高考物理一轮复习第五章机械能及其守恒定律第1讲功和功率学案.docx

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高考物理一轮复习第五章机械能及其守恒定律第1讲功和功率学案

第1讲　功和功率

【基础梳理】

一、功

1．做功的两个必要条件：

力和物体在力的方向上发生的位移．

2．公式：

W＝Flcos__α．适用于恒力做功．其中α为F、l方向间夹角，l为物体对地的位移．

3．功的正、负的判断

（1）α<90°，力对物体做正功．

（2）α>90°，力对物体做负功，或说物体克服该力做功．

（3）α＝90°，力对物体不做功．

　功是标量，比较做功多少要看功的绝对值．

二、功率

1．定义：

功与完成这些功所用时间的比值．

2．物理意义：

描述力对物体做功的快慢．

3．公式

（1）定义式：

P＝，P为时间t内的平均功率．

（2）推论式：

P＝Fvcos__α．（α为F与v的夹角）

【自我诊断】

判一判

（1）只要物体受力的同时又发生了位移，则一定有力对物体做功．（　　）

（2）一个力对物体做了负功，则说明这个力一定阻碍物体的运动．（　　）

（3）作用力做负功时，反作用力一定做正功．（　　）

（4）静摩擦力一定对物体不做功．（　　）

（5）由P＝Fv可知，发动机功率一定时，机车的牵引力与运行速度的大小成反比．（　　）

提示：

（1）×　

（2）√　（3）×　（4）×　（5）√

做一做

（2018·福建闽粤联合体联考）如图所示，质量相同的两物体从同一高度由静止开始运动，A沿着固定在地面上的光滑斜面下滑，B做自由落体运动．两物体分别到达地面时，下列说法正确的是（　　）

A．重力的平均功率PA＞PB

B．重力的平均功率PA＝PB

C．重力的瞬时功率PA＝PB

D．重力的瞬时功率PA＜PB

提示：

选D.B做自由落体运动，运动时间tB＝.A做匀加速直线运动，a＝gsinθ，根据＝gsinθt得，tA＝，可知tA＞tB.重力做功相等，根据P＝知，PA＜PB，A、B错误．根据动能定理，mgh＝mv2得，两物体到达地面时的速度大小均为v＝.A物体重力的瞬时功率PA＝mgvsinθ，B物体重力的瞬时功率PB＝mgv.则PA＜PB.C错误，D正确．

想一想

汽车以不同方式启动，一次以恒定功率启动，一次以恒定加速度启动．

（1）用公式P＝Fv研究汽车启动问题时，力F是什么力？

（2）以恒定功率启动时，汽车的加速度变化吗？

做什么运动？

（3）汽车上坡的时候，司机师傅必须换挡，其目的是什么？

提示：

（1）牵引力

（2）加速度变化　做加速度减小的加速直线运动

（3）换挡的目的是减小速度，得到较大的牵引力

　对功的正负判断和大小计算[学生用书P82]

【知识提炼】

1．功的正、负的判断方法

（1）恒力做功的判断：

依据力与位移的夹角来判断．

（2）曲线运动中做功的判断：

依据F与v的方向夹角α来判断，0°≤α<90°，力对物体做正功；90°<α≤180°，力对物体做负功；α＝90°，力对物体不做功．

（3）依据能量变化来判断：

功是能量转化的量度，若有能量转化，则必有力对物体做功．此法常用于判断两个相联系的物体之间的相互作用力做功的情况．

2．计算功的方法

（1）常用办法：

对于恒力做功利用W＝Flcosα；对于变力做功可利用动能定理（W＝ΔEk）；对于机车启动问题中的恒定功率启动问题，牵引力的功可以利用W＝Pt.

