模型解释与应用的叙述方式使枯燥乏味的数学_精品文档文档格式.doc
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这些深层的、棘手的课题,我们还没有多少破解的良策。
于是在课堂观察与反思中,不断生发出以下的追问。
是“说数学”重要,还是“做数学”重要?
一位初中老师告诉我:
他教初一时,有个一直为学不好数学而苦恼的女孩问他什么叫自然数。
他没有说教,只写了一些数让这孩子从中把自然数找出来,看她全找对了,就肯定她——已经懂得自然数了。
这女孩既高兴又惊异地问他:
“老师,难道不用背自然数的定义吗?
”老师又肯定地回答:
“不用”。
接着,这女孩要求老师给她补习一下分数的加减法,直到学会了才罢休。
后来,这女孩判若二人,仿佛治好了心病似的,对数学的恐惧感消失了,不到一年,她的数学成绩从不及格直升到优生行列。
我想,这位老师对学生最重要的价值引导,就是“会做数学”比“会说数学”更重要。
从数学课堂的大量观察中,发现一种普遍的现象:
让学生说数学比做数学的机会多得多。
这是否本末倒置?
存在这种现象的主要原因,是不是我们的数学教学过于迷恋集体作业的方式了?
呈现一个问题情境后,经常看到的是老师很快就请学生起来应答,这几个学生把问题解决了,似乎就相信全班学生都会了。
这就是所谓集体作业的教学方式。
老师们之所以喜欢这种教学方式,也许是它既能活跃课堂又便于控制教学节奏和进程。
可是,苏霍姆林基斯曾经指出:
这种方式容易造成“表面的积极性”和“一切顺利”的假象。
在这样的方式下,那些中等学生和思维迟钝的学生是否也有独立思考、独立解决问题的体验,我们仍不得而知,我们有理由为他们感到不安。
为此,苏霍姆林斯基的重要建议是:
“要把学生的独立的、个别的作业做为学习数学的基础。
”①
有一节小学一年级数学课,难以忘怀。
课题是:
在学过二位数减一位数不退位减法的基础上,进一步学习二位数减一位数的退位减法。
这位老师设计了一个人人都能做数学的情境,开始了师生共同探索的历程。
课前,老师为每张课桌都准备了5张卡片,上面分别写着2、3、7、—和=等五个数字或运算符号。
上课伊始,教师就请同桌的两位小朋友分工合作:
一位用这五张卡片摆出所有可能的二位数减一位数的算式,另一位动笔记下所摆的算式,准备汇报。
孩子们都动起来了,而且兴致勃勃,热烈地讨论着,紧张地摆着、写着。
尔后,老师才根据学生的汇报和补充,在黑板是写下所有可能的六道算式:
27—3=37—2=73—2=
23—7=32—7=72—3=
老师由衷地赞赏学生的探索成果,接着又提出挑战:
我们班是不是每个同学都能独立地心算出这几道算式的结果?
请大家把这些算式都抄在自己的本子上,并写出心算的结果;
能够算出所有算式的,还要想想该怎样用口头语言表述你的算法步骤;
遇到障碍的要找出难点,力争自己克服,或者翻阅课本寻求帮助。
显然,老师在激励孩子发挥自己的学习潜能,并让有差异的孩子去意识、去发现自己的学习目标,使每个学生都有事做。
几分钟过去了,老师巡堂了解全班学生独立学习的情况后,回到讲台,拿起粉笔在黑板上醒目地写下以下两个算式:
32—7=3532—7=25
“同一个算式,在我们同学中为什么会得出这样两个不同的结果?
它们都对?
都错?
还是一个对一个错呢?
