学年最新人教版八年级数学上册三角形同步练习题1及答案精品试题.docx
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学年最新人教版八年级数学上册三角形同步练习题1及答案精品试题
(本检测题满分:
120分,时间:
90分钟)
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.以下列各组线段长为边,能组成三角形的是()
A.1cm,2cm,4cmB.8cm,6cm,4cm
C.12cm,5cm,6cmD.2cm,3cm,6cm
2.等腰三角形的两边长分别为5cm和10cm,则此三角形的周长是()
A.15cmB.20cmC.25cmD.20cm或25cm
3.如图,一扇窗户打开后,用窗钩可将其固定,
B
O
A
这里所运用的几何原理是( )
A.三角形的稳定性
B.两点之间线段最短
第3题图
C.两点确定一条直线
D.垂线段最短
4.已知△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线交于点O,则∠BOC一定( )
A.小于直角 B.等于直角 C.大于直角 D.不能确定
5.下列说法中正确的是( )
A.三角形可分为斜三角形、直角三角形和锐角三角形
B.等腰三角形任何一个内角都有可能是钝角或直角
C.三角形外角一定是钝角
D.在△ABC中,如果∠A=∠B=∠C,那么∠A=60°,∠C=60°.
6.五边形的内角和是()
A.180°B.360°C.540°D.600°
7.不一定在三角形内部的线段是()
A.三角形的角平分线B.三角形的中线
C.三角形的高D.以上皆不对
8.已知△ABC中,a=c=4,周长为12,则b为()
A.3B.4C.5D.6
9.如图,在△ABC中,点D在BC上,AB=AD=DC,∠B=80°,则
∠C的度数为()
A.30°B.40°C.45°D.60°
10.直角三角形的两锐角平分线相交成的角的度数是()
A.45°B.135°C.45°或135°D.以上答案均不对
二、填空题(每小题4分,共32分)
11.在中,已知,则的外角的度数是°.
12.如图,一个直角三角形纸片,剪去直角后,得到一个四
边形,则∠1+∠2=°.
13.若将多边形边数增加1,则它的内角和增加__________.
14.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°,则该等腰三角形的底角的度数为___.
15.设6、8分别为△ABC的两边长,则第三边的范围是.
16.如图所示,AB=29,BC=19,AD=20,CD=16,则AC的取值范围为.
17.如图所示,AD是正五边形ABCDE的一条对角线,则∠BAD=_______°.
18.若一个多边形的每个外角都为36°,则这个多边形的对角线有__________条.
三、解答题(共58分)
19.(6分)一个凸多边形,除了一个内角外,其余各内角的和为2750°,求这个多边形的边数.
20.(6分)如图所示,在△ABC中,AB=AC,AC边上的中线把三角形的周长分为24cm和30cm的两部分,求三角形各边的长.
21.(本题满分10分)一个正多边形的一个外角等于它的一个内角的,这个正多边形是几边形?
22.(本题满分12分)如图所示,直线AD和BC相交于点O,AB∥CD,∠AOC=95°,∠B=50°,求∠A和∠D.
23.(本题满分12分)如图,经测量,B处在A处的南偏西57°的方向,C处在A处的南偏东15°方向,C处在B处的北偏东82°方向,求∠C的度数.
24.(本题满分12分)如图所示,分别在三角形、四边形、五边形的广场各角修建半径为R的扇形草坪(图中阴影部分).
(1)图①中草坪的面积为__________;
(2)图②中草坪的面积为__________;
(3)图③中草坪的面积为__________;
(4)如果多边形的边数为n,其余条件不变,那么,你认为草坪的面积为__________.
第十一章三角形检测题参考答案
1.B解析:
根据三角形中任何两边的和大于第三边可知能组成三角形的只有B,故选B.
2.C解析:
因为三角形中任何两边的和大于第三边,所以腰只能是10cm,所以此三角形的周长是10+10+5=25(cm).故选C.
3.A解析:
本题主要考查了三角形的稳定性在生活中的应用.
4.C解析:
因为在△ABC中,∠ABC+∠ACB180°,
所以
所以∠BOC90°.故选C.
5.D解析:
A.三角形包括直角三角形和斜三角形,斜三角形又包括锐角三角形和钝角三角形,所以A错误;
B.等腰三角形只有顶角可能是钝角或直角,所以B错误;
C.三角形的外角可能是钝角、锐角也可能是直角,所以C错误;
D.因为△ABC中,∠A∠B∠C,若∠A≤60°或∠C≥60°,则与三角形的内角和为180°相矛盾,所以原结论正确,故选D.
6.C解析:
多边形的内角和公式是,当时,.
7.C解析:
因为三角形的中线、角平分线都在三角形的内部,而钝角三角形的高有的在三角形的外部,所以答案选C.
8.B解析:
因为,所以.
又,所以故选B.
9.B解析:
.
.
10.C解析:
如图所示:
∵AE、BD是直角三角形中两锐角平分线,
∴∠OAB+∠OBA=90°÷2=45°.