（2）几种力做功比较

①重力、弹簧弹力、电场力、分子力做功与位移有关，与路径无关．

②滑动摩擦力、空气阻力、安培力做功与路径有关．

③摩擦力做功有以下特点：

a．单个摩擦力（包括静摩擦力和滑动摩擦力）可以做正功，也可以做负功，还可以不做功．

b．相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零；相互作用的一对滑动摩擦力做功的代数和不为零，且总为负值．

c．相互作用的一对滑动摩擦力做功过程中会发生物体间机械能转移和机械能转化为内能，内能Q＝Ffx相对．

【典题例析】

（2017·高考全国卷Ⅲ）如图，一质量为m，长度为l的均匀柔软细绳PQ竖直悬挂．用外力将绳的下端Q缓慢地竖直向上拉起至M点，M点与绳的上端P相距l.重力加速度大小为g.在此过程中，外力做的功为（　　）

A.mgl　　　　　　　B．mgl

C.mglD．mgl

[审题指导]　题中所说外力经判断为变力，不好用公式直接求解．但由于细绳为缓慢移动，就代表初末动能不变，仅从重力势能方面考虑就可以．自然就转到重力做功方面来．

[解析]　QM段绳的质量为m′＝m，未拉起时，QM段绳的重心在QM中点处，与M点距离为l，绳的下端Q拉到M点时，QM段绳的重心与M点距离为l，此过程重力做功WG＝－m′g＝－mgl，对绳的下端Q拉到M点的过程，应用动能定理，可知外力做功W＝－WG＝mgl，可知A项正确，B、C、D项错误．

[答案]　A

求解变力做功的几种思路

（1）利用动能定理W＝ΔEk或功能关系W＝ΔE计算能量变化量ΔE或ΔEk，即等量替换的物理思想．

（2）当变力的功率P一定时，可用W＝Pt求功，如机车以恒定功率启动．

（3）当变力方向不变，大小与位移成正比时，可用力对位移的平均值F＝（F初＋F末）来计算．

（4）当变力大小不变，方向在变化且力的方向始终与速度方向相同或相反时，功可用力与路程的乘积计算．

（5）用变力F随位移x的变化图象与x轴所围的“面积”计算功．注意x轴上下两侧分别表示正、负功．　

【迁移题组】

迁移1　对功的正、负的判断

1.

一辆正沿平直路面行驶的车厢内，一个面向车前进方向站立的人对车厢壁施加水平推力F，在车前进s的过程中，下列说法正确的是（　　）

A．当车匀速前进时，人对车做的总功为正功

B．当车加速前进时，人对车做的总功为负功

C．当车减速前进时，人对车做的总功为负功

D．不管车如何运动，人对车做的总功都为零

解析：

选B.人对车施加了三个力，分别为压力、推力F、静摩擦力f，根据力做功的公式及作用力和反作用力的关系判断做正功还是负功．当车匀速前进时，人对车厢壁的推力F做的功为WF＝Fs，静摩擦力做的功为Wf＝－fs，

人处于平衡状态，根据作用力与反作用力的关系可知，F＝f，则人对车做的总功为零，故A错误；当车加速前进时，人处于加速状态，车厢对人的静摩擦力f′向右且大于车厢壁对人的作用力F′，所以人对车厢的静摩擦力f向左，静摩擦力做的功Wf＝－fs，人对车厢的推力F方向向右，做的功为WF＝Fs，因为f>F，所以人对车做的总功为负功，故B正确，D错误；同理可以证明当车减速前进时，人对车做的总功为正功，故C错误．

迁移2　恒力做功的求解

2．（高考全国卷Ⅱ）一物体静止在粗糙水平地面上．现用一大小为F1的水平拉力拉动物体，经过一段时间后其速度变为v.若将水平拉力的大小改为F2，物体从静止开始经过同样的时间后速度变为2v.对于上述两个过程，用WF1、WF2分别表示拉力F1、F2所做的功，Wf1、Wf2分别表示前后两次克服摩擦力所做的功，则（　　）

A．WF2>4WF1，Wf2>2Wf1

B．WF2>4WF1，Wf2＝2Wf1

C．WF2<4WF1，Wf2＝2Wf1

D．WF2<4WF1，Wf2<2Wf1

解析：

选C.物体两次的加速度之比a2∶a1＝∶＝2∶1，位移之比l2∶l1＝t∶t＝2∶1，摩擦力之比f2∶f1＝1∶1，由牛顿第二定律得F－f＝ma，则拉力之比F2∶F1＝（ma2＋f）∶（ma1＋f）<2，做功之比WF2∶WF1＝（F2·l2）∶（F1·l1）<4，Wf2∶Wf1＝（－f2·l2）∶（－f1·l1）＝2∶1，故C正确．

迁移3　变力做功的求解

3．（多选）（2018·宁波模拟）如图所示，摆球质量为m，悬线长为L，把悬线拉到水平位置后放手．设在摆球运动过程中空气阻力F阻的大小不变，则下列说法正确的是（　　）

A．重力做功为mgL

B．悬线的拉力做功为0

C．空气阻力F阻做功为－mgL

D．空气阻力F阻做功为－F阻πL

解析：

选ABD.由重力做功特点得重力做功为：

WG＝mgL，A正确；悬线的拉力始终与v垂直，不做功，B正确；由微元法可求得空气阻力做功为：

WF阻＝－F阻πL，D正确．

　功率的理解和计算[学生用书P83]

【知识提炼】

1．平均功率的计算

（1）利用P＝.