”老师把全班学生的目光吸引到黑板上,以一连串的追问激化他们的认知冲突,“今天的挑战是二位数减一位数,如果遇到个位数字不够减时该怎么算。
”老师挑明了探索的重点之后,要求小组展开讨论:
辨别上述两种计算结果的正误,对的要说出算理,错的要找出错因。
课堂顿时又活跃起来。
到了小组汇报时,孩子踊跃而自信。
老师把学生关于32—7=25的多种算法,一一展示在黑板上;
并针对32—7=35的错误,请用竖式算法计算这道题的同学说一说:
竖式算法要注意哪些问题。
老师对课题作了简要的小结后,就让学生用自己喜欢或擅长的算法进行当堂练习……
这节课始终以“做数学”为主旋律贯通始终,老师少教学生反而多学,让人感到踏实、放心。
老师不断创设有意义的问题情境或数学活动,激励学生自己去做数学,从做中学。
在做数学中,人人都必须独立思考,都能够自主探究;
在做数学中,人人都可能发现问题,产生合作交流的愿望。
在这里,“做数学”真正成为师生互动的基础和纽带,成为课堂发展的原动力。
从这里,我们还能体验到:
改变“重教轻学”、“重说轻做”的倾向,采取“先学后教”、“先做后说”的教学策略是必要的、有效的。
数学课本,让不让学生自己先学?
有位在小学、初中数学成绩蛮好的孩子,到了高中学习困难,成绩掉了,来找我指点迷津。
我发现他对数学课本十分陌生,果然数学课本他从来就没有读过。
他说:
“学数学就靠听课、笔记、做习题。
”他的问题所在就是没有学会独立学习,没有摆脱对老师的依赖。
苏霍姆林斯基说过:
学会学习首先要学会阅读,“一个阅读能力不好的学生,就是一个潜在的差生。
如果在小学里没有教会他迅速地阅读,他日后学习中就会遇到无法克服的困难。
”②
我们的小学没有解决好这个问题,初中也没有。
在一堂初中的数学课上,老师讲授了30分钟新课后,留10分钟给学生做练习。
老师看到一个学生还在看书,没做练习,就上前催他动笔。
“刚才没听懂,想把书看懂了再做。
”老师却撂下一句:
“听都听不懂,还想看懂?
那简直是奇迹。
”可见,在传统观念的禁锢下,老师还有意无意地在强化着学生对教师的依赖。
课本是学生认识世界的窗口和工具。
可是,数学老师总是有意无意地挡住这个窗口,甚至整节课也没让学生翻过书,没有意识到必须让学生主动去接触、使用这个工具。
学会学习又从何谈起?
现代心理学研究表明:
任何学习都是学习者自主建构的过程。
在这个过程中,离不开学习主体与文本之间的交互作用。
有意义的接受学习是自主建构,有意义的发现学习也是自主建构。
前者的认识机制是同化,它引起认知结构的量变;
后者的认识机制是顺应,它引起认知结构的质变。
在学习过程中,既没有绝对的接受学习,也没有绝对的发现学习,总是两者相互交替、有机结合的。
在这个过程中,建构主义强调学习者主动接触外界的信息(包括课本),并用自己已有的知识与经验去解释这些信息,从而赋予认识对象以心理意义。
因此,课本必须成为学生自己赖以学会学习的读本;
一个好的数学老师不是在教数学,而是激励学生自己去学数学。
许多老师都有这样的疑问:
课本让学生先读了,还有什么可探究的?
其实,建构与探究是学习过程中相辅相成的、内外不同的两个向度,对外部世界是探究,在精神世界则是建构。
探究性学习并不排斥对文本有意义的接受学习,相反,它很需要应用这种学习方式来扩充认知的背景,提高探究的起点。
否则,像“四边形”名称之类的知识也要学生去猜想、发现,不仅浪费时间,而且毫无意义。
在读书的过程中,要找出疑问进行质疑,对例题进行变式,还要解题、问题解决,寻找新的算法,思考知识与知识之间、书本知识与现实生活之间的联系等等,无一不是探究性、创造性的学习,也无一不是源于课本又高于课本的建构活动。
让学生先学课本,旨在把独立学习引进教学过程,同时也意味着教师必须把“教”建立在学生“学”的基础之上,不能再充当面面俱到、照本宣科的讲授者的角色。
在学生先学之后,教师能不能有针对性地创设问题情景或数学活动,引导学生在质疑、操作、实验、探索中消除“假知”,获得真知,丰富体验,求得发展?
