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2.1金融研究的对象具有可计量性 3
2.2教学具有高度的抽象性,高度的精确性,严密的逻辑性 3
2.3在金融领域应用数学方法的局限性 3
2.3.1非经济因素的影响 3
2.3.2数学方法应用目的不明确 4
3数学在金融领域的主要发展及应用 4
3.1金融数学模型化发展的思考 4
3.1.1金融实践为什么需要(复杂的)数学模型 4
3.2数学在金融领域中的应用 5
3.2.1资产估价模型 5
3.2.2证券投资组合模型 6
3.2.2.1均值方差模型 7
3.2.2.2资本资产定价模型(CAPM) 7
3.2.2.3套利定价模型 10
3.3数学方法在金融领域中的广泛应用 12
3.3.1金融工程学 12
3.3.2金融文学 12
4现代金融理论的发展趋势 13
4.1随机最优控制理论 13
4.2鞅理论 13
4.3脉冲最优控制理论 13
4.4微分对策理论 14
4.5最优停时理论 14
4.6智能优化 14
5结论 14
参考文献:
15
致谢 16
数学方法在金融领域中的发展及应用
****
信息与管理科学学院信息与计算科学专业
摘要:
数学是研究现实的数量关系和空间形式的科学,因此,它一直是和各种各样的应用问题紧密相关的。
随着知识经济的到来。
人们对各种问题的要求越来越精确,数学方法以其精确和严密性在金融学中被广泛应用,阐述金融工具从日常语言发展到数理语言.具有了理论上的抽象,是金融学科的一种进步。
那为什么高深的数学方法在金融研究中作用有限呢?
金融学研究不确定性条件下的决策.不存在完美的金融模型来指导实践。
本文主要介绍了数学在金融领域中的主要发展及应用,并在此基础上分析了目前存在的问题。
关键词:
羊群行为度量方法;
证券投资;
资本资产定价;
期权定价;
金融趋势
Mathematicsmethodinthefieldoffinancialdevelopmentandapplication
Abstract:
Mathematicsisthenumberofrealityandtheformofthespacesciencerelationship,therefore,ithasalwaysbeenandallkindsoftheapplicationofcloselyrelated.Withthecomingofknowledgeeconomy,Peopleonavarietyofissuesmoreandmorepreciserequirements,mathematicalmethodtoitsaccurateandrigoriswidelyusedinfinance,expoundsthefinancialtoolsfromdailylanguagedevelopmenttomathematicallanguage.Withthetheoryofabstracting,isfinancialdisciplineofakindofprogress.Whyadvancedmathematicalmethodsinresearchinfinancelimitedrole?
Financeaffairsundertheuncertaintyofadecision,doesnothavetheperfectfinancialmodeltoinstructthepractice.Thisarticlemainlyintroducedthemathematicsinthefinancialsectorofthemaindevelopmentandapplication,andbasedonthisanalysisofthecurrentproblems.
Keywords:
Herdingmeasurementmethod;
Negotiablesecuritiesinvestment
.Thecapitalassetpricing;
Optionpricing;
Financialtrend
1引言
数学方法是科学方法中的理性方法的最重要的一种,大凡在比较成熟的科学中,都广泛运用数学方法。
数学方法包括各种纯粹数学和应用数学方法,比如数字计算、数学推理、建立和求解方程、运筹、统计、计算机模拟和推演等。
随着金融市场的发展,金融学越来越与数学紧密相连,而且现代金融学的发展也推动了数学的某些分支的发展,同时数学理论和方法为金融学的发展提供了有力的工具。
实践已经证明,数学给金融学带来了巨大的活力,实践还将继续证明,数学在金融理论中会发挥越来越大的作用。
但是在我们对数学的作用作出乐观的估计的同时,必须清楚地意识到数学所处的地位,企图把所有的金融问题都纳入金融数学的范畴的想法是不现实的,也是荒唐的。
数学总是其它学科的合作伙伴,它着眼于“能做什么"
和“怎样做的更好”,这大概正是它在一些边缘学科中获得成功所遵循的路线。
这条路线已经并将继续在金融经济领域中得到贯彻,数学家与金融家的通力合作是发展金融数学的必由之路。
2在金融领域应用数学方法的必要性
2.1金融研究的对象具有可计量性
金融学要反映金融活动中的数量关系,金融研究的对象是具有可计量性的。
同任何其他经济活动一样,金融现象和过程既有质的规定性.又有量的规定性,这就决定了把数学方法应用于金融研究是完全可能的。
