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从数量看:
互为补角;
3、互为对顶角:
如果两个角有有一个公共顶点且它们的两边互为反向延长线,具有这种关系的两个角互为对顶角。
对顶角相等
四、课堂小结
学生活动:
表格中的结论均由学生自己口答填出.
角的名称
特征
性质
相同点
不同点
对顶角
①两条直线相交面成的角
②有一个公共顶点
③没有公共边
相等
都是两直线相交而成的角,都有一个公共顶点,它们都是成对出现。
对顶角没有公共边而邻补角有一条公共边;
两条直线相交时,一个有的对顶角有一个,而一个角的邻补角有两个。
邻补角
③有一条公共边
互补
5.1.2垂线及其性质
教学目标
1.理解垂线、垂线段的概念,会用三角尺量角器过一点画已知直线的垂线。
2.掌握点到直线的距离的概念,并会度量点到直线的距离。
3.掌握垂线的性质,并会利用所学知识进行简单的推理。
教学重点与难点
1.教学重点:
垂线的定义及性质。
2.教学难点:
垂线的画法。
教学流程
一.预习检测
1、叙述邻补角及对顶角的定义。
2、对顶角有怎样的性质。
二.:
新课导入:
前面我们复习了两条相交直线所成的角,如果两条直线相交成特殊角直角时,这两条直线有怎样特殊的位置关系呢?
日常生活中有没有这方面的实例呢?
下面我们就来研究这个问题。
4、垂直:
垂直是相交的一种特殊情形。
当两条直线相交所形成的四个角中有一个角是直角,那么这两条直线互相垂直。
它们交点叫做垂足。
其中的一条直线叫做另一条直线的垂线。
过一点有且只有一条直线和已知直线垂直。
(3)表示方法:
用符号“⊥”表示垂直。
5、任何一个“定义”既可以做判定,又可以做性质。
6、垂线是一条直线,垂线段是垂线的一部分。
7、垂线段的性质:
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短(简单说成:
垂线段最短)。
8、区分:
点到直线的距离:
直线外一点到这条直线的垂线段的长度。
两点间的距离:
连接两点间的线段的长度。
“两点间的距离”和“点到直线的距离”是两个不同的概念,但是“点到直线的距离”是“两点间的距离”的一种特殊情况。
六:
小结:
1.掌握垂线、垂线段、点到直线的距离这几个概念;
2.要清楚垂线是相交线的特殊情况,与上节知识联系好,并能正确利用工具画出标准图形;
3.垂线的性质为今后知识的学习奠定了基础,应该熟练掌握。
5.1.3同位角、内错角、同旁内角
通过动手、操作、推断、交流等活动,进一步发展空间观念,培养识图能力,推理能力和有条理表达能力
在具体情境中了解同位角、内错角、同旁内角,能找出图形中的一个角的同位角、内错角、同旁内角,并能运用它解决一些简单问题
重点同位角、内错角、同旁内角:
的概念.对顶角性质与应用
理解同位角、内错角、同旁内角性质的探索
9、内错角的定义:
两个角都在截线的两侧,都在被截直线之间。
这样的两个角叫做内错角。
10、同位角的定义:
两个角都在截线的同侧,都在被截直线的同一方。
这样的两个角叫做同位角。
11、同旁内角的定义:
两个角都在截线的同侧,都在被截直线之间。
这样的两个角叫做同旁内角。
12、截线与被截直线的定义:
截线就是截断两条同一方向直线的直线,被截直线就是被截线所截断的两条同一方向的直线。
13、相交线的定义:
在平面内有一个公共交点的两条直线
直线AB,CD与EF相交(或者说两条直线AB,CD被第三条直线EF所截),构成八个角。
其中∠1与∠5这两个角分别在AB,CD的上方,并且在EF的同侧,像这样位置相同的一对角叫做同位角;
∠3与∠5这两个角都在AB,CD之间,并且在EF的异侧,像这样位置的两个角叫做内错角;
∠3与∠6在直线AB,CD之间,并侧在EF的同侧,像这样位置的两个角叫做同旁内角。
注意:
1、同位角、内错角、同旁内角都是成对出现,完全由相对位置决定。
2、上图中有4对同位角,2对内错角,2对同旁内角。
5.2.1平行线
[教学目标]
1.理解平行线的意义,了解同一平面内两条直线的位置关系;
2.理解并掌握平行公理及其推论的内容;
会根据几何语句画图,会用直尺和三角板画平行线;
3.了解“三线八角”并能在具体图形中找出同位角、内错角与同旁内角;
4.了解平行线在实际生活中的应用,能举例加以说明.
[教学重点与难点]
平行线的概念与平行公理;
对平行公理的理解.
[教学过程]
一、复习提问
相交线是如何定义的?
