第三章一元一次方程知识点梳理及典型例题牛园园Word文档下载推荐.doc
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如果,那么;
(c为一个数或一个式子)。
等式的性质2:
等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等。
如果,那么
1)、下列等式变形中不正确的是()
A、若x=y,则x+5=y+5B.若,则x=y
C.若-3x=-3y,则x=yD.mx=my,x=y
2)、若2x+1=8,那么4x+2=。
2、分数的基本的性质
分数的分子、分母同时乘以或除以同一个不为0的数,分数的值不变。
(其中m≠0)
注:
分数的基本的性质主要是用于将方程中的小数系数(特别是分母中的小数)化为整数,
如方程:
-=1.6,将其化为的形式:
。
方程的右边没有变化,这要与“去分母”区别开。
典型例题
三.解一元一次方程的一般步骤
1、解一元一次方程的基本思路
通过对方程变形,把含有未知数的项归到方程的一边,把常数项归到方程的另一边,最终把方程“转化”成x=a的形式。
2、解一元一次方程的一般步骤是
变形名称
具体做法
去分母
在方程两边都乘以各分母的最小公倍数
去括号
先去小括号,再去中括号,最后去大括号
移项
把含有未知数的项都移到方程的一边,其他项都移到方程的另一边(移项要变号)
合并同类项
把方程化成ax=b(a≠0)的形式
系数化成1
在方程两边都除以未知数的系数a,得到方程的解x=
注意:
①解方程时,表中有些变形步骤可能用不到,并且也不一定按照自上而下的顺序,要根据方程形式灵活安排求解步骤。
②去分母时,不要漏乘没有分母的项。
③去括号时,不要漏乘括号内的项,若括号前为“-”号,括号内各项要改变符号。
1、2、2(2x+1)=3(x-2)-(x-6)
3、4、
5、
一元一次方程应用题专题总结
一、列一元一次方程解应用题的一般步骤
(1)审题,分析题中已知什么,未知什么,明确各量之间的关系,寻找等量关系.
(2)设未知数,一般求什么就设什么为x,但有时也可以间接设未知数.
(3)列方程,把相等关系左右两边的量用含有未知数的代数式表示出来,列出方程.
(4)解方程.
(5)检验,看方程的解是否符合题意.
(6)写出答案.
二、解应用题的书写格式:
设→根据题意→解这个方程→答。
(1)在一道应用题中,往往含有几个未知数量,应恰当地选择其中的一个,用字母x表示出来,即所设的未知数,然后根据数量之间的关系,将其它几个未知数量用含x的代数式表示。
(2)解应用题时,不能漏掉“答”,“设”和“答”中都必须写清单位名称。
(3)列方程时,要注意方程两边是同一个量,并且单位要统一。
(4)一般情况下,题目中所给的条件在列方程时不能重复使用,也不能漏掉不用。
三、典型例题:
1.和、差、倍、分问题:
(1)倍数关系:
通过关键词语“是几倍,增加几倍,增加到几倍,增加百分之几,增长率……”来体现。
(2)多少关系:
通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现。
例.某校共有学生1050人,女生占男生的一半,求男生的人数。
分析:
等量关系为:
男生人数+女生人数=学生总人数
解:
设男生人数为x
x+0.5x=1050
1.两个村共有834人,甲村的人数比乙村的人数的一半还少111人,两村各有多少人?
2.两组工人,按计划本月应共生产680个零件,实际第一组超额20%、第二组超额15%完成了本月任务,因此比原计划多生产118个零件。
问本月原计划每组各生产多少个零件?
2.劳力调配问题:
这类问题要搞清人数的变化,常见题型有:
(1)既有调入又有调出;
(2)只有调入没有调出,调入部分变化,其余不变;
(3)只有调出没有调入,调出部分变化,其余不变。
例.甲、乙两车间各有工人若干,如果从乙车间调100人到甲车间,那么甲车间的人数是乙车间剩余人数的6倍;
如果从甲车间调100人到乙车间,这时两车间的人数相等,求原来甲乙车间的人数。
分析:
等量关系
(1)原来甲车间的人数+100=(原来乙车间的人数-100)×
6
(2)原来甲车间的人数-100=原来乙车间的人数+100
设求原来乙车间的x人,由等量关系
(2)得原来甲车间的人数=x+200,代入
(1)中得方程
x+200+100=(x-100)×
1.某厂一车间有64人,二车间有56人。
现因工作需要,要求第一车间人数是第二车间人数的一半。
问需从第一车间调多少人到第二车间?
2.甲队人数是乙队人数的2倍,从甲队调12人到乙队后,甲队剩下来的人数是原乙队人数的一半还多15人。
求甲、乙两队原有人数各多少人?
3.比例分配问题:
这类问题的一般思路为:
设其中一份为x,利用已知的比,写出相应的代数式。
常用等量关系:
总量=各部分之和,比值相等。
例.三个正整数的比为1:
2:
4,它们的和是84,那么这三个数中最大的数是几?
