空间与图形教学中的问题与对策PPT推荐.ppt
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,n,空间与图形,几何,目的:
加强研究现实世界中物体和几何图形的形状、大小、位置关系及其变换,其出发点是以学生熟悉的居住、生存和活动的现实空间作为学习的背景,引导学生认识图形与物体、建立丰富表象、形成直觉思维,加强所学知识与日常生活的密切联系。
空间与图形,几何,图形与几何,直观与推理是“图形与几何”学习中的两个重要方面,几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象。
推理是数学的基本思维方式,一般包括合情推理和演绎推理。
合情推理有助于探索解决问题的思路、发现结论;
演绎推理用于验证结论的正确性。
二、“空间与图形”教学内容及目标,数学课程标准明确指出空间观念主要表现在:
能由实物的形状想象出几何图形,由几何图形想象出实物的形状,进行几何体与其三视图、展开图之间的转化;
能根据条件做出立体模型或画出图形;
能从较复杂的图形中分解出基本的图形,并能分析其中的基本元素及其关系等。
一年级上册:
认识物体和图形下册:
位置(上、下、前、后、左、右及确定位置)图形的拼组(长方形与正方形的特征,做风车、折飞机)二年级上册:
长度单位(米和厘米)角的初步认识观察物体(三视图、轴对称)下册:
图形与变换三年级上册:
四边形(周长)测量下册:
位置与方向(东、西、南、北四个方向)长方形、正方形面积设计校园(实践活动)四年级上册:
角的度量平行线垂线平行四边形与梯形神奇的莫比乌斯带(实践活动)下册:
位置与方向(确定八个方位、角度、距离)三角形(三角形的认识、拼组、折纸、密铺)五年级上册:
观察物体(三视图)多边形的面积铺一铺(多边形的内角和)下册:
图形的变换长方体与正方体六年级上册:
位置(坐标)圆确定起跑线(实践活动)黄金分割(数学文化)下册:
圆柱与圆锥整理复习“空间与图形”,
(1)图形的认识
(2)测量(3)图形与变换(4)图形与位置,总目标:
经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程,掌握空间与图形的基础知识和基本技能,并能解决简单的问题。
学段目标
(一)知识与技能目标第一学段:
经历直观认识简单几何体和平面图形的过程,了解简单几何体和平面图形,感受平移、旋转对称现象,能初步描述物体的相对位置,获得初步的测量(包括估测)、识图、作图等技能。
第二学段:
经历探索物体与图形的形状、大小、运动和位置关系的过程,了解简单几何体和平面图形的基本特征,能对简单图形进行变换,能初步确定物体的位置,发展测量(包括估测)、识图作图等技能。
(二)数学思考目标第一学段:
在对简单物体和图形的形状、大小、位置关系运动的探索过程中,发展空间观念。
在探索物体的位置关系、图形的特征、图形的变换以及设计图案的过程中,进一步发展空间观念。
新课程修改稿做了调整,1内容的结构的调整,图形的认识;
测量;
图形与变换;
图形与位置,图形的认识;
图形的运动;
图形与位置,2主要内容的修改,第一学段
(1)“能在方格纸上画出简单图形沿水平方向、垂直方向平移后的图形”放在第二学段。
(2)“能在方格纸上画出简单图形的轴对称图形”放在第二学段。
(3)在东、西、南、北和东北、西北、东南、西南中,给定一个方向,辨认其余七个方向,并能用这些词语描绘物体所在的方向;
会看简单的路线图。
改为:
给定东、南、西、北四个方向中的一个方向,能辨认其余三个方向,知道东北、西北、东南、西南四个方向,能用这些词语描绘物体所在的方向。
2主要内容的修改,第二学段
(1)删掉“两点确定一条直线和两条相交直线确定一个点”。
(2)增加“通过操作,了解圆的周长与直径的比为定值”。
对单个图形的本质特征掌握较好,但对图形之间的关系把握比较薄弱,三、“空间与图形”教学中的问题,几何体与其三视图、展开图之间的转化能力较弱,从比较复杂的图形中分解出基本的图形能力欠缺,很难做到准确地将语言描述转化为直观图形,例1:
请在方格中画出与所给三角形面积相等的平行四边形、梯形各一个。
三、“空间与图形”教学中的问题,例2:
一根长2米的直圆柱木料,截成2个圆柱后,表面积比原来增加12.56平方分米,原来圆柱体木料的底面积是()平方分米,体积是()立方分米。
例3:
判断下列哪些图形可以折成立方体?
教学价值取向的认识问题目标定位的问题教学策略的问题,问题产生原因:
对几何图形生成的基本方法缺乏必要的了解。
学习了几何变换相关知识后,在后续学习中没能充分应用。
较少把图形作为动态化的处理。
四、“空间与图形”教学的相应策略,
(一)循序渐进,搭好空间培养的阶梯,行为阶段,图形阶段,概念阶段,观察,操作,辨析,应用,有目的、顺序、重点,“虚实”结合,多感官参与,通过判断、比较、分类等手段认识图形的本质特征,
(二)动态展示,关注知识关系的教学,皮亚杰研究:
动态表象是学生数理逻辑经验生成的源泉,静态表象只能产生物理经验,而空间观念不仅仅是一种印象,更是一种思考,是一种逻辑,是一种内在的把握,所以说几何动态是几何观念形成的源泉。
平行线、垂线,平行线、垂线,平行线、垂线,平行线、垂线,平行线、垂线,平行线、垂线,平行线、垂线,平行线、垂线,平行线、垂线,平行线、垂线,平行线、垂线,平行线、垂线,角的认识,(三)强调变式,打破思维视野的局限,(四)方法引领,凸显学习能力的培养,具体教学环节中的方法渗透,莫比乌斯带,(四)方法引领,凸显学习能力的培养,具体教学环节中的方法渗透,2.相似内容教学中的方法提炼,1.回顾长方形面积推导方法,得2:
动手操作-计算方法-得出公式(新知转化成旧知),得1:
数格子,2.引导平行四边形面积推导方法,思:
(1)用什么方法?
