北师大七年级下《52探索轴对称的性质》同步练习含答案.docx
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北师大七年级下《52探索轴对称的性质》同步练习含答案.docx
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北师大七年级下《52探索轴对称的性质》同步练习含答案
5.2探索轴对称的性质
基础训练
1.如图,已知△A'B'C'与△ABC关于直线MN对称,则MN垂直平分__________.
2.如图,正方形ABCD的边长为4cm,则图中阴影部分的面积为____________.
3.如图,△ABC与△DEF关于直线MN对称,则以下结论中错误的是( )
A.AB∥DF
B.∠B=∠E
C.AB=DE
D.A,D两点所连的线段被MN垂直平分
4.如图,直线MN是四边形AMBN的对称轴,点P是直线MN上的点,下列判断错误的是( )
A.AM=BMB.AP=BN
C.∠MAP=∠MBPD.∠ANM=∠BNM
5.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A<∠B,CM=BM=AM,将△ACM沿直线CM折叠,点A落在点D处,如果CD恰好与AB垂直,那么∠A的度数是( )
A.30°B.40°C.50°D.60°
6.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,沿CD折叠△CBD,使点B恰好落在AC边上的点E处,若∠A=22°,则∠BDC等于( )
A.44°B.60°C.67°D.77°
7.如图,在长方形ABCD中,AB=10,BC=5,点E,F分别在AB,CD上,将长方形ABCD沿EF折叠,使点A,D分别落在长方形ABCD外部的点A1,D1处,则阴影部分图形的周长为( )
A.15B.20C.25D.30
8.如图,△ABC和△A'B'C'关于直线l对称.
(1)△ABC △A'B'C';
(2)A点的对应点是 ,C'点的对应点是 ;
(3)连接BB'交l于点M,连接AA'交l于点N,则BM= ,AA'与BB'的位置关系是 ;
(4)直线l AA'.
9.如图,在由四个小正方形组成的田字格中,△ABC的顶点都是小正方形的顶点.在田字格上画与△ABC成轴对称的三角形,且顶点都是小正方形的顶点,则这样的三角形(不包含△ABC本身)共有 个.
10.请画出已知图形(如图所示)关于直线l的对称图形.(保留作图痕迹,不写画法)
11.如图,在2×2的正方形格纸中,有一个以格点为顶点的△ABC,请你找出格纸中所有与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形,这样的三角形共有多少个?
画出图形.
提升训练
12.如图,在△ABC中,AB=AC,DE是△ABE的对称轴,△BCE的周长为14,BC=6,求AB的长.
13.如图,将长方形纸片ABCD沿EF折叠,使点A与点C重合,点D落在点G处,EF为折痕.
(1)试说明:
△FGC≌△EBC;
(2)若AB=8,AD=4,求四边形ECGF(阴影部分)的面积.
14.如图,AD为△ABC的角平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F.试说明:
点E,F关于AD对称.
15.如图,在△ABC中,D,E为AC边上的两个点,试在AB,BC上分别取一个点M,N,使四边形DMNE的周长最小.
16.如图,把△ABC沿DE折叠,使点A落在四边形BCDE内部的点A'处.
(1)写出图中一对全等的三角形,并写出它们的所有对应角.
(2)设∠AED的度数为x,∠ADE的度数为y,那么∠1,∠2的度数分别是多少(用含有x或y的式子表示)?
(3)∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变,请找出这个规律.
参考答案
1.【答案】AA',BB',CC' 2.【答案】8cm2 3.【答案】A
4.【答案】B
解:
因为直线MN是四边形AMBN的对称轴,
所以点A与点B对应.
所以AM=BM,AN=BN,∠ANM=∠BNM.
又因为点P是直线MN上的点,
所以∠MAP=∠MBP.故选B.
5.【答案】A
解:
因为∠A<∠B,AM=CM=BM,
所以∠A=∠MCA.
因为将△ACM沿CM折叠,点A落在点D处,
所以CM平分∠ACD,∠A=∠D.
所以∠ACM=∠DCM.
因为CD⊥AB,所以∠B+∠BCD=90°.
因为∠A+∠B=90°,所以∠A=∠BCD.
所以∠BCD=∠DCM=∠MCA=30°.所以∠A=30°.
6.【答案】C
解:
因为∠ACB=90°,∠A=22°,
所以∠B=90°-∠A=68°.
由折叠知,∠BCD=∠ACD=×90°=45°.
所以∠BDC=180°-∠B-∠BCD=67°.
7.【答案】D
解:
由折叠知,DF=D1F,AD=A1D1=BC=5,AE=A1E.
所以阴影部分图形的周长
=A1E+EB+A1D1+FD1+FC+CB=AB+AD+DC+BC=(10+5)×2=30.
8.【答案】
(1)≌
(2)A'点;C点 (3)B'M;互相平行 (4)垂直平分
解:
直接由轴对称的性质得出.
9.【答案】3
10.解:
如图.
11.解:
如图,与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形有5个.
分别为△BCD,△BFH,△ADC,△AEF,△CGH.
12.解:
因为DE是△ABE的对称轴,
所以AE=BE.
所以C△BCE=BC+CE+BE=BC+CE+AE=BC+AC=14.
因为BC=6,所以AC=8.
所以AB=AC=8.
13.解:
(1)因为∠GCF+∠FCE=90°,∠FCE+∠BCE=90°,
所以∠GCF=∠BCE.
又因为∠G=∠B=90°,GC=BC,
所以△FGC≌△EBC.
(2)由
(1)知,DF=GF=BE,所以四边形ECGF的面积=四边形AEFD的面积===16.
14.解:
如图,连接EF交AD于点G,
因为AD平分∠BAC,所以∠EAD=∠FAD.
又因为∠AED=∠AFD,AD=AD,
所以Rt△ADE≌Rt△ADF(AAS).
所以AE=AF.
又∠EAG=∠FAG,AG=AG,所以△AEG≌△AFG.
所以EG=FG,∠AGE=∠AGF.
又∠AGE+∠AGF=180°,所以∠AGE=∠AGF=90°.
所以AD垂直平分EF.
所以点E,F关于AD对称.
15.解:
如图,
(1)作点D关于直线AB的对称点D',作点E关于直线BC的对称点E'.
(2)连接D'E'交AB于点M,交BC于点N.(3)连接DM,EN.
四边形DMNE就是符合要求的四边形,此时周长最小.
16.解:
(1)△EAD≌△EA'D,其中∠EAD=∠EA'D,
∠AED=∠A'ED,∠ADE=∠A'DE.
(2)∠1=180°-2x,∠2=180°-2y.
(3)∠1+∠2=360°-2(x+y)=360°-2(180°-∠A)=2∠A.
规律为∠1+∠2=2∠A.
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