盐城市南京市届高三年级第一次模拟考试数学试题WORD版含答案.docx

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盐城市南京市届高三年级第一次模拟考试数学试题WORD版含答案

盐城市、南京市2022届高三年级第一次模拟考试

数学2022．01

注意事项：

1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷．

2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．

3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上．

第I卷（选择题共60分）

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知集合M＝{y|y＝sinx，x∈R}，N＝{y|y＝2x，x∈R}，则M∩N＝

A．[－1，＋∞）B．[－1，0）C．[0，1]D．（0，1]

2．在等比数列{an}中，公比为q．已知a1＝1，则0＜q＜1是数列{an}单调递减的_______条件．

A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分又不必要

3．某中学高三

（1）班有50名学生，在一次高三模拟考试中，经统计得：

数学成绩X~N（110，100），则估计该班数学得分大于120分的学生人数为

（参考数据：

P（|X－μ|＜σ）≈0.68，P（|X－μ|＜2σ）≈0.95）

A．16B．10C．8D．2

4．若f（α）＝cosα＋isinα（i为虚数单位），则[f（α）]2＝

A．f（α）B．f（2α）C．2f（α）D．f（α2）

5．已知直线x＋y＋a＝0与⊙C：

x2＋（y－1）2＝4相交于A，B两点，且ΔABC为等边三角形，则实数a＝

A．－4或2B．－2或4C．－1±D．－1±

6．在平面直角坐标系xOy中，设A（1，0），B（3，4），向量＝x＋y，x＋y＝6，则||的最小值为

A．1B．2C．D．2

7．已知α＋β＝（α＞0，β＞0），则tanα＋tanβ的最小值为

A．B．1C．－2－2D．－2＋2

8．已知f（x）＝，则当x≥0时，f（2x）与f（x2）的大小关系是

A．f（2x）≤f（x2）B．f（2x）≥f（x2）C．f（2x）＝f（x2）D．不确定

二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）

9．若函数f（x）＝cos2x＋sinx，则关于f（x）的性质说法正确的有

A．偶函数B．最小正周期为π

C．既有最大值也有最小值D．有无数个零点

10．若椭圆C：

＋＝1（b＞0）的左，右焦点分别为F1，F2，则下列b的值，能使以F1F2为直径的圆与椭圆C有公共点的有

A．b＝B．b＝C．b＝2D．b＝

11．若数列{an}的通项公式为an＝（－1）n－1，记在数列{an}的前n＋2（n∈N*）项中任取两项都是正数的概率为Pn，则

A．P1＝B．P2n＜P2n＋2

C．P2n－1＜P2nD．P2n－1＋P2n＜P2n＋1＋P2n＋2

12．如图，在四棱锥P－ABCD中，已知PA⊥底面ABCD，底面ABCD为等腰梯形，AD//BC，AB＝AD＝CD＝1，BC＝PA＝2，记四棱锥P－ABCD的外接球为球O，平面PAD与平面PBC的交线为l，BC的中点为E，则

A．l//BC

B．AB⊥PC

C．平面PDE⊥平面PAD

D．l被球O截得的弦长为1

第II卷（非选择题共90分）

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．若f（x）＝（x＋3）5＋（x＋m）5是奇函数，则m＝_________．

14．在ΔABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若a＝3b，则cosB的最小值是_______．

15．计算机是二十世纪最伟大的发明之一，被广泛地应用于人们的工作与生活之中，计算机在进行数的计算处理时，使用的是二进制．一个十进制数n（n∈N*）可以表示成二进制数（a0a1a2…ak）2，k∈N，则n＝a0·2k＋a1·2k－1＋a2·2k－2＋…＋ak·20，其中a0＝1，当i≥1时ai∈{0，1}．若记a0，a1，a2，…，ak中1的个数为f（n），则满足k＝6，f（n）＝3的n的个数为______．

16．已知：

若函数f（x），g（x）在R上可导，f（x）＝g（x），则f′（x）＝g′（x）．又英国数学家泰勒发现了一个恒等式

e2x＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn＋…，则a0＝______，＝______．（第一空2分，第二空3分）

四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分10分）

从①sinD＝sinA；②SΔABC＝3SΔBCD；③·＝－4这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并完成解答．

