人教版五年级下册数学知识点总结复习PPT文档格式.pptPPT文档格式.ppt
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整数与自然数的关系:
整数包括自然数。
2、因数、倍数:
在整数除法中,被除数除数=商,商是整数没有余数时,被除数是除数的倍数,除数是被除数的因数。
例:
126=2中,12是6和2的倍数,6和2是12的因数。
(1)a能被b整除,也就是a除以b得到一个整数,那么a就是b的倍数,b就是a的因数。
因数和倍数是相互依存的,不能单独存在。
阿gh,,
(2)一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的因数是它本身。
一个数的因数的求法:
成对地按顺序找。
例如:
找16的因数,因为116=1628=1644=16所以16的因数有1,2,4,8,16这5个。
注意两个4只写一个4,写一个数的因数时候不能重复也不能遗漏。
阿gh,,(3)一个数的倍数的个数是无限的,最小的倍数是它本身。
一个数的倍数的求法:
依次乘以自然数。
找7的倍数,可以用71=7,72=14,73=21,74=28,所以7的倍数有7,14,21,28等。
一个数的倍数的个数是无限的。
最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。
因数小于或等于它本身,倍数大于或等于它本身,一个数的最大的因数和它的最小的倍数相等,都等于它本身。
阿gh,,(4)2、3、5的倍数特征1)个位上是0,2,4,6,8的数都是2的倍数。
这样的数也叫做偶数(0也是偶数)。
不是2的倍数的数叫做奇数。
2)一个数各位上的数的和是3的倍数,这个数就是3的倍数。
3)个位上是0或5的数,是5的倍数。
同时满足2、3的倍数,实际是求23=6的倍数。
同时满足2、3、5的倍数,实际是求235=30的倍数。
5)如果一个数同时是2和5的倍数,那它的个位上的数字一定是0。
判断一个数是不是2或者5的倍数,看这个数的个位,判断一个数是不是3的倍数,要看这个数每个数位上的数字之和是不是3的倍数。
阿gh,,阿gh,,4:
自然数按能不能被2整除来分:
奇数、偶数。
奇数:
不能被2整除的数。
叫奇数。
也就是个位上是1、3、5、7、9的数。
偶数:
能被2整除的数叫偶数(0也是偶数),也就是个位上是0、2、4、6、8的数。
最小的奇数是1,最小的偶数是0.关系:
奇数+偶数=奇数奇数+奇数=偶数偶数+偶数=偶数。
阿gh,,5、质数和合数质数(或素数):
只有1和它本身两个因数。
合数:
除了1和它本身还有别的因数(至少有三个因数:
1、它本身、别的因数)。
1:
只有1个因数。
“1”既不是质数,也不是合数。
最小的质数是2,最小的合数是4,连续的两个质数是2、3。
每个合数都可以由几个质数相乘得到,质数相乘一定得合数。
阿gh,,2、3、5、7和11;
13后面是17;
19,23、29、31、37、41;
43、47、53;
59、61、67;
71、73、79;
8389、97;
25个质数不能少;
百以内质数心中记。
100以内的质数表,找质数、合数的技巧:
看是否是2、3、5、7、11、13的倍数,是的就是合数,不是的就是质数。
阿gh,,6、最大、最小的常见数一个数的最小因数是:
1;
一个数的最大因数是:
它本身;
一个数的最小倍数是:
最小的自然数是:
0;
最小的奇数是:
最小的偶数是:
最小的质数是:
2;
最小的合数是:
4,阿gh,,第三单元长方体和正方体,1、长方体:
一般由6个长方形(特殊情况有两个相对的面是正方形)围成的立体图形叫做长方体。
两个面相交的边叫做棱。
三条棱相交的点叫做顶点。
相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
长方体特点:
(1)有6个面,8个顶点,12条棱,相对的面的面积相等,相对的棱的长度相等。
(2)一个长方体一般有6个面是长方形。
有时有两个相对的面是正方形,剩下的四个面是大小相同的长方形。
阿gh,,2、正方体:
由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体(也叫做立方体)。
正方体特点:
(1)正方体有12条棱,它们的长度都相等。
(2)正方体有6个面,每个面都是正方形,每个面的面积都相等。
(3)正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体,它是一种特殊的长方体。
阿gh,,3、长方体、正方体有关棱长计算公式:
长方体的棱长总和=长4+宽4+高4=(长+宽+高)4长=棱长总和4宽高宽=棱长总和4长高高=棱长总和4长宽正方体的棱长总和=棱长12正方体的棱长=棱长总和12,阿gh,,4、长方体正方体的表面积:
长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。
长方体的表面积=(长宽长高宽高)2正方体的表面积=棱长棱长6用字母表示:
S=aa6或者S=6a2生活实际:
油箱、罐头盒等都是6个面游泳池、鱼缸等都只有5个面水管、烟囱等都只有4个面。
注意1:
用刀分开物体时,每分一次增加两个面。
(表面积相应增加)注意2:
长方体或正方体的长、宽、高同时扩大n倍,表面积会扩大n2倍。
(例如长、宽、高各扩大3倍,表面积就会扩大到原来的32倍)。
阿gh,,5、体积:
物体所占空间的大小叫做物体的体积。
长方体的体积=长宽高V=abh长=体积宽高a=Vbh宽=体积长高b=Vah高=体积长宽h=Vab,阿gh,,正方体的体积=棱长棱长棱长V=aaa=a3读作“a的立方”表示3个a相乘,(即aaa)长方体或正方体底面的面积叫做底面积。
