余弦定理基础练习题Word文档格式.doc
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余弦定理基础练习题Word文档格式.doc
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2.已知△ABC中,=1∶∶2,则A∶B∶C等于()
A.1∶2∶3 B.2∶3∶1
C.1∶3∶2 D.3∶1∶2
3.在中,,,则一定是()
A、锐角三角形B、钝角三角形C、等腰三角形D、等边三角形
5.在△ABC中,若,则其面积等于()
A.12B.C.28D.
6.在△ABC中,若,则∠A=()
A.B.C.D.
7.在△ABC中,若,则最大角的余弦是()
A.B.C.D.
8.三角形的两边分别为5和3,它们夹角的余弦是方程的根,
则三角形的另一边长为()
A.52 B. C.16 D.4
13.在△ABC中,若AB=,AC=5,且cosC=,则BC=________.
14.在△ABC中,,则△ABC的最大内角的度数是
15..在△ABC中,∠C=60°
,a、b、c分别为∠A、∠B、.C的对边,则=________.
17.△ABC中,∠C=30,则AC+BC的最大值是________。
19.在△ABC中,,cosC是方程的一个根,求△ABC周长的最小值。
20.在△ABC中,BC=a,AC=b,a,b是方程的两个根,且。
求:
(1)角C的度数;
(2)AB的长度。
参考答案:
1C2.A3.D4.B5.D6.C7.C8.B9.A10.C11.B12.A
13.4或514.120°
15.116.cm和cm
17.4(提示:
(=≤∴,∴,当且仅当a=b时,a+b取到最大值4.
18.解:
设四个角A、B、C、D的度数分别为3x、7x、4x、10x,根据四边形的内角和有3x+7x+4x+10x=360°
。
解得x=15°
∴A=45°
B=105°
C=60°
D=150°
连结BD,得两个三角形△BCD和△ABD
在△BCD中,由余弦定理得
∴BD=a.
这时,可得△BCD是以DC为斜边的直角三角形。
在△ABD中,由正弦定理有
AB====
∴AB的长为
19.解:
又是方程的一个根
由余弦定理可得:
则:
当时,c最小且此时
△ABC周长的最小值为
20.解:
(1)C=120°
(2)由题设:
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