沪科版八年级数学上册期末试题含答案.docx
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沪科版八年级数学上册期末试题含答案
沪科版八年级数学上册期末试题含答案
期末测试卷
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)
1.点A(-3,4)所在象限为( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
2.下列命题中,是假命题的是( )
A.三角形的外角大于任一内角B.能被2整除的数,末位数字必是偶数
C.两直线平行,同旁内角互补D.相反数等于它本身的数是0
3.小明同学用长分别为5,7,9,13(单位:
厘米)的四根木棒摆三角形,用其中的三根首尾顺次相接,每摆好一个后,拆开再摆,这样可摆出不同的三角形的个数为( )
A.1B.2C.3D.4
4.如图,直线y=kx+b与x轴交于点(-4,0),则y>0时,x的取值范围是( )
A.x>-4
B.x>0
C.x<-4
D.x<0
5.如图,在△ABC中,AB=BC,顶点B在y轴上,顶点C的坐标为(2,0),若一次函数y=kx+2的图象经过点A,则k的值为( )
A.
B.-
C.1
D.-1
6.如图,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,AC,BD相交于点O,则图中全等三角形共有( )
A.1对
B.2对
C.3对
D.4对
7.如图,在△ABC中,已知AB=AC,DE垂直平分AC,∠A=50°,则∠DCB的度数是( )
A.15°
B.30°
C.50°
D.65°
8.如图,点D,E分别在线段AB,AC上,CD与BE相交于O点,已知AB=AC,添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD?
( )
A.∠B=∠C
B.AD=AE
C.BD=CE
D.BE=CD
9.如图所示的三角形中,若AB=AC,则能被一条线段分成两个小等腰三角形的是( )
A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④
10.如图,在长方形ABCD中,AB=2,BC=4,P为长方形边上的一个动点,运动路线是A→B→C→D→A,设点P经过的路程为x,以A,P,B为顶点的三角形面积为y,则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是( )
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)
11.函数y=的自变量x的取值范围是________.
12.如图,在平面直角坐标系内的△ABC中,点A的坐标为(0,2),点C的坐标为(5,5),如果要使△ABD与△ABC全等,且点D在第四象限,那么点D的坐标是________.
13.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC≤BC,将△ABC沿EF折叠,使点A落在直角边BC上的点D处,EF与AB,AC分别交于点E,F,若折叠后△CDF与△BDE均为等腰三角形,则∠B=________.
14.如图,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴的交点坐标为(-2,0),则下列说法:
①y随x的增大而减小;②关于x的方程kx+b=0的解为x=-2;③kx+b>0的解集是x>-2;④b<0.其中正确的有__________.(填序号)
三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
15.判断下列命题的真假,是假命题的用举反例的方法说明.
(1)若a,b是无理数,则a+b是无理数;
(2)全等三角形的面积相等.
16.如图,在平面直角坐标系中,A(1,2),B(3,1),C(4,3).
(1)作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1,并写出三个顶点的坐标;
(2)若将△ABC向左平移2个单位,求△ABC扫过的面积;
(3)在x轴上找一点P,使PA+PB最小,并求出点P的坐标.
四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
17.如图,直线l1对应的函数表达式为y=2x-2,直线l1与x轴交于点D.直线l2:
y=kx+b与x轴交于点A,且经过点B,直线l1,l2交于点C(m,2).
(1)求点D,点C的坐标;
(2)求直线l2对应的函数表达式;
(3)求△ADC的面积;
(4)利用函数图象写出关于x,y的二元一次方程组的解.
18.如图,将长方形ABCD沿BD折叠,点A落在点E处,BE与CD相交于F,若AD=3,BF=5.
(1)求证:
△DEF≌△BCF;
(2)求阴影部分的面积.
五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)
19.如图,两条笔直的公路AB,CD相交于点O,∠AOC为30°,指挥中心M设在OA路段上,与O地的距离为22千米.一次行动中,王警官带队从O地出发,沿OC方向行进,王警官与指挥中心均配有对讲机,两部对讲机只能在10千米之内进行通话,通过计算判断王警官在行进过程中能否与指挥中心用对讲机通话.
20.
(1)如图①,直线m经过正三角形ABC的顶点A,在直线m上取两点D,E,使得∠ADB=60°,∠AEC=60°.通过观察或测量,猜想线段BD,CE与DE之间满足的数量关系,并予以证明;
(2)将
(1)中的直线m绕着点A逆时针方向旋转一个角度到如图②的位置,并使∠ADB=120°,∠AEC=120°.通过观察或测量,猜想线段BD,CE与DE之间满足的数量关系,并予以证明.
六、(本题满分12分)
21.某校运动会需购买A,B两种奖品,若购买A种奖品3件和B种奖品2件,共需60元;若购买A种奖品5件和B种奖品3件,共需95元.
(1)A,B两种奖品的单价各是多少元?
(2)学校计划购买A,B两种奖品共100件,购买费用不超过1150元,且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍,设购买A种奖品m件,购买费用为W元,写出W(元)与m(件)之间的函数关系式,求出自变量m的取值范围,并确定最少费用W的值.
七、(本题满分12分)
22.在△ABC中,DE垂直平分AB,分别交AB,BC于点D,E,MN垂直平分AC,分别交AC,BC于点M,N.
(1)如图①,若∠BAC=100°,求∠EAN的度数;
(2)如图②,若∠BAC=70°,求∠EAN的度数;
(3)若∠BAC=α(α≠90°),直接写出用α表示∠EAN大小的代数式.
八、(本题满分14分)
23.如图,在△ABC中,分别以AB,AC为边向外作等边三角形ABD和等边三角形ACE,连接BE,CD交于点F.
(1)求∠BFD的度数;
(2)连接AF,求证:
FA平分∠DFE.
