图形的全等练习题_精品文档Word格式文档下载.doc
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如图,AB//CD,点O为AC的中点,则图中相等的线段(除OA=OC外)有___________.
6.已知:
如图AB//CD,AD//BC,点E,F分别为BD上两点,要使△BCF≌△DAE,还需添加一个条件(只需一个条件)是__________.
7.已知:
如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=∠DAE,D为BE上一点,且∠ADE+∠AEC=180°
,则AD=_______.
8.在△ABC与△MNP中,①AB=MN,②BC=NP,③AC=MP,④∠A=∠M,⑤∠B=∠N,⑥∠C=∠P,从这六个条件中任选三个条件,能判定△ABC与△MNP全等的方法共有__________种.
9.铁路上A,B两站(视为直线上两点)相距26km,C,D为两村庄(视为两点),DA⊥AB于点A,CB⊥AB于点B(如图),已知DA=15km,CB=10km,现在要在铁路AB上建设一个土特产品收购站E,使C,D两村到E站的距离相等,则E站应建在距A站________km处.
二、选择题:
10.已知:
在△ABC中,AB=AC,∠A=56°
,则高BD于BC的夹角为( )
A、28°
B、34°
C、68°
D、62°
11.在ΔABC中,AB=3,AC=4,延长BC至D,使CD=BC,连接AD,则AD的取值范围是( )
A.1<
AD<
7 B.2<
14 C.2.5<
5.5 D.5<
11
12.如图,在ΔABC中,∠C=90°
,CA=CB,AD平分∠CAB交BC于D,DE⊥AB与点E,且AB=6,则ΔDEB的周长为( )
A.4 B.6 C.8 D.10
13.点P为ΔABC的外角平分线上一点(与C点不重合),则PA+PB与AC+BC的大小关系为( )
A.PA+PB>
AC+BC B.PA+PB=AC+BC
C.PA+PB<
AC+BC D.无法比较大小
14.已知如图,D是ΔABC边AB上一点,DF交AC与点E,DE=EF,FC//AB,若BD=2,CF=5,则AB=( )
A.1 B.3 C.5 D.7
15.如图,ΔABC是不等边三角形,DE=BC,以D、E为两个顶点作位置不同的三角形,使所作三角形与ΔABC全等,则这样的三角形最多可以画出( )
A.2个 B.4个 C.6个 D.8个
16.如图,在ΔABC中,AB=AC,高BD,CE交与点O,AO交BC于点F,则图中共有全等三角形( )
A.7对 B.6对 C.5对 D.4对
17.如图,在ΔABC中,∠C=90°
AC=BC,AD平分∠BAC交BC于点D,DE⊥AB与点E,若ΔDEB的周长为10cm,则斜边AB的长为( )
A.8cm B.10cm C.12cm D.20cm
18.如图,ΔABC与ΔBDE均为等边三角形,AB<
BD.若ΔABC不动,将ΔBDE绕点B旋转,则在旋转过程中,AE与CD的大小关系为( )
A.AE=CD B.AE>
CD C.AE<
CD D.无法确定
19.已知∠P=80°
过不在∠P上一点Q作QM,QN分别垂直与∠P的两边,垂足为M,N则∠Q的度数等于( )
A.10°
B.80°
C.100°
D.80°
或100°
三、解答题
20.已知如图,在ΔABC中,∠ACB=90°
,AC=BC,AE为BC边上的中线,过点C作CF⊥AE,垂足为F,在直线CD上截取CD=AE.
求证:
(1)BD⊥BC;
(2)若AC=12cm,求BD的长。
21.探究题:
“有两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等”这一命题是否成立?
若成立,请证之;
若不成立,请试举一反例,并将命题作适当改正,使之成为一真命题。
22.能够互相重合的多边形叫做全等形,即如果两个多边形对应角相等,那么两个多边形一定全等。
但判定两个三角形全等只需三组对应量相等即可,如SAS,SSS等,但如果要判定两个四边形全等仅有四组对应量相等是不够的,必须具备至少五组对应量相等。
(1)请写出两个四边形全等的一种判定方法(五组量对应相等)____________。
(2)如图,简要证明你的判定方法是正确的。
(3)举例说明仅有四边相等的两个四边形不一定全等(画出图形并简要证明)。
答案:
1.ΔABC ΔDBC AC DC ∠ACP ∠DCP ΔPDC SAS
2.2 3.翻转 旋转 4.AC=DF 5.BO=DO,AB=DC 6.BF=DE
7.AE 8.10 9.km
10.A 11.D 12.B 13.A 14.D 15.B
16.A 17.B 18.A 19.D
20.
(1)由∠DCB+∠AEC=90°
∠AEC+∠EAC=90°
得∠EAC=∠DCB,在
ΔDBC和ΔECA中,
可知ΔDBC≌ΔECA.有∠ACE=∠DBC=90°
,故BD⊥BC.
(2)AC=BC,E是BC的中点,
故,
又ΔDBC≌ΔECA,EC=DB.
由AC=12cm,故EC=6cm,DB=6cm.
21.这个命题是假命题,举一反例即可。
22.
(1)∠D=∠D′,AD=A′D′,DC=D′C′,BC=B′C′,AB=A′B′.
(2)连AC
在ΔADC和ΔA′D′C′中,
,
可得ΔADC≌ΔA′D′C′,
故AC=A′C′,
易证:
ΔACB≌ΔA′C′B′,
从而获得四边形ABCD和四边形A′B′C′D′对应角,对应边均相等。
即四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′。
(3)举一凸四边形和一凹四边形。
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