金融活动中也存在大量的数据,比如,证券交易,期货等等。
在进行金融理论研究时,搜集和整理这些数据.并运用数学模型对货币金融活动中的利率、汇率、货币供给与需求、收益率等数据进行分析,才能得出更为精确的结论。
2.2数学具有高度的抽象性,高度的精确性,严密的逻辑性
由于其固有的抽象性可使金融研究借助于数学方法的抽象,更好地发现现实金融问题背后的经济变量函数,使复杂的关系得以清晰化。
由于其固有的精确性,采用数学方法可以准确的研究和描述经济范畴之间的数量关系。
由于其固有的严密逻辑性,使得数学分析成为科学推理的主要手段.可以使一些用其他方法难以说清的逻辑关系得到简洁明了的说明。
比如.马科维茨证明的“不要把鸡蛋放在一个篮子里”的道理.从而使金融投资理论由老祖母的经验成为严谨的数学。
2.3在金融领域应用数学方法的局限性
2.3.1非经济因素的影响
金融学所研究的问题.具有复杂、不容易被量化的特点,存在着许多非经济因素的影响。
其中包括政治的,文化的,习俗的,心理的等。
而数学模型对现实的把握是相对的、有条件的,不是绝对的,因此数学模型的理论前提不得不建立在一系列假设的基础上,这些假设与现实市场的状况在某些时候是完全不同的。
数学模型就失去了它的分析能力,对未来结果的预测也丧失了其应有的准确性。
次贷危机、五大投资银行的衰落,都证明了这一点。
2.3.2数学方法应用目的不明确
数学也是一种语言.对某种现象之所以要用数学而不用其他形式的语言去描述,就是因为它能够比其他形式的语言更简练、更准确地将该现象表示出来。
如果达不到简练准确的效果,就应该采用其他的,而不应该以渊博的数学知识作为傲视同仁之资本,用以掩饰金融理论贫乏之尴尬。
例如20世纪90年代,一些经济学家试图用随机微分和非参数统计方法研究金融问题。
但至今成效甚徽.甚至于
应用方面出现了致命的偏差。
数学科学是研究数量关系和空间形式的一个宏大科学体系,它是一门集严密性、逻辑性、精确性和创造力与想象力于一体的学问,也是自然科学、技术科学、社会管理科学等的巨大智力资源。
金融市场是一个复杂的系统,随着社会经济的发展,特别是世界经济一体化的迅速发展,金融的全球化自由化也日益加强。
与此同时,也加剧了金融市场的激烈竞争,使金融风险普遍存在。
金融风险的防范和控制仅靠传统的金融体制和金融业务是不够的,金融市场秩序也不能只靠行政和司法来维持,它要求金融改革深化和金融创新,特别要求金融理论的系统科学化、数学化和计算机化,也就是说,从系统科学的观点出发,着眼于金融市场的整体,运用模型,特别是数学模型来表达金融市场系统的本质,用最优化技术来评价,选择方案,运用计算机寻找满意的结果,使金融市场系统整体达到最经济,最有效,最合理的状态。
在这样的状态下,才有可能最大限度地控制和化解金融风险。
3数学在金融领域的主要发展及应用
3.1金融数学模型化发展的思考
最近50年来金融数学模型与金融实践的相互作用越来越明显。
金融数学模型直接、明显地改变着金融实践,反过来金融实践强烈地影响着数学模型的产生发展。
因此,数学模型对金融业未来的发展有着重大影响。
事实上,现代金融理论就是现代数学上的优化与应用上的完美结合。
3.1.1金融实践为什么需要(复杂的)数学模型
金融理论的核心问题,就是研究在不确定的环境下,经济代理人在空间和时间上分配或配置金融资产的活动。
这种金融行为涉及到金融资产的时间因素,不确定性因素——即金融资产的价值和风险问题。
由于时间因素、不确定性因素及其交互作用的结果使金融行为呈现出极端的复杂性。
处理这种复杂性常常就需要引入复杂的数学工具。
如不确定性的描述就需要引入概率、统计和随机过程理等,如何在空间和时间上分配资源需要引入最优化模型等。
历史上,数学模型对金融实践有着直接的和明显性的影响,推动了金融实践的发展;
同时,金融实践也强烈地影响着金融数学模型的产生与发展。
金融数学模型在未来将改变传统的风险管理方法。
金融风险是上世纪90年代金融机构管理的中心内容,事实上,风险管理一直是金融机构管理的重点,然而由于无法精确辨识、测定各种金融风险,传统的风险管理重点只能集中于资本分配方面,利用股权资本来充当各种风险的“缓冲垫"
,这种方法的优点在于,无需预测风险的来源,因为股权资本能防御任何风险,但从代理成本、税收的角度看,股权资本的融资成本很高,因而这种方法成本高效率低。
风险管理的另一种基本方法是,利用各种创新金融工具如衍生证券通过套头交易来规避风险。
与股权资本方法不同,套头交易是一种具有针对性的风险控制技术。
当金融机构用这种技术来规避风险时,不仅要辨识风险的类型(商品风险、利率风险,汇率风险),而且要测定风险暴露的精确数量。
利用这种风险管理技术,管理者可以针对性地将非系统风险的、与收益无关的风险剥离出来。
这种风险管理技术成本低效率高,但是要求其管理者对其业务有深刻的数量理解,也就是说这种管理风险的技术需要复杂的数学模型。
以金融数学模型为核心的金融创新对未来全球金融系统影响的第三个方面是对会计制度的影响。
金融创新己使传统的金融资产界限划分变得模糊。
例如,传统的股权通过金融互换协议(Swap),可以转换为债权。
又如,巴塞尔协议对不同风险类的资产要求不同的资本金,在美国,对银行持有美国长期国库券不要求资本金,对抵押债券要求4%的资本金(当然,长期
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