高中数学选修知识点总结Word下载.doc

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逆否命题

真

假

四种命题的真假性之间的关系：

两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；

两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．

7、若，则是的充分条件，是的必要条件．

若，则是的充要条件（充分必要条件）．

8、用联结词“且”把命题和命题联结起来，得到一个新命题，记作．

当、都是真命题时，是真命题；

当、两个命题中有一个命题是假命题时，是假命题．

用联结词“或”把命题和命题联结起来，得到一个新命题，记作．

当、两个命题中有一个命题是真命题时，是真命题；

当、两个命题都是假命题时，是假命题．

对一个命题全盘否定，得到一个新命题，记作．若是真命题，则必是假命题；

若是假命题，则必是真命题．

9、短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常称为全称量词，用“”表示．

含有全称量词的命题称为全称命题．

全称命题“对中任意一个，有成立”，记作“，”．

短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常称为存在量词，用“”表示．含有存在量词的命题称为特称命题．

特称命题“存在中的一个，使成立”，记作“，”．

10、全称命题：

，，它的否定：

，。

全称命题的否定是特称命题。

特称命题：

特称命题的否定是全称命题。

第二章：

圆锥曲线

1、求曲线的方程（点的轨迹方程）的步骤：

建、设、限、代、化

①建立适当的直角坐标系；

②设动点及其他的点；

③找出满足限制条件的等式；

④将点的坐标代入等式；

⑤化简方程，并验证（查漏除杂）。

2、平面内与两个定点，的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹称为椭圆。

这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距。

3、椭圆的几何性质：

焦点的位置

焦点在轴上

图形

标准方程

范围

且

顶点

、、、

轴长

短轴的长长轴的长

焦点

、

焦距

，a最大

对称性

关于轴、轴对称，关于原点中心对称

离心率

准线方程

4、设是椭圆上任一点，点到对应准线的距离为，点到对应准线的距离为，则。

5、平面内与两个定点，的距离之差的绝对值等于常数（小于）的点的轨迹称为双曲线。

这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距。

6、双曲线的几何性质：

或，

虚轴的长实轴的长

，c最大

渐近线方程

7、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线。

8、设是双曲线上任一点，点到对应准线的距离为，点到对应准线的距离为，则。

9、平面内与一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹称为抛物线．定点称为抛物线的焦点，定直线称为抛物线的准线．

10、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于、两点的线段，称为抛物线的“通径”，即．

11、焦半径公式：

若点在抛物线上，焦点为，则；

若点在抛物线上，焦点为，则．

12、抛物线的几何性质：

对称轴

轴

第三章：

空间向量知识点：

1、空间向量的概念：

（1）在空间，具有大小和方向的量称为空间向量．

（2）向量可用一条有向线段来表示．有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向．

（3）向量的大小称为向量的模（或长度），记作．

（4）模（或长度）为的向量称为零向量；

模为的向量称为单位向量．

（5）与向量长度相等且方向相反的向量称为的相反向量，记作．

（6）方向相同且模相等的向量称为相等向量．

2、空间向量的加法和减法：

（1）求两个向量和的运算称为向量的加法，它遵循平行四边形法则．即：

在空间以同一点为起点的两个已知向量、为邻边作平行四边形，则以起点的对角线就是与的和，这种求向量和的方法，称为向量加法的平行四边形法则．

（2）求两个向量差的运算称为向量的减法，它遵循三角形法则．即：

在空间任取一点，作，，则．

3、实数与空间向量的乘积是一个向量，称为向量的数乘运算．当时，与方向相同；

当时，与方向相反；

当时，为零向量，记为．的长度是的长度的倍．

4、设，为实数，，是空间任意两个向量，则数乘运算满足分配律及结合律．

分配律：

；

结合律：

．

5、如果表示空间的有向线段所在的直线互相平行或重合，则这些向量称为共线向量或平行向量，并规定零向量与任何向量都共线．

6、向量共线的充要条件：

对于空间任意两个向量，，的充要条件是存在实数，使．

7、平行于同一个平面的向量称为共面向量．

8、向量共面定理：

空间一点位于平面内的充要条件是存在有序实数对，，使；

或对空间任一定点，有；

或若四点，，，共面，则．

9、已知两个非零向量和，在空间任取一点，作，，则称为向量，的夹角，记作．两个向量夹角的取值范围是：

10、对于两个非零向量和，若，则向量，互相垂直，记作．

11、已知两个非零向量和，则称为，的数量积，记作．即．零向量与任何向量的数量积为．

12、等于的长度与在的方向上的投影的乘积．

13若，为非零向量，为单位向量，则有

，，；

14量数乘积的运算律：

；

．

15、空间向量基本定理：

若三个向量，，不共面，则对空间任一向量，存在实数组，使得．

16、三个向量，，不共面，则所有空间向量组成的集合是．这个集合可看作是由向量，，生成的，称为空间的一个基底，，，称为基向量．空间任意三个不共面的向量都可以构成空间的一个基底．