关键还是教师自身的教育底蕴与专业素养。
例如,小学数学(人教版第六册)“长方形与正方形的面积的计算”一课,学生先学之后,虽然知道“长方形的面积=长×
宽”,但他们还难以理解:
长方形的面积与它的长、宽为什么有这样的关系?
学生由此产生问题意识和解决这个问题的心向,渴望老师指导。
有位老师就处理得很好,他让每个学生都参与到如下的活动中去:
由同桌两位同学合作,从课前准备的12个小正方形(每个都表示1平方厘米面积单位)中,任意取出几个,把它们拼成一个长方形后,记下它的面积、长、宽等一组数据。
要求每桌至少拼出5个大小或形状不同的长方形,记下相应的每一组数据;
然后集中观察这几组数据,看能否从中发现什么规律;
向小组或全班汇报、交流所得到的结论。
经历这样的数学“再创造”和交流活动,不但抽象的长方形的面积公式,已经具体地根植在儿童的经验之中,无须死记硬背,而且儿童对发现真理的归纳方法也多了几分体验。
又如,小学五年级“长方体的初步认识”一课,不能满足于学生对课本知识的直观、肤浅的把握,有必要引导学生探究一个长方体的面、棱、顶点的个数之间的内在联系,思考从长方体面的个数与形状特征出发,如何算出长方体的棱(或顶点)的个数。
寻找这个算法,既有挑战,又有意义,更是学生经过努力或小组合作能够解决的。
只有在探索事物内部规律性的活动中,学生的抽象思维能力才能得到培养和发展;
只有抽象思维能力发展了,学生才能探究更复杂的规律性,解决更复杂的实际问题。
数学的读写能力作为数学的一种基本能力,已经成为现代社会要求每个公民必须具备的基本素养;
没有这种素养,便不可能自由地分享公共媒体与网络世界的丰富资源,也不可能进行有效的交流。
让每个学生先对课本进行独立阅读、思考、作业,进而对课本进行质疑、重组、超越,必须成为数学教学不可或缺的有机组成部分。
实践证明:
这么做了,不但能满足学生想成为探索者、研究者、发现者的强烈需要,而且正如一个学生说的“自从看懂了数学书,才发现自己并不差,所以又重新鼓起了学习的希望”那样,学生发现自己的学习潜能,找回自信与自尊,开启学习的内驱力,也有了更多机会和可能。
不同的学生怎样才能学习不同的数学?
学生的差异是显著的。
一位农村初中教师曾做过一次尝试:
为了检验一个学期培养学生自主学习的实验成果,进一步了解学生的学习潜力,他布置初一寒假作业,就是要求学生在家超前自学初中代数第二册的第一章——二元一次方程组(包括完成课本中的习题)。
短短3周假期结束了,结果令他喜出望外:
所教两个班有百余人,90%左右的学生都完成了;
有50%左右的学生超额完成,自学了两章;
有10%左右的学生已经学完了整本书;
也有10%左右的学生自学还很困难,没有完成任务。
这个结果表明:
学生中蕴藏着极大的学习潜能,也存在着巨大的个体差异。
可想而知,学生对课堂教学的需要与期待也不会一样,甚至很不相同。
在一所农村中学初二的数学课堂上,我遇到十几位落伍得无可救药的,因而教师干脆对他们放弃不管的学生。
他们呆坐在教室的最后两排,显得一脸无奈和冷漠。
我问其中一位学生:
“听得懂吗?
”“书能看懂吗?
”他都摇头。
我的心情很沉重,因为对于他们的困境,我无能为力,爱莫能助。
教育是成全每一个完整的人生的,可他们却只能在课堂上虚度时光,浪费生命。
这一次经历,使我对数学课堂更关注学生中弱势群体的学习状态。
我注意到,即使在小学一年级的数学课堂里,学生参与学习的程度差异也是很明显的:
一部分学生争先恐后地应答,表现得很出众,很活跃,但更多的孩子或缺乏勇气,或不善言辞,抑或没有机会,而沦为听众或观众。
一次,我悄悄地鼓励就坐在身旁的一个小女孩举手争取发言,没想到
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