(2)分哪几步操作?
(3)平行四边形面积如何计算?
反馈,得方法:
转化成长方形进行计算,并根据长方形与平行四边形的关系得出平行四边形面积计算公式。
平行四边形面积公式推导,3.方法的提炼和复制思:
(1)平行四边形可以通过转化成长方形,从而推导出面积计算公式,那么还有什么图形也可以用这个方法呢?
(2)推导的过程是怎样的?
提炼:
(1)确定把新图形转化成什么旧图形?
(2)确定操作图形个数和方法?
(3)利用两种图形之间的面积和转变关系,推导新图形面积计算公式。
复制:
根据以上方法,自行推导三角形或梯形面积计算公式。
长方形面积=长宽,2,三角形面积,底,高,=,2,平行四边形面积=底高,2,三角形面积,底,高,=,2,!
平行四边形面积=底高,三角形面积,底2,高,=,=底高2,长方形面积=长宽,2,三角形面积,底,高,=,2,平行四边形面积=底高,2,三角形面积,底,高,=,2,(四)方法引领,凸显学习能力的培养,具体教学环节中的方法渗透,2.相似内容教学中的方法提炼,3.单元整理复习中的方法指导,(五)知识沟通,理清知识之间的体系,1.同一领域中的知识沟通,O,A,B,O,A,B,O,A,B,A,O,B,O,A,B,O,A,B,图一,图二,图三,(五)知识沟通,理清知识之间的体系,1.同一领域中的知识沟通,2.不同领域中的知识沟通,97,杭州卖鱼桥小学教育集团张萍HangZhouMaiYuQiaoPrimarySchoolEducationGroup,倍的认识,请在点子图上画一个图形,使这个图形的大小是小正方形的4倍。
文澜校区二(3)班女生参加社团情况统计图,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,参加美术组的人数是舞蹈组的2倍,(人),舞蹈,美术,合唱,7,大长方形表示()。
考考你的眼力:
35,8,大三角形表示()。
32,7,整个图形表示()。
42,(六)适当拓展,丰厚学生数学的底蕴,1.文化知识的拓展,神秘的平行线,卖鱼桥小学教育集团:
严政建,你认为哪几组线是平行线?
(1),
(2),(3),(4),猜一猜:
和白线同一条的是什么颜色的线?
直线a和直线b平行吗?
a,b,佐尔拉(Zollner)错觉图,在平行线上加上一些斜线或曲线,就会使人产生错觉,使平行线看起来不再“平行”,科学家佐尔拉发现当斜线段与平行线成45度角时,造成的错觉尤为强烈。
黑林(HeringIllusion)错觉图,冯特错觉(WundtIllusion),爱因斯坦(Ehrnstein)错觉,奥毕森幻觉,策尔纳幻觉,(六)适当拓展,丰厚学生数学的底蕴,1.文化知识的拓展,2.数学思维的延伸,立方体涂色问题,卖鱼桥小学教育集团:
杨儿,2,3,(六)适当拓展,丰厚学生数学的底蕴,1.文化知识的拓展,2.数学思维的延伸,3.数学方法的提炼,图解法,杭州市卖鱼桥小学陆淑芳,【例】两名运动员在长为50米的游泳池里来回游泳。
甲、乙运动员的速度分别是1米/秒、0.5米/秒。
他们同时分别在游泳池的两端出发,来回共游了5分钟。
如果不计转向时间,那么这段时间共相遇了几次?
甲,乙,常用的几种类型的图:
实物图,集合图,线段图,面积图,表格图,运行图,第一行有5个圆形,第二行有9个三角形,三角形比圆形多几个?
实物图:
线段图:
9个,多?
个,集合图,表格图,田忌和齐王赛马,田忌用什么策略来取胜了?
面积图,一个长方形长增加6厘米或宽增加4厘米,面积都增加24平方厘米。
求原来长方形的面积。
6厘米,4厘米,想一想:
下面各题最适合用哪种图解题?
1.有一段木头,不知它的长度,用一根绳子来量它,绳子多3米,如果将绳子对折后再量,又少了2米,这根绳子有多长?
2.湖两岸相距2000米,游船和手划船的速度分别是20千米/时和10千米/时,两种船同时从湖的两岸出发,不断来回,如果不计转向及上下客时间,一天8小时,它们共相遇了几次?
3.五(5)班每位同学都参加了体育活动,做仰卧起坐的有28人,跳绳的有23人,两项活动都参加的有12人。
五(5)班共有多少名同学?
4.一个长方形长增加1.5米,或宽增加1.2米,面积都增加6平方米。
求原长方形的面积。
5.甲乙丙丁与小强五位同学一起比赛象棋,每两个人都要比赛一盘,到现在为止,甲已经赛了4盘,乙赛了3盘,丙赛了2盘,丁赛了1盘。
问:
小强已经赛了几盘?
分别与谁比赛过?
想一想:
【试一试】湖两岸相距2000米,游船和手划船的速度分别是20千米/时和10千米/时,两种船同时从湖的两岸出发,不断来回,如果不计转向及上下客时间,一天8小时,它们共相遇了几次?
游船,手划船,(时),(时),8,8,感谢您的倾听!
期待您的指正!
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