全国4月自考试题概率论与数理统计经管类试题文档格式.doc
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全国4月自考试题概率论与数理统计经管类试题文档格式.doc
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A. B.
C. D.
2.下列各函数中,可作为某随机变量概率密度的是( )
3.某种电子元件的使用寿命X(单位:
小时)的概率密度为任取一只电子元件,则它的使用寿命在150小时以内的概率为( )
4.下列各表中可作为某随机变量分布律的是( )
X
1
2
P
0.5
0.2
-0.1
0.3
0.1
5.设随机变量X的概率密度为则常数等于( )
A.- B.
C.1 D.5
6.设E(X),E(Y),D(X),D(Y)及Cov(X,Y)均存在,则D(X-Y)=( )
A.D(X)+D(Y) B.D(X)-D(Y)
C.D(X)+D(Y)-2Cov(X,Y) D.D(X)-D(Y)+2Cov(X,Y)
7.设随机变量X~B(10,),Y~N(2,10),又E(XY)=14,则X与Y的相关系数
( )
A.-0.8 B.-0.16
C.0.16 D.0.8
-2
x
p
8.已知随机变量X的分布律为,且E(X)=1,则常数x=
A.2 B.4
C.6 D.8
9.设有一组观测数据(xi,yi),i=1,2,…,n,其散点图呈线性趋势,若要拟合一元线性回归方程,且,则估计参数β0,β1时应使( )
A.最小 B.最大
C.2最小 D.2最大
10.设x1,x2,…,与y1,y2,…,分别是来自总体与的两个样本,它们相互独立,且,分别为两个样本的样本均值,则所服从的分布为( )
二、填空题(本大题共15小题,每小题2分,共30分)
请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
11.设A与B是两个随机事件,已知P(A)=0.4,P(B)=0.6,P(AB)=0.7,则P()=___________.
12.设事件A与B相互独立,且P(A)=0.3,P(B)=0.4,则P(AB)=_________.
13.一袋中有7个红球和3个白球,从袋中有放回地取两次球,每次取一个,则第一次取得红球且第二次取得白球的概率p=________.
14.已知随机变量X服从参数为λ的泊松分布,且P=e-1,则=_________.
15.在相同条件下独立地进行4次射击,设每次射击命中目标的概率为0.7,则在4次射击中命中目标的次数X的分布律为P=________,=0,1,2,3,4.
16.设随机变量X服从正态分布N(1,4),Φ(x)为标准正态分布函数,已知Φ
(1)=0.8413,
Φ
(2)=0.9772,则P___________.
17.设随机变量X~B(4,),则P=___________.
18.已知随机变量X的分布函数为
F(x);
则当-6<
x<
6时,X的概率密度f(x)=______________.
-1
19.设随机变量X的分布律为,且Y=X2,记随机
变量Y的分布函数为FY(y),则FY(3)=_________________.
20.设随机变量X和Y相互独立,它们的分布律分别为
Y
, ,
则____________.
5
21.已知随机变量X的分布律为,则
_______.
22.已知E(X)=-1,D(X)=3,则E(3X2-2)=___________.
23.设X1,X2,Y均为随机变量,已知Cov(X1,Y)=-1,Cov(X2,Y)=3,则Cov(X1+2X2,Y)=_______.
24.设总体是X~N(),x1,x2,x3是总体的简单随机样本,,是总体参数的两个估计量,且=,=,其中较有效的估计量是_________.
25.某实验室对一批建筑材料进行抗断强度试验,已知这批材料的抗断强度X~N(μ,0.09),现从中抽取容量为9的样本观测值,计算出样本平均值=8.54,已知u0.025=1.96,则置信度0.95时的置信区间为___________.
三、计算题(本大题共2小题,每小题8分,共16分)
26.设总体X的概率密度为
其中是未知参数,x1,x2,…,xn是来自该总体的样本,试求的矩估计.
27.某日从饮料生产线随机抽取16瓶饮料,分别测得重量(单位:
克)后算出样本均值=502.92及样本标准差s=12.假设瓶装饮料的重量服从正态分布N(),其中σ2未知,问该日生产的瓶装饮料的平均重量是否为500克?
(α=0.05)
(附:
t0.025(15)=2.13)
四、综合题(本大题共2小题,每小题12分,共24分)
28.设二维随机变量(X,Y)的分布律为
α
β
且已知E(Y)=1,试求:
(1)常数α,β;
(2)E(XY);
(3)E(X)
29.设二维随机变量(X,Y)的概率密度为
(1)求常数c;
(2)求(X,Y)分别关于X,Y的边缘密度(3)判定X与Y的独立性,并说明理由;
(4)求P.
五、应用题(本大题10分)
30.设有两种报警系统Ⅰ与Ⅱ,它们单独使用时,有效的概率分别为0.92与0.93,且已知在系统Ⅰ失效的条件下,系统Ⅱ有效的概率为0.85,试求:
(1)系统Ⅰ与Ⅱ同时有效的概率;
(2)至少有一个系统有效的概率.
2008年4月自考答案概率论与数理统计(经管类)试题答案
7
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