广州一模试题及标准答案文科数学Word格式文档下载.doc

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结束

是

否

输入

（3）已知，且，则

（Ａ）　　　（Ｂ）　　　　（Ｃ）　　（Ｄ）

（4）阅读如图的程序框图.若输入,则输出的值为

（A）（B）（C）（D）

（5）已知函数则

（Ａ）　　　（Ｂ）　　　　　（Ｃ）　　（Ｄ）

（6）已知双曲线的一条渐近线方程为,,分别

是双曲线的左,右焦点,点在双曲线上,且,则等于

（A）（B）（C）（D）

（7）四个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着完全相同的硬币，所有人同时翻转自己的

硬币.若硬币正面朝上,则这个人站起来;

若硬币正面朝下,则这个人继续坐着.那么,没

有相邻的两个人站起来的概率为

（A）（B）（C）（D）

（8）如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是

某几何体的正视图（等腰直角三角形）和侧视图,

且该几何体的体积为,则该几何体的俯视图可以是

（A）（B）（C）（D）

（9）设函数，若曲线在点处的切线方程为

，则点的坐标为

（Ａ）（Ｂ）　　（Ｃ）　　　（Ｄ）或

（10）《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马;

将四

个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥为鳖臑,⊥平面,

，,三棱锥的四个顶点都在球的球面上,则球的表面

积为

（A）（B）（C）（D）

（11）已知函数是奇函数，直线

与函数的图象的两个相邻交点的横坐标之差的绝对值为，则

（A）在上单调递减（B）在上单调递减

（C）在上单调递增（D）在上单调递增

（12）已知函数,则的值为

（A）（B）（C）（D）

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分。

第13～21题为必考题，每个考生都必须作答。

第22～23题为选考题，考生根据要求作答。

二、填空题：

本小题共4题，每小题5分。

（13）已知向量，，若∥，则.

（14）若一个圆的圆心是抛物线的焦点，且该圆与直线相切，则该圆的

标准方程是.

（15）满足不等式组的点组成的图形的面积是,则实数

的值为.

（16）在△中,,当△的周长最短时,

的长是.

三、解答题：

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

（17）（本小题满分12分）

已知数列的前n项和为，且（nN*）．

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）求数列的前n项和．

（18）（本小题满分12分）

某企业生产的某种产品被检测出其中一项质量指标存在问题．该企业为了检查生产该产品的甲，乙两条流水线的生产情况，随机地从这两条流水线上生产的大量产品中各抽取50件产品作为样本，测出它们的这一项质量指标值．若该项质量指标值落在内，则为合格品，否则为不合格品．表1是甲流水线样本的频数分布表，图1是乙流水线样本的频率分布直方图．

质量指标值

频数

（190,195]

9

（195,200]

10

（200,205]

17

（205,210]

8

（210,215]

6

图1：

乙流水线样本频率分布直方图

表1：

甲流水线样本的频数分布表

（Ⅰ）根据图１，估计乙流水线生产产品该质量指标值的中位数；

（Ⅱ）若将频率视为概率，某个月内甲，乙两条流水线均生产了5000件产品，则甲，乙两

条流水线分别生产出不合格品约多少件？

（Ⅲ）根据已知条件完成下面列联表，并回答是否有85%的把握认为“该企业生产的这

种产品的质量指标值与甲，乙两条流水线的选择有关”？

甲生产线

乙生产线

合计

合格品

不合格品

附：

（其中为样本容量）

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（19）（本小题满分12分）

如图1，在直角梯形中，//，⊥，⊥,点是边的

中点,将△沿折起，使平面⊥平面，连接,,,得到如

图2所示的几何体.

（Ⅰ）求证：

⊥平面；

（Ⅱ）若与其在平面内的正投影所成角的正切值为，求点到平面

的距离.

图1图2

（20）（本小题满分12分）

已知椭圆的离心率为,且过点.

（Ⅰ）求椭圆的方程;

（Ⅱ）若是椭圆上的两个动点,且使的角平分线总垂直于轴,试判断直线

的斜率是否为定值？

若是，求出该值；

若不是，说明理由.

（21）（本小题满分12分）

已知函数.

（Ⅰ）若函数有零点,求实数的取值范围;

（Ⅱ）证明:

当时,.

请考生在第22～23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。

（22）（本小题满分10分）选修4－4：

坐标系与参数方程

在直角坐标系中，直线的参数方程为为参数.在以坐标原点为极点,

轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线

（Ⅰ）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程;

（Ⅱ）求曲线上的点到直线的距离的最大值.

（23）（本小题满分10分）选修4－5：

不等式选讲

已知函数.

（Ⅰ）若，求实数的取值范围;

（Ⅱ）若R,求证：

.

文科数学试题答案及评分参考

评分说明:

1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则．

2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；

如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．

3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．

4．只给整数分数．选择题不给中间分．

一、选择题

（1）B

（2）A （3）C （4）B （5）A （6）C

（7）B （8）C （9）D （10）C （11）D （12）B

二、填空题

（13） （14） （15） （16）

三、解答题

（17）解:

（Ⅰ）当时，，即，………………………………………1分

解得．………………………………………………………2分

当时，，………………3分

即，………………………………………………………4分

所以数列是首项为，公比为的等比数列．……………………………………5分

所以（nN*）．………………………………………………6分

（Ⅱ）因为，………………………………………………8分

所以………………………………………………9分

………………………………………………10分

………………………………………………11分

．………………………………………………12分

（18）解：

（Ⅰ）设乙流水线生产产品的该项质量指标值的中位数为，因为

，

………………………………………1分

则……………………………3分

解得．………………………………………4分

（Ⅱ）由甲，乙两条流水线各抽取的50件产品可得，甲流水线生产的不合格品有15件，

则甲流水线生产的产品为不合格品的概率为………………………5分

乙流水线生产的产品为不合格品的概率为，………6分

于是，若某个月内甲，乙两条流水线均生产了5000件产品，则甲，乙两条流水线生产

的不合格品件数分别为：

．…………………………8分

（Ⅲ）列联表:

35

40

75

15

25

50

100

…………………………10分

则，……………………………………………11分

因为

所以没有85%的把握认为“该企业生产的这种产品的该项质量指标值与甲，乙两条流水线

的选择有关”．……………………………………………………12分

（19）解：

（Ⅰ）因为平面⊥平面，平面平面，

又⊥，所以⊥平面.…………………………………1分

因为平面，所以⊥…………………………………2分

又因为折叠前后均有⊥，∩,…………………………………3分

所以⊥平面.…………………………………4分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知⊥平面，所以在平面内的正投影为，

即∠为与其在平面内的正投影所成角.……………………………5分

依题意，

因为所以.…………………………6分

设，则,

因为△～△，所以，………………………………7分

即，