长方体(或正方体)的体积=底面积高用字母表示:
V=Sh体积=底面积高V=Sh底面积=体积高S=Vh高=体积底面积h=VS注意:
一个长方体和一个正方体的棱长总和相等,但体积不一定相等。
阿gh,,6、箱子、油桶、仓库等容器所能容纳物体的体积,通常叫做他们的容积。
物体所占空间的大小用体积表示,如果计量一个容器能容纳的液体的体积的多少,则用容积表示。
常用的容积单位有升和毫升也可以写成L和ml。
1升=1立方分米1毫升=1立方厘米1升=1000毫升(1L=1dm31ml=1cm3),阿gh,,长方体或正方体容器容积的计算方法,跟体积的计算方法相同。
容积要从容器里面量长、宽、高。
(所以,对于同一个物体,严格的讲体积大于容积。
)注意:
长方体或正方体的长、宽、高同时扩大n倍,体积就会扩大n3倍。
(例如如长、宽、高各扩大2倍,体积就会扩大到原来的23倍)。
*形状不规则的物体可以用排水法求体积,形状规则的物体可以用公式直接求体积。
排水法求不规则物体的体积的公式:
V物体=V现在V原来也可以V物体=S(h现在-h原来)V物体=Sh升高,阿gh,,进率【单位换算】大单位小单位进率小单位大单位单位改小,数字就会变大,乘进率;
单位改大,数字就会变小,除以进率。
长度单位:
1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1厘米=10毫米1米=10分米=100厘米=1000毫米(相邻单位进率10)面积单位:
1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米(平方相邻单位进率100)1平方千米=100万平方米质量单位:
1吨=1000千克1千克=1000克人民币:
1元=10角1角=10分1元=100分,阿gh,,阿gh,,阿gh,,5、真分数和假分数、带分数1、真分数:
分子比分母小的分数叫真分数。
真分数1。
2、假分数:
分子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分数。
假分数13、带分数:
带分数由整数和真分数组成的分数。
带分数1.,阿gh,,6、假分数与整数、带分数的互化
(1)假分数化为整数或带分数,用分子分母,商作为整数,余数作为分子,如:
=105=2=215=4余1=4余数1作为带分数分子
(2)整数化为假分数,用整数乘以分母得分子如:
2=(多少)4=2,(多少)=42=8,(8作分子)(3)带分数化为假分数,用整数乘以分母加分子,得数就是假分数的分子,分母不变,如:
5=55+1=26,26作为假分数的分子。
(4)分子和分母相同的分数可以转化成1。
如:
1=,阿gh,,7、分数的基本性质:
分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外),分数的大小不变。
8、最简分数:
分数的分子和分母只有公因数1(分子和分母为互质数),像这样的分数叫做最简分数。
阿gh,,7、分数的基本性质:
9、约分:
把一个分数化成和它相等,但分子和分母都比较小的分数,叫做约分。
=,阿gh,,7、分解质因数:
把一个合数分解成多个质数相乘的形式。
用短除法分解质因数(一个合数写成几个质数相乘的形式)。
比如:
30分解质因数是:
(30=235)8、短除法找两个数的最大公因数和最小公倍数的方法:
30和45的最大公因数是35=15.30和45的最小公倍数是3523=90,3045,3,1015,5,23,阿gh,,9、互质数:
公因数只有1的两个数,叫做互质数。
两数互质的特殊情况:
1和任何自然数互质;
相邻两个自然数互质;
两个质数一定互质;
2和所有奇数互质;
两个数不是倍数关系,且其中一个数是质数。
阿gh,,10、公因数、最大公因数几个数公有的因数叫这些数的公因数。
其中最大的那个就叫它们的最大公因数。
用短除法求两个数或三个数的最大公因数(除到互质为止,再把所有的除数连乘起来)几个数的公因数只有1,就说这几个数互质。
如果两数是倍数关系时,那么较小的数就是它们的最大公因数。
如果两数互质时,那么1就是它们的最大公因数。
阿gh,,11、公倍数、最小公倍数几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。
其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。
用短除法求两个数的最小公倍数(除到互质为止,把所有的除数和商连乘起来)用短除法求三个数的最小公倍数(除到两两互质为止,把所有的除数和商连乘起来)如果两数是倍数关系时,那么较大的数就是它们的最小公倍数。
如果两数互质时,那么它们的积就是它们的最小公倍数。
阿gh,,8、短除法找两个数的最大公因数和最小公倍数的方法:
30和45的最大公因数是35=1530和45的最小公倍数是3523=90,3045,3,1015,5,23,阿gh,,9、约分:
把一个分数化成和它相等,但分子和分母都比较小的分数叫做约分(分子和分母同时除以同一个不为0的数。
=10、通分:
把异分母分数分别化成和原来相等的同分母分数,叫做通分。
和可以化成和*约分和通分都是利用分数的基本性质。
阿gh,,11、分数和小数的互化
(1)小数化为分数:
数小数位数。
一位小数,分母是10;
两位小数,分母是100如:
0.3=0.03=0.003=
(2)分数化为小数:
方法一:
把分数化为分母是10、100、1000如:
=0.3=0.6=0.25方法二:
用分子分母如:
=34=0.75(3)带分数化为小数:
先把整数后的分数化
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