XX中考数学第八讲三角形一复习教案人教版.docx
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XX中考数学第八讲三角形一复习教案人教版
XX中考数学第八讲三角形
(一)复习教案(人教版)
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三角形
(一)
葛余常
8.1三角形的线段与角
基础盘点
.不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做
.
2.
(1)从三角形的
向它的
作垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高.注意:
高与垂线不同,高是线段,垂线是直线.
(2)连接三角形的
与对边
的线段,叫做三角形的中线.
(3)在三角形中,一个内角的角平分线与它的对边相交,
与
之间的线段,叫做三角形的角平分线.注意:
三角形的角平分线是线段,一个角的角平分线是射线.
3.三角形的两边之和
第三边,两边之差
第三边.
4.三角形的内角和是
;三角形的一个外角大于
,三角形的一个外角等于
.
考点呈现
考点1三角形的高
例1(XX•广安)下列四个图形中,线段BE是△ABc的高的是( )
A
B
c
D
解析:
根据三角形高的画法知,过点B作Ac边上的高,垂足为E,其中线段BE是△ABc的高,再结合图形进行判断.只有D符合题意,故选D.
评注:
本题主要考查了三角形的高,三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线,连接顶点与垂足之间的线段.锐角三角形三条高全在三角形的内部,直角三角形有两条高是边,钝角三角形有两条高在三角形外.
考点2
三角形三边关系
例2(XX•青海)已知三角形两边的长分别是4和10,则此三角形第三边的长可能是( )
A.5
B.
6
c.
2
D.
6
解析:
设第三边的长为x,因为三角形两边的长分别是4和10,
所以10﹣4<x<10+4,即6<x<14.故选c.
评注:
三条线段能否构成一个三角形,关键在于判定它们是否符合三角形三边的不等关系,符合即可构成一个三角形,否则就不能构成一个三角形.
考点3
三角形的外角
例3(XX•柳州)图1中∠1的大小等于( )
A.40°
B.
50°
c.
60°
D.
70°
图1
解析:
根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算,得∠1=130°﹣60°=70°.故选D.
评注:
本题考查了“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”的性质,理解“与它不相邻的内角”是解题的关键.
考点4
三角形的内角和
例4(XX•绵阳)如图2,在△ABc中,∠B、∠c的平分线BE,cD相交于点F,∠ABc=42°,∠A=60°,则∠BFc=( )
A.
18°
B.
19°
c.
20°
D.
21°
图2
解析:
因为∠A=60°,所以∠ABc+∠AcB=120°.
因为BE,cD是∠B,∠c的平分线,所以∠cBE=∠ABc,∠BcD=.
所以∠cBE+∠BcD=(∠ABc+∠BcA)=60°,所以∠BFc=180°﹣60°=120°.故选c.
评注:
本题主要考查了三角形内角和定理和角平分线的定义,综合运用三角形内角和定理和角平分线的定义是解答此题的关键.
误区点拨
.对三角形的重要线段的认识有误
例1下列说法正确的是()
A.三角形的角平分线是射线
B.三角形的高是一条垂线
c.三角形的三条中线相交于一点
D.三角形的中线、角平分线和高都在三角形内
错解:
A或B或D
剖析:
选A是混淆了一个角的平分线与三角形角平分线的本质区别:
角的平分线是射线,三角形的角平分线是线段;选B是对三角形的高的定义理解有误,三角形的高是从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线画垂线,顶点和垂足之间的线段叫三角形的高,因此三角形的高也是线段;三角形的中线、角平分线以及锐角三角形的三条高都在三角形内部,但钝角三角形有两条高在三角形的外部,故选D也是错误的.只有c选项是正确的.
2.运用三角形三边关系时出错
例2(XX•大连)下列长度的三条线段能组成三角形的是( )
A.1,2,3
B.,1,,3
c.3,4,8
D.4,5,6
错解:
A或B或c
剖析:
利用三角形三边关系来判断所给的线段能否构成三角形时,只需求出三角形较小两边的和,如果这两边的和大于第三边,即可保证三角形任何两边的和大于第三边.
选项A中1+2=3,选项B中1+<3;选项c中3+4<8,所以A,B,c都不能构成三角形,应选D.
跟踪训练
(XX•朝阳)一个三角形的两边长分别是2和3,若它的第三边长为奇数,则这个三角形的周长为 .
2(XX•山西)如图,直线a∥b,一块含60°角的直角三角尺ABc(∠A=60°)按如图所示放置.若∠1=55°,则∠2的度数为( )
A.105°
B.110°
c.115°
D.
20°
第1题图
3.(XX•滨州)在△ABc中,∠A∶∠B∶∠c=3∶4∶5,则∠c等于
A.45°
B.60°
c.75°
D.90°
4.(XX•河北)如图,AB∥EF,cD⊥EF,∠BAc=50°,则∠AcD=( )
A.120°B.130°c.140°D.150°
第4题图
第5题图
5.(XX•常德)如图,在△ABc中,∠B=40°,三角形的外角∠DAc和∠AcF的平分线交于点E,则∠AEc= 度.
8.2全等三角形
基础盘点
.
