矩形个性化辅导讲义文档格式.doc
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2、能运用矩形的判定定理进行有关证明和计算
重点、难点
重点:
矩形的判定定理
难点:
判定定理“对角线相等的平行四边形是矩形”的证明
考点及考试要求
能够熟练决心判定,学会使用方法及其相关性质
教学内容
知识框架
考点一矩形的性质
边:
矩形的两组对边分别平行
矩形的两组对边分别相等
角:
矩形的四个角都是直角
对角线:
矩形的两条对角线相等
矩形的两条对角线互相平分
特殊性质:
矩形的对角线相等;
矩形的四个角都是直角
典型例题:
例1已知:
矩形ABCD的两条对角线相交于O.
(1)若∠AOB=60°
,AB=4cm.求矩形对角线的长.
C
O
A
D
B
(2)若AB=BO=4cm,求AC和AD的长.
课堂练习1.矩形具有而平行四边形不具有的性质()
(A)内角和是3600(B)对角相等
(C)对边平行且相等(D)对角线相等
2.下面性质中,矩形不一定具有的是()
(A)对角线相等(B)四个角相等
(C)是轴对称图形(D)对角线垂直
3.在矩形ABCD中,AE⊥BD于E,若BE=OE=1,则AC=,AB=____
4.矩形的短边长为3cm,两对角线所成的角是60°
则它的另一边长是____.
5.已知矩形对角线长为4cm,一边长为cm,则矩形的面积是______.
6.如图,在矩形ABCD中,AC与BD相交于点O,AB=3cm,BC=4cm则AC=__cm,AO=cm,BO=cm.
7.如图BD,CE是△ABC的两条高,M是B
M
E
BC的中点,求证:
ME=MD
考点二矩形的判定
(1)利用定义判定:
有一个内角为直角的平行四边形是矩形。
(2)利用对角线判定:
1)对角线相等的平行四边形是矩形;
2)对角线平分且相等的四边形是矩形。
(3)利用角判定:
有三个角是直角的四边形是矩形。
例1、如图,M为边AD的中点,且MB=MC,求证:
四边形ABCD是矩形。
例1、已知:
O是矩形ABCD对角线的交点,E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD上的点,AE=BF=CG=DH,求证:
四边形EFGH是矩形。
如图所示,△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°
,D为BC的中点,P为BC的延长线上一点,PE⊥直线AB于点E,PF⊥直线AC于点F,求证:
DE⊥DF并且相等。
课堂练习:
1.如图,已知BE是Rt△ABC的斜边AC上的中线,求证BE=AC。
2.已知平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,△AOB是等边三角形,AB=4cm,求这个平行四边形的面积。
3、已知:
如图,平行四边形ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E,F,G,H,求证:
4、如图,矩形ABCD的两条对角线相交于O,∠AOD=120°
,AB=4cm,求对角线AC的长。
5、如图,把一矩形ABCD的纸片,沿EF折叠后,点D、C分别落在D′、C′的位置上,ED′与BC的交点为G,若∠EFG=55°
,求∠1、∠2的度数。
6、折叠矩形纸片ABCD,先折出折痕BD,再折叠使AD边与对角线BD重合,得折痕DG,如图,若AB=2,BC=1,求AG。
4、如图所示,矩形ABCD中,M是BC的中点,且MA⊥MD,若矩形的周长为48cm,求此矩形的面积。
7.如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E、F分别是OA、OB的中点。
求证:
△ADE≌△BCF。
8、已知:
如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为点D,AN是△ABC的外角∠CAM的平分线,CE⊥AN,垂足为点E,求证:
四边形ADCE为矩形。
5
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