17、设，，为有公共起点的三个两两垂直的单位向量（称它们为单位正交基底），以，，的公共起点为原点，分别以，，的方向为轴，轴，轴的正方向建立空间直角坐标系．则对于空间任意一个向量，一定可以把它平移，使它的起点与原点重合，得到向量．存在有序实数组，使得．把，，称作向量在单位正交基底，，下的坐标，记作．此时，向量的坐标是点在空间直角坐标系中的坐标．

18、设，，则

（1）．

（2）．

（3）．

（4）．

（5）若、为非零向量，则．

（6）若，则．

（7）．

（8）．

（9），，则．

19、在空间中，取一定点作为基点，那么空间中任意一点的位置可以用向量来表示．向量称为点的位置向量．

20、空间中任意一条直线的位置可以由上一个定点以及一个定方向确定．点是直线上一点，向量表示直线的方向向量，则对于直线上的任意一点，有，这样点和向量不仅可以确定直线的位置，还可以具体表示出直线上的任意一点．

21、空间中平面的位置可以由内的两条相交直线来确定．设这两条相交直线相交于点，它们的方向向量分别为，．为平面上任意一点，存在有序实数对，使得，这样点与向量，就确定了平面的位置．

22、直线垂直，取直线的方向向量，则向量称为平面的法向量．

23、若空间不重合两条直线，的方向向量分别为，，

则，．

24、若直线的方向向量为，平面的法向量为，且，

25、若空间不重合的两个平面，的法向量分别为，，则，．

26、设异面直线，的夹角为，方向向量为，，其夹角为，则有．

27、设直线的方向向量为，平面的法向量为，与所成的角为，与的夹角为，则有．

28、设，是二面角的两个面，的法向量，则向量，的夹角（或其补角）就是二面角的平面角的大小．若二面角的平面角为，则．

29、点与点之间的距离可以转化为两点对应向量的模计算．

30、在直线上找一点，过定点且垂直于直线的向量为，则定点到直线的距离为．

31、点是平面外一点，是平面内的一定点，为平面的一个法向量，则点到平面的距离为．

数学选修2-2

导数及其应用

一.导数概念的引入

1.导数的物理意义：

瞬时速率。

一般的，函数在处的瞬时变化率是，

我们称它为函数在处的导数，记作或，即=

2.导数的几何意义：

曲线的切线.通过图像,我们可以看出当点趋近于时，直线与曲线相切。

容易知道，割线的斜率是，当点趋近于时，函数在处的导数就是切线PT的斜率k，即

3.导函数：

当x变化时，便是x的一个函数，我们称它为的导函数.的导函数有时也记作,即

二.导数的计算

基本初等函数的导数公式:

1若（c为常数），则；

2若,则;

3若,则4若,则;

5若,则6若,则

7若,则8若,则

导数的运算法则

1.2.

3.

复合函数求导和,称则可以表示成为的函数,即为一个复合函数

三.导数在研究函数中的应用

1.函数的单调性与导数:

一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系：

在某个区间内

（1）如果，那么函数在这个区间单调递增；

（2）如果，那么函数在这个区间单调递减.

2.函数的极值与导数

极值反映的是函数在某一点附近的大小情况.

求函数的极值的方法是:

（1）如果在附近的左侧,右侧,那么是极大值;

（2）如果在附近的左侧,右侧,那么是极小值;

4.函数的最大（小）值与导数

求函数在上的最大值与最小值的步骤：

（1）求函数在内的极值；

（2）将函数的各极值与端点处的函数值，比较，其中最大的是一个最大值，最小的是最小值.

推理与证明

考点一合情推理与类比推理

根据一类事物的部分对象具有某种性质,退出这类事物的所有对象都具有这种性质的推理,叫做归纳推理,归纳是从特殊到一般的过程,它属于合情推理

根据两类不同事物之间具有某些类似（或一致）性,推测其中一类事物具有与另外一类事物类似的性质的推理,叫做类比推理.

类比推理的一般步骤:

（1）找出两类事物的相似性或一致性;

（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质,得出一个明确的命题（猜想）;

（3）一般的,事物之间的各个性质并不是孤立存在的,而是相互制约的.如果两个事物在某些性质上相同或相似,那么他们在另一写性质上也可能相同或类似,类比的结论可能是真的.

（4）一般情况下,如果类比