湖南省郴州市中考数学模拟试题.docx
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湖南省郴州市中考数学模拟试题
湖南省郴州市2012年中考数学模拟试题
(考试时间:
120分钟,满分:
120分)
班次学号姓名
一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)
1.-2的绝对值等于()
A.2B.C.-2D.-
2.实数a、b在数轴上的位置如图所示,则a与b的大小关系是()
A.a>bB.a 3.如图,直线a、b被直线c所截,下列说法正确的是() A.当∠1=∠2时,一定有a∥b B.当a∥b时,一定有∠1=∠2 C.当a∥b时,一定有∠1+∠2=90° D.当a∥b时,一定有∠1+∠2=180° 4.下列运算,正确的是() A.a+a3=a4B.a2﹒a3=a6C.(a2)3=a6D.a10÷a2=a5 5.下列命题() (1)等边三角形是中心对称图形; (2)一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形; (3)两条对角线互相垂直的矩形是正方形; (4)两条对角线互相垂直的四边形是菱形. 其中正确命题的个数为() A.1个B.2个C.3个D.4个 6.下列事件是必然事件的是() (A)打开电视机屏幕上正在播放天气预报 (B)到电影院任意买一张电影票,座位号是奇数 (C)掷一枚均匀的骰子,骰子停止转动后偶数点朝上 (D)在地球上,抛出去的篮球一定会下落 7.已知⊙O1的半径为4cm,⊙O2的半径R为5cm,两圆的圆心距O1O2为6cm,则这两圆的位置关系是() A.相交B.内含C.内切D.外切 8.一个样本有40个数据,把它分成4个小组,某一组有10个数据,则这一小组的频率是() A.0.05B.0.25C.0.5D.0.6 二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分) 9.2010年上海世博会共有7300万人参观,用科学记数法表示7300万= 10.分解因式: =. 11.不等式的正整数解是. 12.一个角的补角是它的余角的4倍,则这个角等于度. 13.将多项式加上一项后成为一个完全平方式,则这项可以是.(只要填一个即可) 14.如图,矩形ABCD的长AB为5cm,宽BC为3cm,点P为AB边上的一个动点,则阴影部分的面积为_____________. 15.一块直角边分别为6cm和8cm的三角木板,绕6cm的边旋转一周,则斜边扫过的面积 是(结果用含的式子表示). 16.一个口袋中装有2个红球、3个绿球、5个黄球,每个球除颜色外其它都相同,搅均匀后随机从中摸出一个球是绿球的概率是_______. 三、解答题(本大题共6小题,每小题6分,满分36分) 17.计算: 0-()-8cos60° 18.解不等式组并在数轴上表示出解集: 19.如图,在方格纸中,以格点连线为边的三角形叫格点三角形,⊿ABC就是格点三角形,请在此方格纸上另画一个与⊿ABC相似的格点三角形,并写出它与⊿ABC的相似比. 20.2010年10月9日,国家发改委价格司公布《关于居民生活用电实行阶梯电价的指导意见》提供了两套可供选择的电价方案,向社会公开征求意见: 方案一: 第一档月均用电量110度以内,该档内电价不变动;第二档月用电量为110度至210度,提价标准不低于每度5分钱;第三档为用电量210度以上,每度电价上调不低于0.2元。 方案二,第一档电价月用电量140度以内每度提高1分钱;第二档月均用电量为140度至270度,每度电价提高不低于5分钱;第三档为用电量270度以上,每度电价提高不低于0.2元。 为此某单位组织了一次调查,同意方案一的人数用A表示,同意方案二的人数用B表示,认为是变相涨价的人数用C表示,无所谓的人数用D表示,并根据统计情况制作了统计图表。 请根据统计图表提供的信息回答下列问题: (1)该单位共调查了多少人? 并补全条形统计图; (2)在圆中表示D的扇形的圆心角是多少度? (3)为什么会有30%的人认为变相涨价? 21.已知: 如图,矩形AOBC的两边在坐标轴上,边长AO为2、OB为3,双曲线y=的图象经过C,求双曲线和直线AB的解析式. 22.如图是一座人行天桥,天桥的高12米,坡面的坡比为=1: 1,为了方便行人推车过天桥,市政府决定降低坡度,使新的斜坡的坡角为,问离原坡底8米处的大型广告墙M要不要拆除? 四、证明题(本题8分) 23.将矩形纸片ABCD折叠,使点C与点A重合,然后展开,折痕为EF,连结AE、CF,求证: 四边形AECF是菱形. 五、应用题(本题8分) 24.某单位计划“五一”期间组织职工到东江湖旅游,如果单独租用40座的客车若干辆刚好坐满;如果租用50座的客车可以少租一辆,并且有40个剩余座位. (1)该单位参加旅游的职工有多少人? (2)如同时租用这两种客车若干辆,问有无可能使每辆车刚好坐满? 如有可能,两种车各租多少辆? (此问可只写结果,不写分析过程) 六、综合题(本大题共2小题,每小题10分,共20分) 25.如图,已知∆ABC是等边三角形,边长为10,点D、E、F分别在边AB、BC、AC上,且AD=BE=CF, (1)设AD为x,△ADF的面积为y,当x为何值时,△ADF的面积最大,最大面积是多少? (2)当x为何值时,△ADF是直角三角形? 