高考数学总复习讲+练+测 专题25 二次函数与幂函数测.docx
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高考数学总复习讲+练+测专题25二次函数与幂函数测
第05节二次函数与幂函数
班级__________姓名_____________学号___________得分__________
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选择中,只有一个是符合题目要求的.)
1.已知函数f(x)=ax2+bx+c,不等式f(x)<0的解集为,则函数y=f(-x)的图象可以为
【答案】B
【解析】由f(x)<0的解集为知a<0,y=f(x)的图象与x轴交点为(-3,0),(1,0),所以y=f(-x)图象开口向下,与x轴交点为(3,0),(-1,0).故选B.
2.【2017湖南衡阳模拟】已知:
幂函数在上单调递增;,则是的()
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
【答案】A
又,故是的充分不必要条件,选A.
3.【2017重庆巴蜀中学三诊】设,,则下列结论不正确的是()
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】取可知D错.选D.
4.已知函数,若互不相等,且,则的取值范围是()
A.B.C.D.
【答案】
【解析】
5.已知,,函数.若,则()
A.,B.,C.,D.,
【答案】B
【解析】由题设可知是对称轴,即,又因,故二次函数的开口向下,即,应选答案B。
6.设函数f(x)=若f(-4)=f(0),f(-2)=-2,则关于x的方程f(x)=x的解的个数为( )
A.4B.2
C.1D.3
【答案】 D
【解析】由解析式可得f(-4)=16-4b+c=f(0)=c,解得b=4.
f(-2)=4-8+c=-2,可求得c=2.
∴f(x)=又f(x)=x,
则当x≤0时,x2+4x+2=x,解得x1=-1,x2=-2.
当x>0时,x=2,综上可知有三解.
7.已知函数,若,则实数a的取值范围是( )
A.[-2,2]B.(-2,2]C.[-4,2]D.[-4,4]
【答案】A
A.56B.112C.0D.38
【答案】B
【解析】由二次函数图象的性质得,当3≤x≤20时,,∴.
9.【2017河北衡水中学模拟】已知二次函数的两个零点分别在区间和内,则的取值范围是()
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】由题意得,可行域如图三角形内部(不包括三角形边界,其中三角形三顶点为),而,所以直线过C取最大值,过B点取最小值,的取值范围是,选A.
10.关于x的二次方程(m+3)x2-4mx+2m-1=0的两根异号,且负根的绝对值比正根大,那么实数m的取值范围是( )
A.B.
C.m<-3或m>0D.m<0或m>3
【答案】A
【解析】由题意知
得,故选A.
11.【2017云南师范大学附中模拟】对于某个给定的函数,称方程的根为函数的不动点,若二次函数有两个不动点,且,当时,与的大小关系为()
A.B.C.D.
【答案】A
12.已知函数,对任意的,恒成立,则的最小值为()
A.3B.2C.1D.0
【答案】A
【解析】因为二次函数恒非负,故,
再由得到,
则
,故当,且时,取得最小值是3,
即时,最小值是,故选A.
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上.)
13.【2017安徽池州联考】已知幂函数的图象过点,则__________.
【答案】
14.设二次函数,如果,则=_________________
【答案】-2
【解析】由题意知,因为,
所以.
15.【重庆市2017届二诊】设函数,若在区间的值域为,则实数的取值范围为__________.
【答案】
【解析】由题意,可以考虑采用数形结合法,作出函数的图象,当时,函数单调递减,且最小值为,则令,解得,当时,函数在上单调递增,在上单调递减,则最大值为2,且,,综上得所求实数的取值为.
16.【2017江苏苏锡常镇四市调研】已知函数若函数有三个零点,则实数的取值范围为__________.
【答案】
三、解答题(本大题共4小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.已知函数满足,对任意,都有,且.
(Ⅰ)求函数的解析式;
(Ⅱ)若,使方程成立,求实数的取值范围.
【答案】
(1);
(2).
∴,
故,∴
(Ⅱ)由得,由题意知方程在有解.令,∴
∴,∴,
所以满足题意的实数取值范围.
18.【2017浙江杭州模拟】已知函数h(x)=(m2-5m+1)xm+1为幂函数,且为奇函数.
(1)求m的值;
(2)求函数g(x)=h(x)+,x∈的值域.
【答案】
(1)0;
(2).
19.【2017浙江温州中学3月模拟】已知二次函数,对任意实数,不等式恒成立,
(Ⅰ)求的取值范围;
(Ⅱ)对任意,恒有,求实数的取值范围.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ).
【解析】
(1)依据题设条件,借助不等式恒成立建立函数分析探求;
(2)借助题设条件运用分类整合思想分析探求:
(Ⅱ)对任意都有等价于在上的最大值与最小值之差,由
(1)知,
即,对称轴:
据此分类讨论如下:
(ⅰ)当即时,,.
(ⅱ)当,即时,恒成立.
(ⅲ)当,即时,.
综上可知,.
20.设函数.
(1)若在区间上不单调且在时取到最大值,求实数的取值范围;
(2)存在实数和,使得当时,恒成立,求实数的最小值.
【答案】
(1);
(2)的最小值为,当,时取到.
【解析】
(1)由题,,解得.
(2)设函数在上的最大值和最小值分别为和,
则问题等价于且(解题中体现这一点就给分).
①当时,;
②当时,;
③当即时,有
此时;
综上,实数的最小值为,当,时取到.
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