高中物理沪科版选修34习题 第一章 机械振动 章末分层突破 Word版含答案.docx
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高中物理沪科版选修34习题第一章机械振动章末分层突破Word版含答案
章末分层突破
[自我校对]
①-
②-kx
③
④振幅
⑤位移
⑥合力
⑦2π
⑧守恒
⑨振幅
⑩f驱
⑪f固
简谐运动的周期性和对称性
1.做简谐运动的物体在完成一次全振动后,再次振动时则是重复上一个振动的形式,所以做简谐运动的物体具有周期性.
2.做简谐运动的物体其运动具有对称性.对称性表现在
(1)速率的对称性:
系统在关于平衡位置对称的两位置具有相等的速率.
(2)加速度的对称性:
系统在关于平衡位置对称的两位置具有等大反向的加速度和回复力.
(3)时间的对称性:
系统通过关于平衡位置对称的两段位移的时间相等.振动过程中通过任意两点A、B的时间与逆向通过的时间相等.
一个做简谐运动的质点在平衡位置O点附近振动;当质点从O点向某一侧运动时,经3s第一次过P点,再向前运动,又经2s第二次过P点,则该质点再经多长的时间第三次经过P点.
若质点沿图中①的方向第一次过P点,历时3s;由P到B,再由B到P共历时2s,则由其对称性知P、B间往返等时,各为1s,从而可知T/4=4s,周期T=16s.第三次再过P点,设由P向左到A再返回到P,历时为一个周期T减去P、B间往返的2s,则需时t=16s-2s=14s.
若沿图中②的方向第一次过P点,则有
3-tOP=2+tPO+tOP=T′/2,而tOP=tPO
由上两式可解得tOP=tPO=s,T′=s
则质点第三次过P点历时t′=T′-2s=s.
【答案】 14s或s
光滑水平面上的弹簧振子,振子质量为50g,若在弹簧振子被拉到最大位移处释放时开始计时,在t=0.2s时,振子第一次通过平衡位置,此时速度为4m/s.则在t=1.2s末,弹簧的弹性势能为________J,该弹簧振子做简谐运动时其动能的变化频率为________Hz,1min内,弹簧弹力对弹簧振子做正功的次数为________次.
根据其周期性及对称性,则有周期T=0.8s,振子的最大速度为4m/s,则最大动能Ekm=mv2=0.4J.根据振子振动的周期性判定在t=1.2s末,振子在最大位移处,据机械能守恒有Ep=Ekm=0.4J,物体的振动周期为0.8s,则其动能的变化周期为=0.4s,所以动能的变化频率为2.5Hz.在物体振动的1个周期内(向平衡位置运动时弹力做正功)弹力两次做正功,根据其周期性可求得1min内弹力做正功的次数为n=×2次=150次.
【答案】 0.4 2.5 150
简谐运动的图像
振动图像表示振动质点的振动位移随时间的变化规律,图像的形状与起始时刻的选取和正方向的规定有关,从图像中可获得的信息:
1.振幅A和周期T.
2.任一时刻的速度、加速度、回复力的方向及位移的大小和方向.
3.判定任意一段时间内v、a、F、x、Ek、Ep的变化趋势.
利用图像解题时,要深刻理解图像的意义,并能做到见图像而知实际振动过程.同时也能由实际振动过程回归图像.
如图11甲所示,弹簧振子以点O为平衡位置,在A、B两点之间做简谐运动.取向右为正方向,振子的位移x随时间t的变化如图乙所示,下列说法正确的是( )
甲 乙
图11
A.t=0.8s时,振子的速度方向向左
B.t=0.2s时,振子在O点右侧6cm处
C.t=0.4s和t=1.2s时,振子的加速度完全相同
D.t=0.4s到t=0.8s的时间内,振子的速度逐渐增大
E.t=0.8s时振动系统的机械能最小
t=0.8s时,振子经过O点向负方向运动,即向左运动,选项A正确;t=0.2s时,振子在O点右侧6cm处,选项B正确;t=0.4s和t=1.2s时,振子的位移等大反向,回复力和加速度也是等大反向,选项C错误;t=0.4s时到t=0.8s的时间内,振子从B点向左运动到平衡位置,其速度逐渐增加,选项D正确,简谐运动机械能守恒,选项E错误..
