等边三角形提高练习题_精品文档Word文件下载.doc
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1、在边长为3的等边△ABC的AB边上任取一点D,作DF⊥AC交AC于F,在BC的延长线上截取CE=AD,连接DE交AC于G,求FG的值。
提示:
过D作DH∥BC,则△ADF≌△HDF,△DHG≌△ECG
FG=FH+HG=1/2AC=3/2
2、以等腰△ABC的AC为边,作等边△ACD,连接BD交BC边上的高AE于F,若EF=1,求BF的值。
因为AB=AD,所以∠ABD=∠ADB,
所以2∠ABF+2∠BAF=120O,即∠ABF+∠BAF=60O
所以∠BFE=60O,所以BF=2EF=2
3、AF垂直平分BC,D点是A点关于BC的对称点,∠BAC=2∠BPC,M是BP与EF的交点,
求证:
∠DCM=∠F
连BD,△DCM≌△DBM,
则∠ADB=∠ADC=∠CAD=∠BPC
所以∠BDM=∠FPM,∠DBM=∠F=∠DCM
4、已知△ABC和△CDE都是正三角形,且∠EBD=62O,求∠AEB的度数。
△ACE≌△BCD,所以∠EAC=∠BDC,
因为∠EBC+∠CBD=62O,∠CAE+∠BAE=60O,
所以∠BAE=∠EBC-2O,
又∠ABE=60O-∠EBC
两式相加:
∠BAE+∠ABE=58O,所以∠EBC-AEB=122O。
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