设最小的数为x,则中间数为2x,最大数字为4x
x+2x+4x=84
1.图纸上某零件的长度为32cm,它的实际长度是4cm,那么量得该图纸上另一个零件长度为12cm,求这个零件的实际长度。
2.一时期,日元与人民币的比价为25.2:
1,那么日元50万,可以兑换人民币多少元?
4.数字问题
(1)要搞清楚数的表示方法:
一个二位数的十位数字为a,个位数字是b(其中a、b均为整数,且1≤a≤9,0≤b≤9)则这个三位数表示为:
10a+b。
(2)数字问题中一些表示:
两个连续整数之间的关系,较大的比较小的大1;
偶数用2n表示,连续的偶数用2n+2或2n—2表示;
奇数用2n+1或2n—1表示。
例.一个两位数,个位上的数是十位上的数的2倍,如果把十位与个位上的数对调,那么所得的两位数比原两位数大36,求原来的两位数
等量关系:
(1)现在的两位数-原来的两位数=36
(2)原来的两位数个位上的数=十位上的数×
2
原来的两位数十位上的数为x,则由
(2)得原来的两位数个位上的数为2x
现在的两位数=2x×
10+x,所以由
(1)得方程
(2x×
10+x)-(x×
10+2x)=36
现在的两位数原来的两位数
1.将连续的奇数1,3,5,7,9…,排成如下的数表:
(1)十字框中的五个数的平均数与15有什么关系?
(2)若将十字框上下左右平移,可框住另外的五个数,这五个数的和能等于315吗?
若能,请求出这五个数;
若不能,请说明理由.
5.工程问题:
工程问题中的三个量及其关系为:
工作总量=工作效率×
工作时间
经常在题目中未给出工作总量时,设工作总量为单位1,则工作效率=
例.一件工程,甲独做需15天完成,乙独做需12天完成,现先由甲、乙合作3天后,甲有其他任务,剩下工程由乙单独完成,问乙还要几天才能完成全部工程?
分析:
设工程总量为单位1,等量关系为:
甲、乙合作3天后+乙单独完成剩下工程=1
设乙还要x天才能完成全部工程
1.某工程由甲、乙两队完成,甲队单独完成需16天,乙队单独完成需12天。
如先由甲队做4天,然后两队合做,问再做几天后可完成工程的六分之五?
2.有一个水池,用两个水管注水。
如果单开甲管,2小时30分注满水池,如果单开
乙管,5小时注满水池。
①如果甲、乙两管先同时注水20分钟,然后由乙单独注水。
问还需要多少时间才能把
水池注满?
②假设在水池下面安装了排水管丙管,单开丙管3小时可以把一满池水放完。
如果三
管同时开放,多少小时才能把一空池注满水?
6.行程问题:
(1)行程问题中的三个基本量及其关系:
路程=速度×
时间。
(2)基本类型有 ①相遇问题;
②追及问题;
常见的还有:
相背而行;
行船问题;
环形跑道问题。
(3)解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系,一般情况下问题就能迎刃而解。
并且还常常借助画草图来分析,理解行程问题。
例.甲、乙两站相距480公里,一列慢车从甲站开出,每小时行90公里,一列快车从乙站开出,每小时行140公里。
(1)慢车先开出1小时,快车再开。
两车相向而行。
问快车开出多少小时后两车相遇?
(2)两车同时开出,相背而行多少小时后两车相距600公里?
(3)两车同时开出,慢车在快车后面同向而行,多少小时后快车与慢车相距600公里?
(4)两车同时开出同向而行,快车在慢车的后面,多少小时后快车追上慢车?
(5)慢车开出1小时后两车同向而行,快车在慢车后面,快车开出后多少小时追上慢车?
此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义,弄清行驶过程。
故可结合图形分析。
(1)分析:
相遇问题,画图表示为:
等量关系是:
慢车路程+快车路程=480,慢车时间=快车时间+1小时
设快车开出t小时后两车相遇
140t+90(t+1)=480
(2)分析:
相背而行,画图表示为:
慢车路程+快车路程+480=600,慢车时间=快车时间
解:
相背而行t小时后两车相距600公里
140t+90t+480=600
(3)分析:
追及问题,画图表示为
快车路程+480公里-慢车路程=600公里,慢车时间=快车时间
解:
设x小时后两车相距600公里,
140t+480-90t=600
(4)分析:
追及问题,画图表示为:
慢车路程+480公里=快车路程,慢车时间=快车时间
设t小时后快车追上慢车
90t+480=140t
(5)分析:
追及问题画图表示为:
快车的路程=慢车走的路程+480公里,慢车时间=快车时间+1
快车开出后t小时追上慢车
140t=90(t+1)+480
1.某人从家里骑自行车到学校。
若每小时行15千米,可比预定的时间早到15分钟;
若每小时行9千米,可比预定的时间晚到15分钟;
求从家里到学校的路程有多少千米?
2.与铁路平行的一条公路上有一行人与骑自行车的人同时向南行
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