（2）利用P＝F·vcosα，其中v为物体运动的平均速度，F为恒力．

2．瞬时功率的计算

（1）利用公式P＝F·vcosα，其中v为t时刻的瞬时速度．

（2）P＝F·vF，其中vF为物体的速度v在力F方向上的分速度．

（3）P＝Fv·v，其中Fv为物体受的外力F在速度v方向上的分力．

　对于α变化的不能用公式P＝Fvcosα计算平均功率．

【跟进题组】

1．（多选）（2018·海口模拟）质量为m的物体静止在光滑水平面上，从t＝0时刻开始受到水平力的作用．力的大小F与时间t的关系如图所示，力的方向保持不变，则（　　）

A．3t0时刻的瞬时功率为

B．3t0时刻的瞬时功率为

C．在t＝0到3t0这段时间内，水平力的平均功率为

D．在t＝0到3t0这段时间内，水平力的平均功率为

解析：

选BD.2t0时刻速度大小v2＝a1·2t0＝t0，3t0时刻的速度大小为v3＝v2＋a2t0＝·2t0＋·t0＝，3t0时刻力F＝3F0，所以瞬时功率P＝3F0·v3＝，A错、B对；0～3t0时间段，水平力对物体做功W＝F0x1＋3F0x2＝F0×·（2t0）2＋3F0·t0＝，平均功率P＝＝，C错、D对．

2．一台起重机从静止开始匀加速地将一质量m＝1.0×103kg的货物竖直吊起，在2s末货物的速度v＝4m/s.起重机在这2s内的平均输出功率及2s末的瞬时功率分别为（g取10m/s2）（　　）

A．2.4×104W　2.4×104W

B．2.4×104W　4.8×104W

C．4.8×104W　2.4×104W

D．4.8×104W　4.8×104W

解析：

选B.货物运动的加速度a＝＝m/s2＝2m/s2

设起重机吊绳的拉力为F，根据牛顿第二定律，有F－mg＝ma，所以F＝m（g＋a）＝1.0×103×（10＋2）N＝1.2×104N

货物上升的位移l＝at2＝4m

则拉力做的功W＝Fl＝1.2×104×4J＝4.8×104J

故2s内的平均功率P＝＝2.4×104W

2s末的瞬时功率P＝Fv＝1.2×104×4W＝4.8×104W.

　计算功率的基本思路

（1）首先要明确所求功率是平均功率还是瞬时功率，然后明确所用公式．

（2）判断变力的瞬时功率的变化情况时，若F大小不变，根据F与v的夹角的变化，由P＝F·vcosθ判断，若F的大小和F、v夹角均变化时，可先把F做功转换成其他恒力做功，然后再判断．　

　机车启动问题[学生用书P84]

【知识提炼】

1．两种启动方式的比较

两种方式

以恒定功率启动

以恒定加速度启动

P－t图和v－t图

OA段

过程分析

v↑⇒F＝↓⇒a＝↓

a＝不变⇒

F不变，v↑⇒P＝

Fv↑直到P额＝Fv1

运动性质

加速度减小的加速直线运动

匀加速直线运动，维持时间t0＝

AB段

过程分析

F＝F阻⇒a＝0⇒F阻＝

v↑⇒F＝↓⇒a＝↓

运动性质

以vm做匀速直线运动

加速度减小的加速运动

BC段

无

F＝F阻⇒a＝0⇒以vm＝

匀速运动

2.四个常用规律

（1）P＝Fv.

（2）F－Ff＝ma.

（3）v＝at（a恒定）．

（4）Pt－Ffx＝ΔEk（P恒定）．

3．三个重要结论

（1）无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即vm＝＝（式中Fmin为最小牵引力，其值等于阻力F阻）．

（2）机车以恒定加速度启动的运动过程中，匀加速过