高考数学试题分类汇编概率_精品文档Word下载.doc

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6个点中任意选两个点连成直线，共有

种不同取法，其中所得的两条直线相互平行但不重合有

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

共12对，所以所求概率为，选D

4、（福建卷）8.已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%。

现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：

先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，

指定1，2，3，4表示命中，5，6，，7，8，9，0表示不命中；

再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果。

经随机模拟产生了20组随机数：

907966191925271932812458569683

431257393027556488730113537989

据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为

A．0.35B0.25C0.20D0.15

8．【答案】：

5、（广东卷）12．已知离散型随机变量的分布列如右表．若，，则，．

【解析】由题知，，，解得，.

6、（湖南卷）13、一个总体分为A，B两层，其个体数之比为4：

1，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本，已知B层中甲、乙都被抽到的概率为，则总体中的个数数位。

【答案】：

40

7、（上海）7．某学校要从5名男生和2名女生中选出2人作为上海世博会志愿者，若用随机变量表示选出的志愿者中女生的人数，则数学期望____________（结果用最简分数表示）.

8、（重庆卷）6．锅中煮有芝麻馅汤圆6个，花生馅汤圆5个，豆沙馅汤圆4个，这三种汤圆的外部特征完全相同。

从中任意舀取4个汤圆，则每种汤圆都至少取到1个的概率为（C）

A． B． C． D．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

9、（重庆卷）17．（本小题满分13分，（Ⅰ）问7分，（Ⅱ）问6分）

某单位为绿化环境，移栽了甲、乙两种大树各2株．设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为和，且各株大树是否成活互不影响．求移栽的4株大树中：

（Ⅰ）两种大树各成活1株的概率；

（Ⅱ）成活的株数的分布列与期望．w.w.

（17）（本小题13分）

解：

设表示甲种大树成活k株，k＝0，1，2

　　表示乙种大树成活l株，l＝0，1，2

　　则，独立.由独立重复试验中事件发生的概率公式有

.

据此算得

　　,,.

,.

（Ⅰ）所求概率为

　　　　　.

（Ⅱ）解法一：

　　　　的所有可能值为0，1，2，3，4，且

=,

.

综上知有分布列

1

2

3

4

P

1/36

1/6

13/36

1/3

1/9

从而，的期望为

（株）

解法二：

分布列的求法同上

令分别表示甲乙两种树成活的株数，则

故有

从而知

10、（四川卷）18.（本小题满分12分）

为振兴旅游业，四川省2009年面向国内发行总量为2000万张的熊猫优惠卡，向省外人士发行的是熊猫金卡（简称金卡），向省内人士发行的是熊猫银卡（简称银卡）。

某旅游公司组织了一个有36名游客的旅游团到四川名胜旅游，其中是省外游客，其余是省内游客。

在省外游客中有持金卡，在省内游客中有持银卡。

（I）在该团中随机采访3名游客，求恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率；

（II）在该团的省内游客中随机采访3名游客，设其中持银卡人数为随机变量，求的分布列及数学期望。

（18）本小题主要考察相互独立事件、互斥事件、随机变量的分布列、数学期望等概率计算，考察运用概率只是解决实际问题的能力。

解：

（Ⅰ）由题意得，省外游客有27人，其中9人持金卡；

省内游客有9人，其中6人持银卡。

设事件为“采访该团3人中，恰有1人持金卡且持银卡者少于2人”，

事件为“采访该团3人中，1人持金卡，0人持银卡”，

事件为“采访该团3人中，1人持金卡，1人持银卡”。

所以在该团中随机采访3人，恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率是。

…………………………………………………………6分

（Ⅱ）的可能取值为0，1，2，3

，，

所以的分布列为

所以，……………………12分

11、（天津卷）（18）（本小题满分12分）

在10件产品中，有3件一等品，4件二等品，3件三等品。

从这10件产品中任取3件，求：

（I）取出的3件产品中一等品件数X的分布列和数学期望；

（II）取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率。

本小题主要考查古典概型及计算公式、离散型随机变量的分布列和数学期望、互斥事件等基础知识，考查运用概率知识解决实际问题的能力。

满分12分。

（Ⅰ）解：

由于从10件产品中任取3件的结果为，从10件产品中任取3件，其中恰有k件一等品的结果数为，那么从10件产品中任取3件，其中恰有k件一等品的概率为P（X=k）=,k=0,1,2,3.