两角平分线组成的角有两个:
∠BOE与∠EOD,
根据三角形外角和定理,∠BOE=∠OAB+∠OBA=45°,
∴∠EOD=180°-45°=135°,故选C.
11.140解析:
根据三角形内角和定理得∠C=40°,则∠C的外角为.
12.270解析:
如图,根据题意可知∠5=90°,
∴∠3+∠4=90°,
∴∠1+∠2=180°+180°-(∠3+∠4)=360°-90°=270°.
13.解析:
利用多边形内角和定理进行计算.
因为边形与边形的内角和分别为和,
所以内角和增加.
14.27°或63°解析:
当等腰三角形为钝角三角形时,如图①所示,
.
第14题答图
当等腰三角形为锐角三角形时,如图②所示:
.
15.解析:
因为为△ABC的三边长,
所以,,
所以原式=
16.10<<36解析:
在△ABC中,AB-BCACAB+BC,所以1048;
在△ADC中,AD-DCACAD+DC,所以436.所以1036.
17.72解析:
正五边形ABCDE的每个内角为=108°,由△AED是等腰三角形得,∠EAD=(180°-108°)=36°,所以∠DAB=∠EAB-∠EAD=108°-36°=72°.
18.35解析:
设这个多边形的边数为,则,所以这个多边形是十边形.因为边形的对角线的总条数为,所以这个多边形的对角线的条数为.
19.分析:
由于除去的一个内角大于0°且小于180°,因此题目中有两个未知量,但等量关系只有一个,在一些竞赛题目中常常会出现这种问题,这就需要依据条件中两个未知量的特殊含义去求值.
解:
设这个多边形的边数为(为自然数),除去的内角为°(0<<180),
根据题意,得
∵∴
∴,∴.
点拨:
本题在利用多边形的内角和公式得到方程后,又借助角的范围,通过解不等式得到了这个多边形的边数.这也是解决有关多边形的内、外角和问题的一种常用方法.
20.分析:
因为BD是中线,所以AD=DC,造成所分两部分不等的原因就在于腰与底的不等,故应分情况讨论.
解:
设AB=AC=2,则AD=CD=,
(1)当AB+AD=30,BC+CD=24时,有2=30,
∴=10,2=20,BC=24-10=14.
三边长分别为:
20cm,20cm,14cm.
(2)当AB+AD=24,BC+CD=30时,有=24,
∴=8,,BC=30-8=22.三边长分别为:
16cm,16cm,22cm.
21.分析:
人的两腿可以看作是两条线段,走的步子也可看作是线段,则这三条线段正好构成三角形的三边,就应满足三边关系定理.
解:
不能.
如果此人一步能走四米多,由三角形三边的关系得,此人两腿长的和大于4米,这与实际情况不符.
所以他一步不能走四米多.
22.分析:
已知三角形的三边长,根据三角形的三边关系,列出不等式,再求解.
解:
根据三角形的三边关系,得
<<,
0<<6-,0<<.
因为2,3-x均为正整数,所以=1.
所以三角形的三边长分别是2,2,2.
因此,该三角形是等边三角形.
23.分析:
(1)由于BD=CD,则点D是BC的中点,AD是中线,三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形;
(2)由于∠BAE=∠CAE,所以AE是三角形的角平分线;
(3)由于∠AFB=∠AFC=90°,则AF是三角形的高线.
解:
(1)AD是△ABC中BC边上的中线,三角形中有三条中线.此时△ABD与△ADC的面积相等.
(2)AE是△ABC中∠BAC的角平分线,三角形中角平分线有三条.
(3)AF是△ABC中BC边上的高线,高线有时在三角形外部,三角形有三条高线.
24.分析:
灵活运用垂直的定义,注意由垂直可得90°角,由90°角可得垂直,结合平行线的判定和性质,只要证得∠ADC=90°,即可得CD⊥AB.
证明:
∵DG⊥BC,AC⊥BC(已知),
∴∠DGB=∠ACB=90°(垂直定义),
∴DG∥AC(同位角相等,两直线平行).
∴∠2=∠ACD(两直线平行,内错角相等).
∵∠1=∠2(已知),
∴∠1=∠ACD(等量代换),
∴EF∥CD(同位角相等,两直线平行).
∴∠AEF=∠ADC(两直线平行,同位角相等).
∵EF⊥AB(已知),∴∠AEF=90°(垂直定义),
∴∠ADC=90°(等量代换).
∴CD⊥AB(垂直定义).
25.分析:
(1)根据定义结合三角形的三边关系“任意两边之和>第三边,任意两边之差<第三边”,进行分析;
(2)根据比高三角形的知识结合三角形三边关系求解只有4个比高系数的三角形的周长.
解:
(1)根据定义和三角形的三边关系,知此比高三角形的三边是2,5,6或3,4,6,则k=3或2.
(2)如周长为37的比高三角形,只有4个比高系数,当比高系数为2时,这个三角形三边分别为9、10、18或8、13、16,当比高系数为3时,这个三角形三边分别为6、13、18,当比高系数为6时,这个三角形三边长分别为3、16、18,当比高系数为9时,这个三角形三边分别为2、17、18.
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