26.如图,已知抛物线y=x2+x+2交x轴于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C。 (1)求点A、B、C的坐标。 (2)若点M为抛物线的顶点,连接BC、CM、BM,求△BCM的面积。 (3)连接AC,在x轴上是否存在点P使△ACP为等腰三角形,若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由。 参考答案及评分标准 一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分) 1 2 3 4 5 6 7 8 A B D C A D A B 二、(本大题共8小题,每小题3分,共24分) 9.;10.;11.1、2、3;12.60; 13.、4x、-4x、-1都可;14.7.5;15.320;16.0.3 三、解答题(本大题共6小题,每小题6分,满分36分) 17.解: 原式=原式=6+1-2-4……………………………4分 =1…………………………………6分 18.解: 原式=解得…………………………………3分 所以不等式组的解是1﹤≤5…………………………………4分 在数轴上表示如下………………………………………………6分 19.图形如图……………………4分 相似比为2……………………6分 注: 答案不唯一,答对即可 20.解: 解: (1)400÷30%=1200人,共调查了400人,……………………1分 同意方案一的有: 1200-320-180-400=400人,图略……………………3分 (2)……………………5分 (3)因为两个方案中除了方案一的第一档电价没有涨价外,其余的都涨价了……6分 21.解: 因为AO=2,OB=3,所以点C的坐标为C(-2,3)……………………1分 代入y=得k=-6,所以双曲线的解析式是y=-……………………3分 设直线的解析式是y=kx+b,且直线经过A(-2,0),B(0,3) 所以……………………5分 所以k=,b=2,所以直线的解析式是y=x+2……………………6分 22.解: 因为=1: 1,则∠CBF=45°,又因为CF=12米,则FB=12米,………………2分 由于新的斜坡的坡角为,如果坡底用字母G表示,则CG=24米,FG=12米, ……………………4分 BG=12-12=8.784米>8米,所以广告牌M要拆除.……………………6分 四、证明题(本题满分8分) 23.证明: 证明: 根据对折可知,AF=CF,AE=CE,∠EAF=∠ECF……………2分 因为四边形ABCD是矩形,所以∠B=∠D,AB=CD……………2分 所以△ABE≌△CDF,所以AE=CF……………6分 所以AE=CE=CF=AF,四边形AECF是菱形……………8分 五、应用题(本题满分8分) 24.解: (1)设该单位参加旅游的职工有x人,由题意得方程……………1分 ……………4分 解得x=360……………6分 (2)有可能,因为租用4辆40座的客车、4辆50座的客车刚好可以坐360人,正好坐满. ……………8分(此问只要答案正确,未写分析也可给满分) 六、综合题(本大题共2小题,每小题10分,共20分) 25.解: (1)因为AD为x,AD=BE=CF,所以AF=10-x……………1分 过F作AB的垂线,垂足为H……………2分 因为∆ABC是等边三角形,所以∠A=60°, 则FH=AF×sin60°=(10-x)×…………3分 所以y=(10-x)×=-+5x………4分 所以x=-==………5分 y=-+5× =-+=……………6分 所以当x=,△ADF的面积最大,最大面积是平方单位……………7分 (2)如果△ADF是直角三角形, 令∠ADF是直角根据勾股定理的逆定理得: += 则+= 解得: (舍去),=……………8分 如果△ADF是直角三角形,令∠AFD是直角, 根据勾股定理的逆定理得: += 则+=,此方程无实数解……………9分 所以当x=时,△ADF是直角三角形.……………10分 26..解: (1)令x2+x+2=0,解得=-1,=5……………1分 令x=0,则y=2,所以A、B、C的坐标分别是A(-1,0)、B(5,0)、C(0,2)……2分 (2)顶点M的坐标是M(2,)……………3分 过M作MN垂直y轴于N, 所以△BCM的面积=-- =(2+5)×-×5×2-×(-2)×2=6……………5分 (3)当以AC为腰时,在x轴上有两个点分别为,,易求AC=……………6分 则0=1+,O=-1, 所以,的坐标分别是(-1-,0),(-1,0)………7分 当以AC为底时,作AC的垂直平分线交x轴于,交y轴于F,垂足为E, CE=……8分 易证△CEF∽△COA所以,而,所以,CF= OF=OC-CF=2-=,EF=……………9分 又△CEF∽△OF,所以,求得O= 则的坐标为(,0) 所以存在、、三点,它们的坐标分别是 (-1-,0)、(-1,0)、 (,0)……………10分
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