数学七年级下华东师大73实践与探索同步练习2.docx
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数学七年级下华东师大73实践与探索同步练习2
7.3实践与探索同步练习
一、七彩题
1.(一题多解题)从甲地到乙地,先下坡然后是平路,某人骑自行车从甲地以12千米/时的速度下坡,而以9千米/时的速度通过平路,到乙地共用了55分钟;他回来时以8千米/时的速度通过平路,以4千米/时的速度上坡,回到甲地又用了1小时,求甲,乙两地的距离.
2.(一题多变题)一个矩形,长减少6cm,宽增加3cm或长增加4cm,宽减少1cm,所得面积与原面积相同,求原矩形的长和宽.
(1)一变:
一个矩形,它的长减少1cm,宽增加3cm,所得的矩形长与宽相等且比原来的矩形的面积大21cm2,求原来矩形的面积.
(2)二变:
某车间在规定时间内做完一批零件,如果减少6人,则要多做3天才能完成任务,如果增加4人,则可提前一天完成任务,那么这个车间共有多少人?
原规定时间为多少天?
3.(巧题妙解题)在“情系海啸”捐款活动中,某同学对甲,乙两班捐款情况进行统计,得到如下三条信息,信息一:
甲班共捐款300元,乙班共捐款232元;信息二:
乙班平均每人捐款钱数是甲班平均每人捐款钱数的;信息三:
甲班比乙班多2人,请你根据以三条信息,求甲班平均每人捐款多少元?
二、知识交叉题
4.(科内交叉题)某果品商店进行组合销售,甲种搭配:
2kgA水果,4kgB水果;乙种搭配:
3kgA水果,8kgB水果,1kgC水果;丙种搭配:
2kgA水果,6kgB水果,1kgC水果.已知A水果每千克2元,B水果每千克1.2元,C水果每千克10元.某天该商店销售这三种搭配共得441.2元,其中A水果的销售额为116元,问C水果的销售额为多少元?
三、实际应用题
5.某城区中学5月份开展了与农村偏远学校“手拉手”的活动.九(3)班苗苗同学用自己的零花钱买了圆珠笔和钢笔共8枝,准备送给偏远山区的同学,共用去了20元钱.其中圆珠笔每枝1元,钢笔每枝5元.你知道苗苗同学买了圆珠笔和钢笔各多少枝吗?
四、经典中考题
6.(2008,济南,4分)如果xa+2y3与-3x3y2b-1是同类项,那么a,b的值分别是()
A.B.C.D.
7.(2008,海南,10分)根据北京奥运票务网站公布的女子双人3米跳板跳水决赛的门票价格(如下表),小明预订了B等级,C等级门票共7张,他发现这7张门票的费用恰好可以预订3张A等级门票.问小明预订了B等级,C等级门票各多少张?
等级
票价(元/张)
A
500
B
300
C
150
8.(2008,长沙,8分)“5.12”汶川大地震后,灾区急需大量帐篷.某服装厂原有4条成衣生产线和5条童装生产线,工厂决定转产,计划用3天时间赶制1000顶帐篷支援灾区.若启用1条成衣生产线和2条童装生产线,一天可以生产帐篷105顶;若启用2条成衣生产线和3条童装生产线,一天可以生产帐篷178顶.
(1)每条成衣生产线和童装生产线平均每天生产帐篷各多少顶?
(2)工厂满负荷全面转产,是否可以如期完成任务?
如果你是厂长,你会怎样体现你的社会责任感?
五、课标新型题
1.(条件结论全开放题)小月买了1元的邮票与2元的邮票共_____枚,_____.求1元的邮票与2元的邮票各买了多少枚?
请你在横线上填上合适的条件,并列出方程组进行求解.
2.(图表信息题)学校举办了“迎奥运”知识竞赛,设一,二,三等奖共12名,奖品发放方案如下表:
一等奖
二等奖
三等奖
1盒“福娃”和1枚徽章
1盒“福娃”
1枚徽章
用于购买奖品的总费用不少于1000元但不超过1100元,小明在购买“福娃”和徽章前,了解到如下信息(如图7-3-3):
求一盒“福娃”和一枚徽章各多少元?