二、新课引入
平面内两条直线的位置关系除平行外,还有哪些呢?
制作教具,通过演示,得出平面内两条直线的位置关系及平行线的概念.
三、同一平面内两条直线的位置关系
1.平行线概念:
在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线.直线a与b平行,记作a∥b.
(画出图形)
2.同一平面内两条直线的位置关系有两种:
(1)相交;
(2)平行.
3.对平行线概念的理解:
两个关键:
一是“在同一个平面内”(举例说明);
二是“不相交”.
一个前提:
对两条直线而言.
四、平行公理
1.利用前面的教具,说明“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”.
2.平行公理:
经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.
提问垂线的性质,并进行比较.
3.平行公理推论:
如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.即:
如果b∥a,c∥a,那么b∥c.
五、三线八角
由前面的教具演示引出.
如图,直线a,b被直线c所截,形成的8个角中,其中同位角有4对,内错角有2对,同旁内角有2对.
在平面内不相交的两条直线,叫做平行线。
(2)表示方法:
用符号“∥”表示平行。
(3)公理:
经过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行(这个公理说明了平行线的存在性和唯一性)。
(4)推论:
如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。
5.2.2平行线的判定
一.教学目标
(1)使学生进一步理解并掌握判定两条直线平行的方法;
(2)了解简单的逻辑推理过程.
二.教学重点与难点
重点:
判定两条直线平行方法的应用;
难点:
简单的逻辑推理过程.
三.教学过程
1、两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么两直线平行。
简称:
同位角相等,两直线平行。
2、两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么两直线平行。
内错角相等,两直线平行。
3、两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么两直线平行。
同旁内角互补,两直线平行。
补充平行线的判定方法:
判定1:
两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线互相平行
(简单说成:
同位角相等,两直线平行)。
判定2:
两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线互相平行
内错角相等,两直线平行)。
判定3:
两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角相等,那么这两条直线互相平行
同旁内角相等,两直线平行)。
判定4:
在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线互相平行。
解题方法总结:
1、由角的相等或互补的关系识别两直线平行。
2、把复杂图形分解成简单图形在识别各种角。
5.2.3平行线的画法
3.借助用直尺和三角板画平行线的过程,,得出直线平行的条件.
4.会用直线平行的条件来判定直线平行.
5.激发学生学习数学的兴趣.
理解直线平行的条件.
直线平行的条件的应用
平行线的画法是几何画图的基本技能之一,在以后的学习中,会经常遇到画平行线的问题.方法为:
一“落”(三角板的一边落在已知直线上),二“靠”(用直尺紧靠三角板的另一边),三“移”(沿直尺移动三角板,直至落在已知直线上的三角板的一边经过已知点),四“画”(沿三角板过已知点的边画直线).
六、尺规作图:
(考试中涉及较少,也常常融合到综合题中进行考察,需要用到这个作图的方法而已)
复习题:
1.如图,已知四条直线AB、AC、DE、FG
(1)∠1与∠2是直线_____和直线____被直线________所截而成的________角.
(2)∠3与∠2是直线_____和直线____被直线________所截而成的________角.
(3)∠5与∠6是直线_____和直线____被直线________所截而成的________角.
(4)∠4与∠7是直线_____和直线____被直线________所截而成的________角.
(5)∠8与∠2是直线_____和直线____被直线________所截而成的________角.
§
5.3平行线的性质
(一)
1.使学生理解平行线的性质和判定的区别.
2.使学生掌握平行线的三个性质,并能运用它们作简单的推理.
重点难点
平行线的三个性质.
平行线的三个性质和怎样区分性质和判定.
关键:
能结合图形用符号语言表示平行线的三条性质.
教学过程
性质1:
如果两条平行直线被第三条直线所截,那么同位角相等
两直线平行,同位角相等)。
性质2:
如果两条平行直线被第三条直线所截,那么内错角相等
两直线平行,内错角相等)。
性质3:
如果两条平行直线被第三条直线所截,那么同旁内角相等
两直线平行,同旁内角相等)。
平行线的性质:
(1)两直线平行,同位角相等。
(2)两直线平行,内错角相等。
1、若给了平行线,则利用平行线的性质得到角的关系。
2、若给了角的相互关系,则利用平行线的判定得两直线平行的位置关系。
(3)两直线平行,同旁内角互补。
小结
我们是如何得到平行线的性质定理?
通过度量,运用从特殊到一般的思维方式发现性质1(公理),然后由公理通过演绎证明得到后面两个性质定理.从因果关系和所起的作用来看性质定理和判定定理的区别与联系.
5.3.2命题定理证明
6.经历观察、操作、推理、交流等活动,进一步发展空间观念,推理能力和有条件表达能力
7.理解两条平行线
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