离散数学题库及答案Word格式.doc
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Q)的类型是(A)。
(A)永真式(B)矛盾式
(C)非永真式的可满足式(D)析取范式
设B不含变元x,等值于(A)
A.B.C.D.
下列语句中是真命题的是(D)。
A.你是杰克吗?
B.凡石头都可练成金。
C.如果2+2=4,那么雪是黑的。
D.如果1+2=4,那么雪是黑的。
从集合分类的角度看,命题公式可分为(B)
A.永真式、矛盾式B.永真式、可满足式、矛盾式
C.可满足式、矛盾式D.永真式、可满足式
命题公式﹁p∨﹁q等价于(D)。
A.﹁p∨qB.﹁(p∨q)C.﹁p∧qD.p→﹁q
一个公式在等价意义下,下面写法唯一的是(D)。
(A)范式(B)析取范式(C)合取范式(D)主析取范式
下列含有命题p,q,r的公式中,是主析取范式的是(D)。
(A)(pÙ
qÙ
r)Ú
(Ø
pÙ
q) (B)(pÚ
qÚ
r)Ù
q)
(C)(pÚ
pÚ
r) (D)(pÙ
r)
设个体域是整数集合,P代表"
x"
y((x<
y)®
(x-y<
x)),下面描述正确的是(C)。
(A)P是真命题(B)P是假命题
(C)P是一阶逻辑公式,但不是命题(D)P不是一阶逻辑公式
对一阶逻辑公式的说法正确的是(B).
(A)x是约束的,y是约束的,z是自由的;
(B)x是约束的,y既是约束的又是自由的,z是自由的;
(C)x是约束的,y既是约束的又是自由的,z是约束的;
(D)x是约束的,y是约束的,z是约束的;
n个命题变元可产生(D)个互不等价的布尔小项。
(A)n(B)n2(C)2n(D)2n
命题“没有不犯错误的人”符号化为(D)。
设是人,犯错误。
(A)(B)
(C)(D)
下列命题公式等值的是(C)
给定命题公式:
,则所有可能使它成真赋值为(B),成假赋值为(C)。
(A)111,011;
000(B)111,011,100,101,110;
(C)000,010,001;
(D)000,110,011,001,100。
给定前提:
,则它的有效结论为:
(B)。
(A)S;
(B);
(C)P;
(D)。
命题:
“所有的马都比某些牛跑得快”的符号化公式为:
(C)。
假设:
:
x是马;
x是牛;
x比y跑得快。
(A);
(B);
(C);
(D)。
设P:
a是偶数,Q:
b是偶数.R:
a+b是偶数,则命题“若a是偶数,b是偶数,则a+b也是偶数”符号化为(C).
(A)PQR(B)PQR(C)PQR(D)PQR
表达式中的辖域是(B).
(A)P(x,y)(B)P(x,y)Ú
Q(z)(C)R(x,y)(D)P(x,y)Ù
R(x,y)
判断一个语句是否为命题,首先要看它是否为陈述句,然后再看它是否有唯一的真值。
命题公式(P∨Q)→R的只含联结词和∧的等值式为:
。
为假言推理规则。
在一阶逻辑中符号化命题“有会说话的机器人。
”设M(x):
x是机器人;
S(x):
x是会说话的;
上述句子可符号化为:
(x)(M(x)∧S(x))。
设p:
我们爬山,q:
我们划船,在命题逻辑中,命题“我们不能既爬山又划船”的符号化形式为(p∧q).
小王走路,q:
小王唱歌,在命题逻辑中,命题“小王边走路边唱歌”的符号化形式为(p∧q).
量词否定等值式。
设F(x):
x是人,H(x,y):
x与y一样高,在一阶逻辑中,命题“人都不一样高”的符号化形式为.
若含有n个命题变项的公式A是矛盾式,则A的主合取范式含2n个极小项。
取个体域为全体整数的集合,给出下列各公式:
(1)
(2)(3)
其中公式
(1)的真值为真,公式(3)的真值为假。
若含有n个命题变项的公式A是重言式,则A的主合取范式为1或T。
命题公式的所有成假赋值为000,001,010。
谓词公式的前束范式为。
在一阶逻辑中,将命题“没有不能表示成分数的有理数”符号化为
或(设:
x是有理数;
x能表示成分数。
)
设个体域D={1,2},那么谓词公式消去量词后的等值式为A
(1)Ú
A
(2)Ú
(B
(1)Ù
B
(2)).
设P,Q是两个命题,当且仅当P,Q的真值均为1时,的值为1。
(×
)
谓词公式A是的代换实例,则A是重言式。
(×
)
重言式的主析取范式包含了该公式的所有的极小项。
(√)
命题公式A→(B→C)与(A∧B)→C等价。
(√)
设A,B,C为命题公式,若,则。
(√)
在一阶谓词公式中,同一变元符号不能够既约束出现又自由出现。
在一阶逻辑中,公式的前束范式是唯一的。
(×
)
计算
求命题公式(((p∨q)∧p)→q)∧r的主析取范式。
答案:
m1∨m3∨m5∨m7
用等值演算法求公式的主析取范式,并由主析取范式求主合取范式。
解:
主析取范式:
主合取范式为:
求公式(P∧Q)∨(﹁P∧R)的主析取范式,并由主析取范式求主合取范式。
(P∧Q)∨(﹁P∧R)的真值表如下:
PQR
P∧Q﹁P∧R(P∧Q)∨(﹁P∧R)
000
001
010
011
100
101
110
111
000
011
101
故主析取范式为:
(﹁P∧﹁Q∧R)∨(﹁P∧Q∧R)∨(P∧Q∧﹁R)∨(P∧Q∧R)
(P∨R∨Q)∧(﹁Q∨P∨R)∧(﹁P∨Q∨R)∧(﹁P∨Q∨﹁R)
化公式为前束范式。
原式
(或)
证明
构造下面推理的证明:
任何自然数都是整数;
存在着自然数。
所以存在着整数。
个体域为实数集合R。
证明:
先将原子命题符号化:
设:
为自然数,:
为整数。
则
前提:
,
结论:
①前提引入
②①ES规则
③前提引入
④③US规则
⑤②④假言推理
⑥⑤EG规则
用自然推理系统中,证明下列推理:
(x)(A(x)→B(x))((x)A(x)→(x)B(x))
①(x)A(x)附加前提引入
②A(c)①
③(x)(A(x)→B(x))前提引入
④A(c)→B(c)③
⑤B(c)②④假言推理
⑥(x)B(x)⑤
⑦(x)A(x)→(x)B(x)①⑥CP规则
所以(x)(A(x)→B(x))((x)A(x)→(x)B(x))
判断下面推理是否正确,并证明你的结论。
如果他是计算机系本科生或者是计算机系研究生,那么他一定学过DELPHI语言而且学过C++语言。
只要他学过DELPHI语言或者C++语言,那么他就会编程序。
因此如果他是计算机系本科生,那么他就会编程序。
请用命题逻辑推理方法,证明该推理的有效结论。
令p:
他是计算机系本科生
q:
他是计算机系研究生
r:
他学过DELPHI语言
s:
他学过C++语言
t:
他会编程序
前提:
(p∨q)→(r∧s),(r∨s)→t
结论:
p→t
证①p附加前提
②p∨q①附加律
③(p∨q)→(r∧s)前提引入
④r∧s②③假言推理
⑤r④化简律
⑥r∨s
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