3.(最佳方案设计题)某体育彩票经销商计划用45000元从省体彩中心购进彩票20扎,每扎1000张,已知体彩中心有A,B,C三种不同价格的彩票,进价分别是A种彩票每张1.5元,B种彩票每张2元,C种彩票每张2.5元.
(1)若经销商同时购进两种不同型号的彩票20扎,用去45000元,请你设计进票方案;
(2)若销售A种彩票一张获手续费0.2元,B种彩票一张获手续费0.3元,C种彩票一张获手续费0.5元.在购进两种彩票的方案中,为使销售完时获得的手续费最多,你选择哪种进票方案?
4.甲对乙说:
“当我的岁数是你现在的岁数时,你才4岁.”乙对甲说:
“当我的岁数是你现在的岁数时,你将61岁”.甲、乙现在各是多少岁?
参考答案
一、
1.分析:
从甲地到乙地的下坡是乙地到甲地的上坡,虽然速度,所用时间发生变化,但无论上,下坡,路程不变.
解法一:
设山坡长为x千米,平路长为y千米,则去时下坡需小时,走平路需小时,返回时,走平路需小时,上坡需小时,根据题意,得
解得,所以x+y=9.
解法二:
设去时下坡用x小时,则走平路用(-x)小时,返回时上坡用y小时,则走平路用(1-y)小时.根据题意,得解得当x=时,12x+9(-x)=9.
答:
甲,乙两地的距离为9千米.
点拨:
对于分段行程问题,要理清各段与全程的内在联系,从中分析出哪些是变化量,哪些是不变量,从而确定出相等关系,列出方程.
2.分析:
从图形的变化中寻找出哪些是变化的哪些是不变的,以不变量为依据找出相等关系式.
解:
设原矩形的长为xcm,宽为ycm,根据题意,得
即解得
答:
原矩形的长为16cm,宽为5cm.
(1)设原矩形的长为xcm,宽为ycm.根据题意,
得即解得
所以xy=10×6=60(cm2).
答:
原矩形的面积为60cm2.
(2)设车间共有x人,原规定时间为y天,
根据题意,得即解得
答:
这个车间共有16人,原规定时间为5天.
点拨:
本题所列方程组中出现了二次项,但两边可消去,化简后的方程组仍然是二元一次方程组.
3.分析:
此题的相等关系为:
(1)甲班平均每人捐款钱数×甲班人数=300;
(2)乙班平均每人捐款钱数×乙班人数=232.
解:
设甲班平均每人捐款x元,甲班有y人,
则乙班平均每人捐款x元,乙班有(y-2)人.
根据题意,得即
将①代入②,得×300-x=232,所以x=5.
答:
甲班平均每人捐款5元.
点拨:
本题所列方程组中出现了二次项xy,一般情况下无法求解,但根据方程组的特点,把xy看作一个整体,采用整体代入的方法可消去xy项,从而巧妙地解决问题.
拓展:
掌握整体代入消元的方法.
二、
4.分析:
若直接设元,不易求解,但商店每天销售额与甲,乙,丙三种搭配的销量有关,故可以从甲,乙,丙搭配的套数入手设元.
解:
设该天卖出甲种,乙种,丙种搭配分别为x套,y套,z套,
根据题意,得
从①②中消去x,得y+z=15,由题意知C水果正好卖出15kg,
所以C水果的销售额为150元.
点拨:
本题在求解中用到了整体求解的思想,这是常用的数学思想方法.
三、
5.分析:
本题的相等关系为:
(1)圆珠笔枝数+钢笔枝数=8,
(2)买圆珠笔所付的款+买钢笔所付的款=20.
解:
设苗苗买了x枝圆珠笔,y枝钢笔,根据题意,得
解得
答:
苗苗买了5枝圆珠笔,3枝钢笔.
点拨:
此题也可列一元一次方程来解决.
四、
6.A点拨:
根据同类项的定义得解得所以答案选A.
