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,研究黑体辐射的规律是了解一般物体热辐射性质的基础。
测定黑体辐出度的实验简图,A为黑体,B1PB2为分光系统,C为热电偶,1700K,1500K,1300K,1100K,绝对黑体的辐出度按波长分布曲线,实验曲线,维恩经验公式,问题:
如何从理论上找到符合实验曲线的函数式,3.普朗克量子假设,这个公式与实验曲线波长短处符合得很好,但在波长很长处与实验曲线相差较大。
瑞利-金斯经验公式,这个公式在波长很长处与实验曲线比较相近,但在短波区,按此公式,将随波长趋向于零而趋向无穷大的荒谬结果,即“紫外灾难”。
维恩公式和瑞利-金斯公式都是用经典物理学的方法来研究热辐射所得的结果,都与实验结果不符,明显地暴露了经典物理学的缺陷。
黑体辐射实验是物理学晴朗天空中一朵令人不安的乌云。
为了解决上述困难,普朗克利用内插法将适用于短波的维恩公式和适用于长波的瑞利-金斯公式衔接起来,提出了一个新的公式:
普朗克常数,这一公式称为普朗克公式。
它与实验结果符合得很好。
普朗克公式还可以用频率表示为:
普朗克得到上述公式后意识到,如果仅仅是一个侥幸揣测出来的内插公式,其价值只能是有限的。
必须寻找这个公式的理论根据。
他经过深入研究后发现:
必须使谐振子的能量取分立值,才能得到上述普朗克公式。
能量子假说:
辐射黑体分子、原子的振动可看作谐振子,这些谐振子可以发射和吸收辐射能。
但是这些谐振子只能处于某些分立的状态,在这些状态中,谐振子的能量并不象经典物理学所允许的可具有任意值。
相应的能量是某一最小能量(称为能量子)的整数倍,即:
1,2,3,.n.n为正整数,称为量子数。
对于频率为的谐振子最小能量为,能量,量子,经典,振子在辐射或吸收能量时,从一个状态跃迁到另一个状态。
在能量子假说基础上,普朗克由玻尔兹曼分布律和经典电动力学理论,得到黑体的单色辐出度,即普朗克公式。
能量子的概念是非常新奇的,它冲破了传统的概念,揭示了微观世界中一个重要规律,开创了物理学的一个全新领域。
由于普朗克发现了能量子,对建立量子理论作出了卓越贡献,获1918年诺贝尔物理学奖。
黑体的辐出度与黑体的绝对温度四次方成正比:
(1)斯特藩-玻耳兹曼定律,根据实验得出黑体辐射的两条定律:
热辐射的功率随着温度的升高而迅速增加。
斯特藩常数,对于给定温度T,黑体的单色辐出度有一最大值,其对应波长为。
热辐射的峰值波长随着温度的增加而向着短波方向移动。
(2)维恩位移定律,例试从普朗克公式推导斯特藩-玻尔兹曼定律及维恩位移定律。
解:
在普朗克公式中,为简便起见,引入,则,黑体的总辐出度:
其中:
普朗克公式可改写为:
由分部积分法可计算:
所以,可见由普朗克公式可以推导出斯特藩-玻尔兹曼定律。
为了求出最大辐射值对应的波长,可以由普朗克公式得到满足:
经整理得到,令,有,这个方程通过迭代法解得,即,可见由普朗克公式可推导得出维恩位移定律。
三、实验仪器,WGH10黑体实验装置(包括光源、电源),电脑及配套数据处理软件,WGH-10型黑体实验装置,由光栅单色仪,接收单元,扫描系统,电子放大器,A/D采集单元,电压可调的稳压溴钨灯光源,计算机及输出设备组成。
该设备集光学、精密机械、电子学、计算机技术于一体。
光路图如图:
黑体修正,本实验用溴钨灯的钨丝作为辐射体,由于钨丝灯是一种选择性的辐射体,与标准黑体的辐射光谱有一定的偏差,因此必须进行一定修正。
钨丝灯辐射光谱是连续光谱,其总辐射本领由下式给出:
式中为钨丝的温度为T时的总辐射系数,其值为该温度下钨丝的辐射强度与绝对黑体的辐射强度之比:
钨丝灯的辐射光谱分布为:
通过钨丝灯的辐射系数及测得的钨丝灯辐射光谱,用以上公式即可将钨丝灯的辐射光谱修正为绝对黑体的辐射光谱,从而进行黑体辐射定律的验证。
本实验通过计算机自动扫描系统和黑体辐射自动处理软件,可对系统扫描的谱线进行传递修正以及黑体修正,并给定同一色温下的绝对黑体的辐射谱线,以便进行比较验证。
溴钨灯的工作电流与色温对应关系如下:
不同的仪器溴钨灯的工作电流与色温的对应关系不同,对应关系表格编号应与溴钨灯的仪器编号相同。
溴钨灯工作电流与色温对应关系表(表1),四、实验内容,1、打开黑体辐射实验系统电控箱电源及溴钨灯电源开关。
溴钨灯电源开关,电控箱电源开关,2、打开显示器电源开关及计算机电源开关启动计算机。
3、双击“黑体”图标进入黑体辐射系统软件主界面,此时仪器进入自到检零状态。
双击,设置:
“工作方式”“模式”为“能量”、“间隔”为“1nm”,“工作范围”“起始波长”为“800.0nm”、“终止波长”为“2499.9nm”、“最大值”为“4000.0”、“最小值”为“0.0”。
(“最大值”与狭缝宽度有关,宽度越大,能量越大,“最大值”最多能调节为“10000”),狭缝宽度调节旋钮,4、选择溴钨灯色温为2940K对应的工作电流,点击单程扫描记录溴钨灯光源全谱(不含传递函数和黑体修正)。
得到如图所示的扫描线,然后计算传递函数,选择计算传递函数,软件中存了一条色温为2940K的溴钨灯的标准能量线,6在表1中任选一工作电流,点击黑体扫描,输入相对应的色温,记录溴钨灯光源在传递函数修正和黑体修正后的全谱存于寄存器内,然后归一化,如图所示。
选择归一化,7、改变溴钨灯工作电流,在表1中任选4个电流值,分别进行黑体扫描,输入相应的色温,记录全谱,并分别存于其余4个寄存器内。
8、分别对各个寄存器内的数据进行归一化。
五、实验数据及数据处理,1、验证普朗克辐射定律(取五个点,每条曲线上取一个)。
打开五个寄存器中的数据,显示五条能量曲线。
选择验证黑体辐射菜单中的普朗克辐射定律,在界面弹出的数据表格中点击计算按钮。
设计表格,记录数据。
注:
为了减小误差,选取曲线上能量最大的那一点。
表2:
的理论值与实测值相差不大,2、验证斯忒藩玻耳兹曼定律。
选择黑体辐射定律菜单下斯忒藩玻耳兹曼定律。
选择5个寄存器中的数据,再单击确定。
相对误差=1.16%,3、验证维恩位移定律。
选择验证黑体辐射定律菜单下维恩位移定律。
相对误差=1.97%,4、将以上所测辐射曲线与绝对黑体的理论曲线进行比较并分析之(在同一色温下)。
六、思考题,1、实验为何能用溴钨灯进行黑体辐射测量并进行黑体辐射定律验证?
2、实验数据处理中为何要对数据进行归一化处理?
3、实验中使用的光谱分布辐射度与辐射能量密度有何关系?
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