答案
一、1.B
2.A
3.C 解析:
①当木棒的长度分别为5厘米,7厘米,9厘米时,能摆成三角形;②当木棒的长度分别为5厘米,7厘米,13厘米时,∵5+7=12(厘米),12<13,∴不能摆成三角形;③当木棒的长度分别为5厘米,9厘米,13厘米时,能摆成三角形;④当木棒的长度分别为7厘米,9厘米,13厘米时,能摆成三角形.所以可以摆出不同的三角形的个数为3.
4.A
5.C 解析:
∵AB=BC,顶点B在y轴上,顶点C的坐标为(2,0),∴点A的坐标为(-2,0).∵一次函数y=kx+2的图象经过点A,∴0=-2k+2,解得k=1.
6.C 7.A 8.D
9.D 解析:
①中,作底角的平分线即可;②中,不能;③中,作底边上的高即可;④中,在BC边上截取BD=AB,连接AD即可.
10.B
二、11.x<3
12.(5,-1) 解析:
∵△ABD与△ABC全等,且点D在第四象限,∴点C,D关于AB所在直线对称.∵由题图可知,AB平行于x轴,∴点D的横坐标与点C的横坐标一样,即点D的横坐标为5.∵点A的坐标为(0,2),点C的坐标为(5,5),∴点C到AB所在直线的距离为3.∴点D到AB所在直线的距离也为3,∴点D的纵坐标为-1.
13.30°或45°
14.①②④ 解析:
由题图可知k<0,所以y随x的增大而减小,故①正确;因为函数y=kx+b的图象与x轴交于点(-2,0),所以关于x的方程kx+b=0的解为x=-2,故②正确;不等式kx+b>0的解集是x<-2,故③错误;因为该函数的图象与y轴负半轴相交,所以b<0,故④正确.
三、15.解:
(1)假命题.反例:
若a=2+,b=2-,则a+b=4,是有理数.
(2)真命题.
16.解:
(1)△A1B1C1如图所示.A1(-1,2),B1(-3,1),C1(-4,3).
(2)将△ABC向左平移2个单位,△ABC扫过的面积=△ABC的面积+平行四边形的面积(底为2、高为2的平行四边形)
=6-×2×1-×1×2-×1×3+2×2
=.
(3)如图,作点A关于x轴的对称点A′,连接A′B,交x轴于点P,此时PA+PB最小.
由A′(1,-2),B(3,1),易求得直线A′B的表达式为y=x-.
令y=0,得x=,∴P.
四、17.解:
(1)由点D是直线l1:
y=2x-2与x轴的交点,令y=0,则0=2x-2,∴x=1,∴点D的坐标为(1,0).
∵点C在直线l1:
y=2x-2上,∴2=2m-2,∴m=2,
∴点C的坐标为(2,2).
(2)∵点C(2,2),B(3,1)在直线l2上,
∴解得
∴直线l2对应的函数表达式为y=-x+4.
(3)根据点A是直线l2与x轴的交点,令y=0,则0=-x+4,解得x=4,即点A(4,0),∴AD=4-1=3,
∴S△ADC=×3×2=3.
(4)由题图可知的解为
18.
(1)证明:
∵四边形ABCD是长方形,
∴∠A=∠C=90°,AD=BC.
由折叠的性质,得∠E=∠A=90°,DE=AD,
∴∠E=∠C=90°,DE=BC.
在△DEF与△BCF中,
∴△DEF≌△BCF(AAS).
(2)解:
∵△DEF≌△BCF,∴DF=BF=5,
∴阴影部分的面积=DF·BC=×5×3=7.5.
五、19.解:
过点M作MH⊥OC于点H,点H是OC路段距离指挥中心最近的点.在Rt△MOH中,
∵OM=22千米,∠MOH=30°,
∴MH=OM=×22=11(千米).
∵11千米>10千米,
∴王警官在行进过程中不能与指挥中心用对讲机通话.
20.解:
(1)猜想:
BD+CE=DE.
证明:
由已知条件可知∠DAB+∠CAE=120°,∠ECA+∠CAE=120°,∴∠DAB=∠ECA.在△DAB和△ECA中,
∠ADB=∠AEC=60°,∠DAB=∠ECA,AB=CA,
∴△DAB≌△ECA(AAS).∴AD=CE,BD=AE.
∴BD+CE=AE+AD=DE.
(2)猜想:
CE-BD=DE.
证明:
由已知条件可知∠DAB+∠CAE=60°,∠ECA+∠CAE=60°,∴∠DAB=∠ECA.在△DAB和△ECA中,
∠ADB=∠AEC=120°,∠DAB=∠ECA,AB=CA,
∴△DAB≌△ECA(AAS).∴AD=CE,BD=AE.
∴CE-BD=AD-AE=DE.
六、21.解:
(1)设A种奖品的单价是x元,B种奖品的单价是y元,由题意,得解得
答:
A种奖品的单价是10元,B种奖品的单价是15元.
(2)由题意,得W=10m+15(100-m)=-5m+1500.
∴解得70≤m≤75.
∵m是整数,∴m=70,71,72,73,74,75.
∵W=-5m+1500,-5<0,
∴W随m的增大而减小,∴当m=75时,W最小=1125.
∴应买A种奖品75件,B种奖品25件,才能使总费用最少,为1125元.
七、22.解:
(1)∵DE垂直平分AB,∴AE=BE,∴∠BAE=∠B,
同理可得∠CAN=∠C,
∴∠EAN=∠BAC-∠BAE-∠CAN=∠BAC-(∠B+∠C).
∵在△ABC中,∠B+∠C=180°-∠BAC=80°,
∴∠EAN=100°-80°=20°.
(2)∵DE垂直平分AB,∴A
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