7.解:
设小明预订了B等级,C等级门票分别为x张和y张.
依题意,得解这个方程组得
答:
小明预订了B等级门票3张,C等级门票4张.
点拨:
本题背景联系生活,利用预订奥运门票这个主题,着重考查了二元一次方程组的列法和解法,这是一道较简单的题目.
8.解:
(1)设每条成衣生产线和童装生产线平均每天生产帐篷分别为x顶,y顶,
则解得
答:
每条成衣生产线平均每天生产帐篷41顶,每条童装生产平均每天生产帐篷32顶.
(2)由3(4×41+5×32)=972<1000知,即使工厂满负荷全面转产,还不能如期完成任务,可以从加班生产,改进技术等方面进一步挖掘生产潜力,或者动员其他厂家支援等,想办法尽早完成生产任务,为灾区人民多做贡献.
五、
1.分析与解:
根据所加的条件不同,会得到不同的方程组.
添加的条件为:
12;共花了20元,设买1元的邮票x枚,2元的邮票y枚.
根据题意,得解得
答:
1元的邮票和2元的邮票各买了4枚,8枚.
点拨:
事实上只需添加的条件,能反映1元,2元邮票之间存在的等量关系,且符合实际即可.
2.分析:
仔细看图易得出二元一次方程组,解方程组求出结果.
解:
设一盒“福娃”x元,一枚徽章y元,根据题意,
得解得
答:
一盒“福娃”150元,一枚徽章15元.
点拨:
解此类题的关键是仔细观察图,找出相等关系列出方程.
3.分析:
由于有三种票价,则有三个未知数,从中任选两种型号,
则有三种组合,列出三个方程组.
解:
(1)设从体彩中心购进A种彩票x张,B种彩票y张,C种彩票z张,
下面分三种情况讨论:
①只购进A种彩票和B种彩票,根据题意,
得解得x<0,不合题意,舍去.
②只购进A种彩票和C种彩票,根据题意,
得解得
③只购进B种彩票和C种彩票,根据题意,
得解得
综上所述,若同时购进两种不同型号的彩票,共有两种方案可行,即A种彩票5扎,C种彩票15扎或B种彩票与C种彩票各10扎.
(2)若购进A种彩票5扎,C种彩票15扎,销完后获手续费为0.2×5000+0.5×1500=8500(元);若购进B种彩票与C种彩票各10扎,销完后获手续费为0.3×10000+0.5×10000=8000(元),所以应选择方案为购进A种彩票5扎,C种彩票15扎.
点拨:
注意分类讨论的思想方法,求出的解需保证符合实际意义.
4.分析与解:
对于年龄问题,两人的年龄差是不变的,下面四个同学经过分析探索,给出以下解法:
甲:
设甲现在的年龄是x岁,乙现在的年龄为y岁,
根据题意,得解得
答:
甲现在的年龄为42岁,乙现在的年龄为23岁.
乙:
设他们的年龄差为x岁,那么乙现在的年龄为(x+4)岁,
甲现在的年龄为(61-x)岁,
根据题意,得(61-x)-(x+4)=x,解得x=19,
则甲现在的年龄为42岁,乙现在的年龄为19+4=23(岁).
答:
(略).
丙:
设乙现在的年龄为x岁,他们的年龄差为y岁,
则甲现在的年龄为(x+y)岁,
根据题意,得解得
则甲现在的年龄为:
x+y=23+19=42(岁).
答:
(略).
丁:
设甲现在的年龄为x岁,他们的年龄差为y岁,
根据题意,得解得,则乙现在的年龄为:
42-19=23(岁).
答:
(略).
注:
以上四位同学的解法从不同侧面进行探究.由于所选的参照物(即以谁现在的年龄为标准)不同,所设的未知数不同,从而得到不同的方程(组),但甲、乙两人的年龄差是不变的,这是列方程(组)的主要依据.
点拨:
多角度分析,大胆探索,从变化量中善于抓住不变量,从不同侧面去探究.
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- 关 键 词:
- 数学 年级 华东师大 73 实践 探索 同步 练习
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