导数函数的极值练习题及答案1Word格式.doc
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C.当f′(x0)=0时,则f(x0)为f(x)的极值
D.当f(x0)为函数f(x)的极值且f′(x0)存在时,则有f′(x0)=0
2.下列四个函数,在x=0处取得极值的函数是
①y=x3②y=x2+1③y=|x|④y=2x
A.①② B.②③C.③④ D.①③
3.函数y=的极大值为
A.3 B.4C.2 D.5
4.函数y=x3-3x的极大值为m,极小值为n,则m+n为
A.0 B.1C.2 D.4
5.y=ln2x+2lnx+2的极小值为
A.e-1 B.0C.-1 D.1
6.y=2x3-3x2+a的极大值为6,那么a等于
A.6 B.0C.5 D.1
二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)
7.函数f(x)=x3-3x2+7的极大值为___________.
8.曲线y=3x5-5x3共有___________个极值.
9.函数y=-x3+48x-3的极大值为___________;
极小值为___________.
10.函数f(x)=x-的极大值是___________,极小值是___________.
11.若函数y=x3+ax2+bx+27在x=-1时有极大值,在x=3时有极小值,则a=___________,b=___________.
三、解答题(本大题共3小题,每小题9分,共27分)
12.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,当x=-1时,取得极大值7;
当x=3时,取得极小值.求这个极小值及a、b、c的值.
13.函数f(x)=x++b有极小值2,求a、b应满足的条件.
14.设y=f(x)为三次函数,且图象关于原点对称,当x=时,f(x)的极小值为-1,求函数的解析式.
函数的极值
1.D2.B3.A4.A5.D6.A
7.78.两9.125-13110.0-11.-3-9
12.解:
f′(x)=3x2+2ax+b.
据题意,-1,3是方程3x2+2ax+b=0的两个根,由韦达定理得
∴a=-3,b=-9,∴f(x)=x3-3x2-9x+c
∵f(-1)=7,∴c=2,极小值f(3)=33-3×
32-9×
3+2=-25
∴极小值为-25,a=-3,b=-9,c=2.
13.解:
f′(x)=
由题意可知f′(x)=0有实根,即x2-a=0有实根
∴a>
0,∴x=或x=-,∴f′(x)=
令f′(x)>
0,得x<
-或x>
;
令f′(x)<
0,得-<
x<
且x≠0.
∴f(x)在x=-时取得极大值;
f(x)在x=时取得极小值2.
∴++b=2,即2+b=2
∴a、b应满足的条件为a>
0,b=2(1-).
14.解:
设函数解析式为f(x)=ax3+bx,f′(x)=3ax2+b
∵f′()=0,f()=-1
得∴f(x)=4x3-3x
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