天津市初中数学竞赛赛试题_精品文档Word格式.doc
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1、设实数满足,,则的大小关系是().
A、B、C、D、
2、设O为锐角⊿ABC的外心,连结AO、BO、CO,并分别延长,交对边于点D、E、F,若
⊿ABC的外接圆半径为6,的值是().
A、1B、C、D、
3、已知,,,那么的值为().
A、3B、2C、1D、0
4、如图,在平面直角坐标系中,直线PA是一次函数的图像,与轴、轴分别交于点A、Q.直线PB是一次函数的图像,与轴交于点B.若AB=2,四边形OBPQ的面
积等于,则的值为().
A、1B、2C、3D、4
5、已知10个彼此不相等的正整数满足条件,,,,,,则的最小值是().
A、19B、20C、21D、22
二、填空题(每小题7分,满分35分):
6、若,则的整数部分为.
7、若关于的不等式的解集为,则关于的不等式的解集为.
8、如图,一钢球从入口处自上而下沿通道自由落下,在每个岔口处向两侧滑落是等可能的,则钢球落入出口乙的概率为.
9.如图,在矩形ABCD中,E、F分别是AD、BC的中点,AC与EF交于点O,点M在线段AO上,ME、CD的延长线相交于点N.若∠MFB=,则∠FNC的大小等于.
10.在一张正方形纸片的内部给出了2013个点,连同正方形的4个顶点共有2017个点,按下列规则将这张纸片剪成一些三角形:
①每个三角形的顶点都在给出的2017个点中;
②每个三角形内部不再有这2017个点中的点.那么,最多可以剪出的三角形的个数是.
三、解答题(每小题20分,满分80分):
11.已知关于的函数的图像与轴有交点.
⑴求的取值范围;
⑵若是函数图像与轴两个不同交点的横坐标,且满足.
①求的值;
②请结合图像,确定当时,函数的最大值和最小值.
12.已知均为正整数,其中不是完全平方数,且,,
求的值.
13.如图,四边形ABCD内接于⊙O,E、F分别是BC、AD的中点,AC⊥BD,垂足为H.
求证:
四边形HFOE是平行四边形.
14.如图,已知D为锐角⊿ABC内部的一个点,使得,且.
⑴求的值.
⑵求证:
⊿ACD的外接圆和⊿BCD的外接圆在C点切线互相垂直.
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