高三级数学选修导数与复数测试题Word文档下载推荐.doc
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5.(2008重庆卷4)已知函数y=的最大值为M,最小值为m,则的值为()
A. B. C. D.
6.曲线在点(1,)处切线的倾斜角为()
A. B. C. D.
7.的图象开口向上,且顶点在第二象限,则的图象大概是()
A
x
y
B
C
D
8.设是定义在R上的偶函数,当时,,且,则不等式的解集为()
A.(-1,0)∪(1,+) B.(-1,0)∪(0,1)
C.(-,-1)∪(1,+) D.(-,-1)∪(0,1)
9.对于R上可导的任意函数f(x),若满足(x-1)³
0,则必有()
A.f(0)+f
(2)<
2f
(1)B.f(0)+f
(2)£
2f
(1)
C.f(0)+f
(2)³
2f
(1)D.f(0)+f
(2)>
10.函数的单调减区间是()
A. B. C.及 D.
11.已知()
A.1+2iB.1-2iC.2+iD.2
12.已知f'(0)=2,则=()
A.4B.-8C.0D.8
二、填空题:
本大题共4小题;
每小题4分,共16分
13.已知函数在R上可导,函数,则
14.f(x)=1+3sinx+4cosx取得最大值时tanx=
15.设、为实数,且,则+=_________
16.(2008江苏卷14)对于总有≥0成立,则=
三、解答题:
本大题共6小题,共74分
17.(12)已知,求的值。
18.(12)(20008全国Ⅰ卷19)已知函数,.
(Ⅰ)讨论函数的单调区间;
(Ⅱ)设函数在区间内是减函数,求的取值范围.
19.(12)已知函数,(aR),设曲线在点
(1)处的切线为,若与圆C:
相切,求a的值
20.(12)有一块半椭圆形钢板,其半轴长为,短半轴长为,计划将此钢板切割成等腰梯形的形状,下底是半椭圆的短轴,上底的端点在椭圆上,记,梯形面积为.
(I)求面积以为自变量的函数式,并写出其定义域;
(II)求面积的最大值.
21.(12)已知函数
(1)求函数f(x)的单调区间;
(2)求证:
x>
1时,
22.(2008天津卷21)(14分)已知函数(),其中.
(Ⅰ)当时,讨论函数的单调性;
(Ⅱ)若函数仅在处有极值,求的取值范围;
(Ⅲ)若对于任意的,不等式在上恒成立,求的取值范围.
(导数与复数)参考答案
一DBABCDCACACD
二13.014.15.416.4
三.17.解:
=
18.解:
解:
(1)求导:
当时,,,在上递增
当,求得两根为
即在递增,递减,
递增
(2),且解得:
19.解:
依题意有:
=a,=2ax+(x<
2)
方程为=0
与圆相切=a=
20.解:
(I)依题意,以的中点为原点建立直角坐标系(如图),则点的横坐标为.
点的纵坐标满足方程,
解得
,
其定义域为.
(II)记,
则.
令,得.
因为当时,;
当时,,所以是的最大值.
因此,当时,也取得最大值,最大值为.
即梯形面积的最大值为.
21.解1)依题意知函数的定义域为x>
0.,
所以,当a≤0时,f(x)的单调递增区间为(0,+∞)
当时,,令,有;
所以函数f(x)的单调递增区间为;
令,有
所以函数f(x)的单调递减区间为.
(2)设
时,,
所以g(x)在(1,+∞)上是增函数,
∴当x>
1时,
22.(Ⅰ)解:
.
当时,.
令,解得,,.
当变化时,,的变化情况如下表:
2
-
+
↘
极小值
↗
极大值
所以在,内是增函数,在,内是减函数.
(Ⅱ)解:
,显然不是方程的根.
为使仅在处有极值,必须成立,即有.
解些不等式,得.这时,是唯一极值.
因此满足条件的的取值范围是.
(Ⅲ)解:
由条件,可知,从而恒成立.
当时,;
因此函数在上的最大值是与两者中的较大者.
为使对任意的,不等式在上恒成立,当且仅当,即,在上恒成立.
所以,因此满足条件的的取值范围是.
由
(1)知an>
a()
故对任意正整数n都有an>
an+1。
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