面积最大时,求点D的坐标;
(3)在直线BC上是否存在一点P,使△ACP为等腰三角形,若存在,求点P的坐标,若不存在,说明理由。
18、如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a>0,c<0)交x轴于点A,B,交y轴于点C,设过点A,B,C三点的圆与y轴的另一个交点为D.
(1)如图1,已知点A,B,C的坐标分别为(﹣2,0),(8,0),(0,﹣4);
①求此抛物线的表达式与点D的坐标;
②若点M为抛物线上的一动点,且位于第四象限,求△BDM面积的最大值;
(2)如图2,若a=1,求证:
无论b,c取何值,点D均为顶点,求出该定点坐标.
19、抛物线与直线y=x+1交于A、C两点,与y轴交于B,AB∥x轴,且S△ABC=3
(1)求抛物线的解析式。
(2)P为x轴负半轴上一点,以AP、AC为边作,是否存在P,使得Q点恰好在此抛物线上?
若存在,请求出P、Q的坐标;
若不存在,请说明理由。
(3)AD⊥X轴于D,以OD为直径作⊙M,N为⊙M上一动点,(不与O、D重合),过N作AN的垂线交x轴于R点,DN交Y轴于点S,当N点运动时,线段OR、OS是否存在确定的数量关系?
写出证明。
20、如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,P是反比例函数(x>0)图象上的任意一点,以P为圆心,PO为半径的圆与x、y轴分别交于点A、B.
(1)判断P是否在线段AB上,并说明理由;
(2)求△AOB的面积;
(3)Q是反比例函数(x>0)图象上异于点P的另一点,请以Q为圆心,QO半径画圆与x、y轴分别交于点M、N,连接AN、MB.求证:
AN∥MB.
备用图
21、如图,在半径为6,圆心角为90°
的扇形OAB的弧AB上,有一个动点p,PH⊥OA,垂足为H,△PHO的中线PM与NH交于点G.
;
(2)设PH=x,GP=y,求y关于x的函数解析式,并写自变量的取值范围;
(3)如果△PGH是等腰三角形,试求出线段PH的长.
22、如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°
BC>
AC,以斜边AB所在直线为x轴,以斜边AB上的高所在直线为y轴,建立直角坐标系,若OA2+OB2=17,且线段O( )
A
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