【答案】 ABD
一质点做简谐运动,其位移x与时间t的关系曲线如图12所示,由图可知( )
图12
A.质点振动频率是0.25Hz
B.t=2s时,质点的加速度最大
C.质点的振幅为2cm
D.t=3s时,质点所受的合外力一定为零
E.t=2s时,质点的振幅为-2cm
质点振动的周期是4s,频率是0.25Hz;t=2s时,质点的位移最大,回复力最大,加速度最大;质点的振幅为2cm;t=3s时,质点的位移为零,所受的回复力为零,所受的合外力可能为零,也可能不为零,选项A、B、C正确.
【答案】 ABC
单摆周期公式的应用
1.摆钟的快慢及调节方法
(1)计时原理:
摆钟的计时是以钟摆完成一定数量的全振动,从而带动秒针、分针、时针转动实现的,因此钟摆振动的周期变化就反映了摆钟的快慢.如钟摆振动周期变大,则摆钟变慢,摆钟时针转动一圈的时间变长.
(2)摆钟快慢产生的原因:
一是g值的变化,如摆钟地理位置的变化等;二是摆长的变化,如热胀冷缩等原因.摆钟周期可以用公式T=2π计算.
(3)摆钟快慢的调整.
①摆钟变快说明周期变小,应增大摆长.
②摆钟变慢说明周期变大,应减小摆长.
2.在复合场中的单摆
单摆处在电场或磁场中,由于摆球带电,摆球会受电场力或磁场力,此时单摆的周期是否变化应从回复力的来源看,如果除重力外,其他的力参与提供回复力,则单摆周期变化,若不参与提供回复力,则单摆周期不变.
如图13所示,三根长度均为l0的绳l1、l2、l3共同系住一密度均匀的小球m,球的直径为d(d≪l0),绳l2、l3与天花板的夹角α=30°.则:
图13
(1)若小球在纸面内做小角度的左右摆动,周期T1为多少?
(2)若小球做垂直于纸面的小角度摆动,周期T2又为多少?
本题应理解等效摆长及单摆周期公式中的摆长.
(1)小球以O′为圆心做简谐运动,所以摆长l=l0+,振动的周期为T1=2π=2π=2π.
(2)小球以O为圆心做简谐运动,摆长l′=l0+l0sinα+,振动周期为T2=2π=2π=2π.
【答案】
(1)T1=2π T2=2π
不同的摆动方向,等效摆长不同,振动周期也就不同.
如图14所示,处于竖直平面内的光滑绝缘半圆形槽的半径为R,一质量为m的小球于槽中P点由静止释放,且圆弧O′P远小于R.
图14
(1)若使小球带一定量的正电荷,并将整个装置放在水平向右的匀强电场中,且小球所受电场力的大小等于小球所受重力的大小,则小球做简谐运动的周期为多大?
(2)若使小球带一定量的正电荷,并将整个装置放在垂直纸面向里的匀强磁场中,且小球的运动始终没有离开圆弧,则小球做简谐运动的周期又为多少?
(1)整个装置处于水平向右的匀强电场后,小球的受力如图所示,其平衡位置和圆心的连线与竖直方向的夹角为45°,
则其“等效重力加速度”g′===g,
所以T=2π.
(2)由于小球所受的洛伦兹力始终垂直于运动方向,所以洛伦兹力不提供回复力,因此小球做简谐运动的周期为T=2π.
【答案】
(1)2π
(2)2π
同一单摆放到不同环境中,等效重力加速度不同,导致周期不同.