已知点D在ΔABC内，cosA＞cosD，AB＝6，AC＝BD＝4，CD＝2，若，求ΔABC的面积．

注：

如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

18．（本小题满分12分）

已知数列{an}的通项公式为an＝2n＋4，数列{bn}的首项为b1＝2．

（1）若{bn}是公差为3的等差数列，求证：

{a}也是等差数列；

（2）若{a}是公比为2的等比数列，求数列{bn}的前n项和．

19．（本小题满分12分）

佩戴头盔是一项对家庭与社会负责的表现，某市对此不断进行安全教育．下表是该市某主干路口连续4年监控设备抓拍到的驾驶员不戴头盔的统计数据：

年度

2018

2019

2020

2021

年度序号x

1

2

3

4

不戴头盔人数y

1250

1050

1000

900

（1）请利用所给数据求不戴头盔人数y与年度序号x之间的回归直线方程＝x＋，并估算该路口2022年不戴头盔的人数；

（2）交警统计2018~2021年通过该路口的开电瓶车出事故的50人，分析不戴头盔行为与事故是否伤亡的关系，得到右表，能否有95%的把握认为不戴头盔行为与事故伤亡有关?

不戴头盔

戴头盔

伤亡

7

3

不伤亡

13

27

参考公式：

＝＝，＝－．

P（K2≥k）

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

k

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d．

20．（本小题满分12分）

在三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1＝13，AB＝8，BC＝6，AB⊥BC，AB1＝B1C，D为AC中点，平面AB1C⊥平面ABC．

（1）求证：

B1D⊥平面ABC；

（2）求直线C1D与平面AB1C所成角的正弦值．

21．（本小题满分12分）

设双曲线C：

－＝1（a，b＞0）的右顶点为A，虚轴长为，两准线间的距离为．

（1）求双曲线C的方程；

（2）设动直线l与双曲线C交于P，Q两点，已知AP⊥AQ，设点A到动直线l的距离为d，求d的最大值．

22．（本小题满分12分）

设函数f（x）＝－3lnx＋x3＋ax2－2ax，a∈R．

（1）求函数f（x）在x＝1处的切线方程；

（2）若x1，x2为函数f（x）的两个不等于1的极值点，设P（x1，f（x1）），Q（x2，f（x2）），记直线PQ的斜率为k，求证：

k＋2＜x1＋x2．

盐城市、南京市2022届高三年级第一次模拟考试

数学参考答案

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．D2．C3．C4．B5．A6．D7．D8．B

二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）

9．CD10．ABC11．AB12．ABD

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．－314．15．1516．1，

四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本题满分10分）

解：

选①

因为cosA＞cosD，A∈（0，π），D∈（0，π），所以A＜D，

又因为sinD＝sinA，所以D＋A＝π，所以cosD＝－cosA．.....................................4分

设BC＝x，分别在△ABC与△BCD中由余弦定理得

cosA＝＝，cosD＝＝，

所以＝－，.................................................................................6分

解得x2＝28，所以cosA＝＝．........................................8分

因为A∈（0，π），所以A＝，所以SΔABC＝AB×ACsinA＝×6×4×＝6．............10分

选②

因为SΔABC＝3SΔBCD，所以AB×ACsinA＝3×DB×DCsinD，

又因为AB＝6，AC＝BD＝4，CD＝2，所以×6×4sinA＝3××4×2sinD，

所以sinD＝sinA．..............................................2分

因为cosA＞cosD，A∈（0，π），D∈（0，π），所以A＜D．

又因为sinD＝sinA，所以D＋A＝π，所以cosD＝－cosA．......................4分

设BC＝x，在△ABC与△BCD中由余弦定理得

cosA＝＝，cosD＝＝，

所以＝－，....................................................................................6分

解得x2＝28，所以cosA＝＝．................................................8分

因为A∈（0，π），所以A＝，所以SΔABC＝AB×ACsinA＝×6×4×＝6．.............10分

选③

在△BCD中，由余弦定理得

BC2＝DB2＋DC2－2DB×DC×cosD＝DB2＋DC2－2·＝42＋22－2×（－4）＝28．.....4分

在△ABC中，由余弦定理得

cosA＝＝＝．........................................................................8分

因为A∈（0，π），所以A＝，所以SΔABC＝AB×ACsinA＝×6×4×＝6．.............10分

18．（本题满分12分）

（1）证明：

因为{bn}是公差为3的等差数列，

所以bn＋1－bn＝3．................................................................................2分

又因为an＝2n＋4，

所以a－a＝（2bn＋1＋4）－（2bn＋4）＝2（bn＋1－bn）＝6，

所以{a}是等差数列．......................................................................................6分

注：

写出bn＝3n－1也得2分．

（2）解：

因为{a}是公比为2的等比数列，首项为a＝a2＝2×