中学数学教师招聘考试专业基础知识试卷三_精品文档Word格式文档下载.doc
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5.已知是两条异面直线,点是直线外的任一点,有下面四个结论:
①过点一定存在一个与直线都平行的平面。
②过点一定存在一条与直线都相交的直线。
③过点一定存在一条与直线都垂直的直线。
④过点一定存在一个与直线都垂直的平面。
则四个结论中正确的个数为()
(A). 1(B). 2(C). 3(D).4
6.若函数的图象在处的切线与圆相交,则点与圆的位置关系是()ks5u
(A)圆内(B)圆外(C)圆上(D)圆内或圆外
7.已知数列是等差数列,其前项和为,若,且,则()
否
开始
S=3,k=1
k<
2010?
输出s
结束
是
k=k+1
A.B.C.D.
8.如果执行右面的程序框图,那么输出的为()
(A)(B)
(C)(D)
9.已知分别是双曲线
的左,右焦点。
过点与双曲线的一条渐
近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点,且
,则双曲线的离心率为(C)
(A) (B)
(C) (D)ks5u
10.已知函数,则方程()的根的个数不可能为(A)
(A)3(B).4(C).5(D).6
第Ⅱ卷(非选择题,共100分)
二、填空题:
(本大题共7小题,每小题4分,共28分,把答案填在题中横线上.)
11.如图,是从参加低碳生活知识竞赛的学生中
抽出60名,将其成绩整理后画出的频率分布直方
图,则这些同学成绩的中位数为_______.
(保留一位小数)
第12题图
俯视图
侧视图
正视图
1
3
5
12.已知某几何体的三视图如图所示,其中俯视图是边长为2的
正三角形,侧视图是直角三角形,则此几何体的体积为________。
13.已知实数满足不等式组,
且的最小值为,则实数的值是_________。
14.在中,角所对的边分别是,已知点
是边的中点,且,则角_________。
15.某人要测量一座山的高度,他在山底所在的水平面上,选取在同一直线上的三点进行测量。
他在A点测得山顶的仰角是,在B点测得山顶的仰角是,在C点测得山顶的仰角是,若,则这座山的高度为___(结果用表示)。
16.在多项式的展开式中,其常数项为__________。
17.在等比数列中,若前项之积为,则有。
则在等差数列中,若前项之和为,用类比的方法得到的结论是_______。
ks5u
三、解答题:
本大题含5个小题,共72分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
18.(本小题满分14分)在中,角所对的边分别是已知;
设内角,的面积为。
(1)求函数的解析式和定义域;
(2)求函数的值域。
19.(本小题满分14分)某公司在招聘员工时,要进行笔试,面试和实习三个过程。
笔试设置了3个题,每一个题答对得5分,否则得0分。
面试则要求应聘者回答3个问题,每一个问题答对得5分,否则得0分。
并且规定在笔试中至少得到10分,才有资格参加面试,而笔试和面试得分之和至少为25分,才有实习的机会。
现有甲去该公司应聘,假设甲答对笔试中的每一个题的概率为,答对面试中的每一个问题的概率为。
(1)求甲获得实习机会的概率;
(2)设甲在去应聘过程中的所得分数为随机变量,求的数学期望。
B
20.(本小题满分14分)如图,在几何体中,平面,平面,,又,。
(1)求与平面所成角的正弦值;
(2)求平面与平面所成的锐二面角的余弦值。
21.(本小题满分15分)已知椭圆,直线与椭圆交于不同的两点。
(1).若直线与椭圆交于不同的两点,当时,求四边形面积的最大值;
(2)在轴上是否存在点,使得直线与直线的斜率之积为定值。
若存在,求出点的坐标;
若不存在,请说明理由。
22.(本题满分15分)已知函数,.
(1)若函数依次在处取到极值。
①求的取值范围;
②若,求的值。
⑵若存在实数,使对任意的,不等式恒成立。
求正整数的最大值。
答案
一.选择题:
1.B,
2.D,
3.A,
4.D,
5.A,①错。
因为过直线存在一个与直线平行的平面,当点在这个平面内时,就不满足结论。
②错。
③对。
④错。
若结论成立,则有。
6.B,
7.C,
8.B,
9.C,
10.A.
二.填空题:
11.72.8,72.8左右两边的矩形面积和各为0.5.
12.,
13.6,作出线性区域后可得,z在(6-2m,2m-3)处取得最大值-3.
14,
15.,
16.,
17.。
类比可得.
三.解答题:
18.解:
(1)设的外接圆的半径为R,则。
则,
定义域为。
………………7分
(2)
而。
则,故函数的值域为。
………………14分
19.解;
(1)笔试和面试得分之和为25分的概率为
,
笔试和面试得分之和为30分的概率为,
则甲获得实习机会的概率为。
………7分
(2)的取值为0,5,10,15,20,25,30。
由
(1)知,。
则
20.解:
如图,过点作的垂线交于,以为原点,
分别以为轴建立空间上角坐标系。
又,则点到轴的
距离为1,到轴的距离为。
则有,,,,
。
………………4分
(1)设平面的法向量为,
.
则有,取,得,又,
设与平面所成角为,则,
故与平面所成角的正弦值为。
………………9分
(2)设平面的法向量为,
则有,取,得。
故平面与平面所成的锐二面角的余弦值是。
21.
(1)
…………8分
…………15分
22.解:
(1)①
…………5分
②
…………10分
(2)不等式,即,即。
转化为存在实数,使对任意的,不等式恒成立。
即不等式在上恒成立。
设,则。
设,则,因为,有。
故在区间上是减函数。
又
故存在,使得。
当时,有,当时,有。
从而在区间上递增,在区间上递减。
所以当时,恒有;
当时,恒有;
故使命题成立的正整数的最大值为5。
…………15分
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