1.(2015·山东高考改编)如图15,轻弹簧上端固定,下端连接一小物块,物块沿竖直方向做简谐运动.以竖直向上为正方向,物块简谐运动的表达式为y=0.1sin(2.5πt)m.t=0时刻,一小球从距物块h高处自由落下;t=0.6s时,小球恰好与物块处于同一高度.取重力加速度的大小g=10m/s2.以下判断正确的是_________________.(填正确答案标号)
图15
a.h=1.7m
b.简谐运动的周期是0.8s
c.0.6s内物块运动的路程是0.2m
d.t=0.4s时,物块与小球运动方向相反
e.0.6s内物块的位移为-0.1m
由物块简谐运动的表达式y=0.1sin(2.5πt)m知,ω=2.5π,T==s=0.8s,选项b正确;t=0.6s时,y=-0.1m,对小球:
h+|y|=gt2,解得h=1.7m,选项a、e正确;物块0.6s内路程为0.3m,t=0.4s时,物块经过平衡位置向下运动,与小球运动方向相同.故选项c、d错误.
【答案】 abe
2.(2014·上海高考改编)质点做简谐运动,其xt关系如图16.以x轴正向为速度v的正方向,画出该质点的vt关系图像.
图16
在t=0时刻,质点的位移如图16最大,速度为0,则下一时刻质点应向下运动,在t=时刻,质点的位移为0,速率最大.
【答案】
3.(2014·江苏高考)在“探究单摆的周期与摆长的关系”实验中,某同学准备好相关实验器材后,把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度后释放,同时按下秒表开始计时,当单摆再次回到释放位置时停止计时,将记录的这段时间作为单摆的周期.以上操作中有不妥之处,请对其中两处加以改正.
______________________________________________________________.
①应在摆球通过平衡位置时开始计时;②应测量单摆多次全振动的时间,再计算出周期的测量值.(或在单摆振动稳定后开始计时)
【答案】 见解析
4.(2014·重庆高考)一竖直悬挂的弹簧振子,下端装有一记录笔.在竖直面内放置有一记录纸.当振子上下振动时,以速率v水平向左匀速拉动记录纸,记录笔在纸上留下如图17所示的图像,y1、y2、x0、2x0为纸上印迹的位置坐标.由此图求振动的周期和振幅.
图17
设振动的周期为T,由题意可得:
在振子振动的一个周期内,纸带发生的位移大小为2x0,故T=.设振动的振幅为A,则有:
2A=y1-y2,
故A=.
【答案】
5.(2015·天津高考)某同学利用单摆测量重力加速度.
(1)为了使测量误差尽量小,下列说法正确的是________。
A.组装单摆须选用密度和直径都较小的摆球
B.组装单摆须选用轻且不易伸长的细线
C.实验时须使摆球在同一竖直面内摆动
D.摆长一定的情况下,摆的振幅尽量大
(2)如图18所示,在物理支架的竖直立柱上固定有摆长约1m的单摆.实验时,由于仅有量程为20cm、精度为1mm的钢板刻度尺,于是他先使摆球自然下垂,在竖直立柱上与摆球最下端处于同一水平面的位置做一标记点,测出单摆的周期T1;然后保持悬点位置不变,设法将摆长缩短一些,再次使摆球自然下垂,用同样方法在竖直立柱上做另一标记点,并测出单摆的周期T2;最后用钢板刻度尺量出竖直立柱上两标记点之间的距离ΔL.用上述测量结果,写出重力加速度的表达式g=________.
图18
(1)组装单摆时,悬线应选用不易伸长的细线;摆球选择体积小、密度大的摆球;单摆摆动时在同一竖直面内摆动;摆的振幅尽量小一些.选项B、C正确.
(2)设单摆的周期为T1时摆长为L1,周期为T2时摆长为L2
则T1=2π①
T2=2π②
且L1-L2=ΔL③
联立①②③式得g=.
【答案】
(1)BC
(2)
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