所以随机变量X的分布列是

X

X的数学期望EX=

（Ⅱ）解：

设“取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数”为事件A，“恰好取出1件一等品和2件三等品”为事件A1“恰好取出2件一等品“为事件A2，”恰好取出3件一等品”为事件A3由于事件A1，A2，A3彼此互斥，且A=A1∪A2∪A3而

P（A2）=P（X=2）=,P（A3）=P（X=3）=,

所以取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率为

P（A）=P（A1）+P（A2）+P（A3）=++=

12、（浙江卷）20090423

19．（本题满分14分）在这个自然数中，任取个数．

（I）求这个数中恰有个是偶数的概率；

（II）设为这个数中两数相邻的组数（例如：

若取出的数为，则有两组相邻的数

和，此时的值是）．求随机变量的分布列及其数学期望．

解析：

（I）记“这3个数恰有一个是偶数”为事件A，则；

（II）随机变量的取值为的分布列为

所以的数学期望为w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

13、（辽宁卷）（19）（本小题满分12分）

某人向一目射击4次，每次击中目标的概率为。

该目标分为3个不同的部分，第一、二、三部分面积之比为1：

3：

6。

击中目标时，击中任何一部分的概率与其面积成正比。

（Ⅰ）设X表示目标被击中的次数，求X的分布列；

（Ⅱ）若目标被击中2次，A表示事件“第一部分至少被击中1次或第二部分被击中2次”，求P（A）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（19）解：

（Ⅰ）依题意X的分列为

………………6分

（Ⅱ）设A1表示事件“第一次击中目标时，击中第i部分”，i=1，2.

B1表示事件“第二次击中目标时，击中第i部分”，i=1，2.

依题意知P（A1）=P（B1）=0.1，P（A2）=P（B2）=0.3，

所求的概率为

………12分

14、（全国1）19．（本小题满分12分）（注意：

在试题卷上作答无效）

甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，比赛结束，假设在一局中，甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，各局比赛结果相互独立，已知前2局中，甲、乙各胜1局。

（I）求甲获得这次比赛胜利的概率；

（II）设表示从第3局开始到比赛结束所进行的局数，求得分布列及数学期望。

分析：

本题较常规，比08年的概率统计题要容易。

需提醒的是：

认真审题是前提，部分考生由于考虑了前两局的概率而导致失分，这是很可惜的，主要原因在于没读懂题。

另外，还要注意表述，这也是考生较薄弱的环节。

15、（山东卷）（19）（本小题满分12分）

在某校组织的一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投3次；

在A处每投进一球得3分，在B处每投进一球得2分；

如果前两次得分之和超过3分即停止投篮，否则投第三次，某同学在A处的命中率q为0.25，在B处的命中率为q，该同学选择先在A处投一球，以后都在B处投，用表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为

0

2

3

4

5

w.w.w.k.s.5.u.c.o.mp

0.03

P1

P2

P3

P4

（1）求q的值；

（2）求随机变量的数学期望E;

（3）试比较该同学选择都在B处投篮得分超过3分与选择上述方式投篮得分超过3分的概率的大小。

解:

（1）设该同学在A处投中为事件A,在B处投中为事件B,则事件A,B相互独立,且P（A）=0.25,,P（B）=q,.

根据分布列知:

=0时=0.03,所以，q=0.8.

（2）当=2时,P1=w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

=0.75q（）×

2=1.5q（）=0.24

当=3时,P2==0.01,

当=4时,P3==0.48,

当=5时,P4=

=0.24

所以随机变量的分布列为

p