的三角形叫做全等三角形
2.全等三角形的性质:
(1)全等三角形
相等;
(2)全等三角形
相等;
3.全等三角形的判定方法:
(1)三
相等的两个三角形全等;
(2)两角和
对应相等的两个三角形全等;(3)两角和
相等的两个三角形全等;(4)两边和
相等的两个三角形全等;(5)斜边和
相等的两个直角三角形全等.
4.角平分线上的点到角两边的距离
.
5.线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离
.
考点呈现
考点1
全等三角形的性质
例1(XX•柳州)如图1,△ABc≌△DEF,则EF=
.
图1
解析:
因为△ABc≌△DEF,所以Bc=EF,则EF=5.
评注:
按照全等三角形的对应顶点中字母的出现位置来确定对应元素,在相应位置上出现的字母所表示的元素必为对应元素.这种方法的使用前提是表示全等三角形时,所写的表达式中对应顶点的位置必须写得准确无误.此题主要考查了全等三角形的性质,找出对应边是解题关键.
考点2
全等三角形的判定
例2(XX•贵阳)如图2,点E,F在Ac上,AD=Bc,DF=BE,要使△ADF≌△cBE,还需要添加的一个条件是( )
A.∠A=∠c
B.
∠D=∠B
c.
AD∥Bc
D.
DF∥BE
图2
解析:
当∠D=∠B时,在△ADF和△cBE中因为,所以△ADF≌△cBE(SAS).故选B.
评注:
添加使两个三角形全等的条件,基本方法是先结合图形挖掘隐含条件(如公共边、公共角、对顶角等),然后根据全等三角形的判定方法去补充适当的条件.
考点3
角平分线的性质
例3(XX•茂名)如图3,oc是∠AoB的平分线,P是oc上一点,PD⊥oA于点D,PD=6,则点P到边oB的距离为( )
A.6B.5c.4D.3
解析:
过点P作PE⊥oB于点E,如图3.根据“角平分线上的点到角的两边的距离相等”可得PE=PD.因为PD=6,所以PE=6,即点P到oB的距离是6.故选A.
图3
评注:
应用角平分线的性质及其判定时,一定要具备两个垂直距离(即点到直线的距离),证明过程中要直接运用这两个定理,而不要去寻找全等三角形.
误区点拨
.混淆全等三角形的对应元素
例1如图4所示,△ABD≌△cAE,∠BAD=∠AcE,∠D=∠E.请写出全等三角形的其他对应元素.
图4
错解:
对应角∠B和∠cAE,对应边
BD和cE
,AD和AE
,AB和Ac.
剖析:
全等三角形的对应角所对的边是对应边,对应边所对的角是对应角.因此,对应边应该是BD与AE,AD与cE,AB与cA.注意,记两个全等三角形时,对应的顶点字母写在对应的位置上,由字母顺序去找对应元素就不会出错.
2.误将“SSA”当成“SAS”来证题
例2如图5,D是△ABc中Bc边上一点,E是AD上一点,EB=Ec,∠ABE=∠AcE,试说明∠BAE=∠cAE.
图5
错解:
在△AEB和△AEc中,
所以△AEB≌△AEc.
所以∠BAE=∠cAE.
剖析:
本题错在说明两个三角形全等时用了“边边角”
的条件来判定,这是不正确的.因为有两条边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.
正解:
因为BE=cE,所以∠EBc=∠EcB.
又因为∠ABE=∠AcE,所以∠ABc=∠AcB,AB=Ac.
在△AEB和△AEc中,
所以△AEB≌△AEc.所以∠BAE=∠cAE.
跟踪训练
.(XX•海南)如图,下列条件中,不能证明△ABc≌△DcB的是( )
A.AB=Dc,Ac=DBB.AB=Dc,∠ABc=∠DcB
c.Bo=co,∠A=∠DD.AB=Dc,∠A=∠D
第1题图
第2题图
2.如图,oP平分∠moN,PE⊥om于E,
PF⊥oN于F,oA=oB,则图中有
对全等三角形
3.如图,小敏做了一个角平分仪ABcD,其中AB=AD,Bc=Dc,将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合,调整AB和AD,使它们分别落在角的两边上,过点A,c画一条射线AE,AE就是∠PRQ的平分线.此角平分仪的画图原理是:
根据仪器结构,可得△ABc≌△ADc,这样就有∠QAE=∠PAE.则说明这两个三角形全等的依据是
A.SAS
B.ASA
c.AAS
D.SSS
第3题图
第4题图
4.(XX•宜昌)如图,在方格纸中,以AB为一边作△ABP,使之与△ABc全等,从P1,P2,P3,P4四个点中找出符合条件的点P,则点P有( )
A.1个
B.
2个
c.
3个
D.
4个
8.3等腰三角形
基础盘点
.有
的三角形叫做等腰三角形.
2.
(1)等腰三角形是
对称图形,其对称轴是
;
(2)等腰三角形的两个
相等(简写成“等边对等角”),等腰三角形的
、
和
互相重合(简称“三线合一”).
3.等边三角形是
的三角形,也叫正三角形,它是
对称图形,有
条对称轴.
4.
(1)
的三角形是等腰三角形(简写成“等角对等边”);
(2)
的三角形是等边三角形;(3)有一个角是
的等腰三角形是等边三角形.
考点呈现
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