平面直角坐标系经典讲义Word格式.doc
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(+,+)点P(x,y),则x>0,y>0;
第二象限:
(-,+)点P(x,y),则x<0,y>0;
第三象限:
(-,-)点P(x,y),则x<0,y<0;
第四象限:
(+,-)点P(x,y),则x>0,y<0;
5、坐标轴上点的坐标特征:
x轴上的点,纵坐标为零;
y轴上的点,横坐标为零;
原点的坐标为(0,0)。
两坐标轴的点不属于任何象限。
6、点的对称特征:
已知点P(m,n),
关于x轴的对称点坐标是(m,-n),横坐标相同,纵坐标反号
关于y轴的对称点坐标是(-m,n)纵坐标相同,横坐标反号
关于原点的对称点坐标是(-m,-n)横,纵坐标都反号
7、平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征:
平行于x轴的直线上的任意两点:
纵坐标相等;
平行于y轴的直线上的任意两点:
横坐标相等。
8、各象限角平分线上的点的坐标特征:
第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等。
点P(a,b)关于第一、三象限坐标轴夹角平分线的对称点坐标是(b,a)
第二、四象限角平分线上的点横纵坐标互为相反数。
点P(a,b)关于第二、四象限坐标轴夹角平分线的对称点坐标是(-b,-a)
9、点P(x,y)的几何意义:
点P(x,y)到x轴的距离为|y|,点P(x,y)到y轴的距离为|x|。
10、点的平移特征:
在平面直角坐标系中,
将点(x,y)向右平移a个单位长度,可以得到对应点(x-a,y);
将点(x,y)向左平移a个单位长度,可以得到对应点(x+a,y);
将点(x,y)向上平移b个单位长度,可以得到对应点(x,y+b);
将点(x,y)向下平移b个单位长度,可以得到对应点(x,y-b)。
注意:
对一个图形进行平移,这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化;
反过来,从图形上点的坐标的加减变化,我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移。
例题精讲
例1、象限内的点的特征
1、原点O的坐标是,点M(a,0)在轴上。
2、已知,则点(,)在。
3、若点B(a,b)在第三象限,则点C(-a+1,3b-5)在第象限。
4、如果点A的坐标为(a2+1,-1-b2),那么点A在第几象限?
为什么?
例2、点到坐标轴的距离
1、点P到x轴的距离是2,到y轴的距离是3,则P点的坐标是。
2、点A在x轴上,位于原点左侧,距离坐标原点7个单位长度,则此点的坐标为;
3、若x轴上的点P到y轴的距离为3,则点P的坐标为()
A.(3,0)B.(3,0)或(–3,0)C.(0,3)D.(0,3)或(0,–3)
例3、平行于坐标轴上的点的特征
1、在平面直角坐标系内,有一条直线PQ平行于y轴,已知直线PQ上有两个点,坐标分别为(-a,-2)和(3,6),则。
2、已知AB∥x轴,A点的坐标为(3,2),并且AB=5,则B的坐标为。
3、A(–3,–2)、B(2,–2)、C(–2,1)、D(3,1)是坐标平面内的四个点,则线段AB与CD的关系是。
4、在坐标系内,点P(2,-2)和点Q(2,4)之间的距离等于个单位长度。
线段PQ的中点的坐标是。
例4、关于坐标轴对称的点的特征
1、点A(﹣1,2)关于轴的对称点坐标是;
点A关于x轴对称的点的坐标为;
点A关于原点的对称点的坐标是。
2、已知点M与点N关于轴对称,则。
3、已知点P(a+1,2a-1)关于x轴的对称点在第一象限,求a的取值范围.
例5、图形的平移与点的坐标的变化
1、在平面直角坐标系内,把点P(-5,-2)先向左平移2个单位长度,再向上平移4个单位长度后得到的点的坐标是。
2、如图,将△ABC向右平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度,得到对应的△A1B1C1,在图中画出并写出点A1、B1、C1的坐标.
例6、如图,在平面直角坐标系中,直线l是第一、三象限的角平分线.
实验与探究:
1、由图观察易知A(0,2)关于直线l的对称点的坐标为(2,0),请在图中分别标明B(5,3)、C(-2,5)关于直线l的对称点、的位置,并写出他们的坐标:
、;
归纳与发现:
2、结合图形观察以上三组点的坐标,你会发现:
坐标平面内任一点P(a,b)关于第一、三象限的角平分线l的对称点的坐标为(不必证明);
运用与拓广:
3、已知两点D(1,-3)、E(-1,-4),试在直线l上
确定一点Q,使点Q到D、E两点的距离之和
最小,并求出Q点坐标.
巩固练习
一.选择题
1.如果点M(a-1,a+1)在x轴上,则a的值为()
A.a=1B.a=-1C.a>
0D.a的值不能确定
2.点P的横坐标是-3,且到x轴的距离为5,则P点的坐标是()
A.(5,-3)或(-5,-3)B.(-3,5)或(-3,-5)
C.(-3,5)D.(-3,-5)
3.若点P(a,b)在第四象限,则点M(b-a,a-b)在()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
4.已知正方形ABCD的三个顶点坐标为A(2,1),B(5,1),D(2,4),现将该正方形向下
平移3个单位长度,再向左平移4个单位长度,得到正方形A'
B'
C'
D'
,则C’点的坐标为()
A.(5,4)B.(5,1)C.(1,1)D.(-1,-1)
5.点M(a,a-1)不可能在()
6.到x轴的距离等于2的点组成的图形是()
A.过点(0,2)且与x轴平行的直线B.过点(2,0)且与y轴平行的直线
C.过点(0,-2且与x轴平行的直线D.分别过(0,2)和(0,-2)且与x轴平行的两条直线
二.填空题
7.直线a平行于x轴,且过点(-2,3)和(5,y),则y=
8.若点M(a-2,2a+3)是x轴上的点,则a的值是
9.已知点P的坐标(2-a,3a+6),且点P到两坐标轴的距离相等,则点P的坐标是
10.若P(x,y)是第四象限内的点,且,则点P的坐标是
三.解答题
11.在平面直角坐标系内,已知点(1-2a,a-2)在第三象限的角平分线上,求a的值及点的坐标?
12.如图为风筝的图案.
(1)若原点用字母O表示,写出图中点A,B,C的坐标.
(2)试求
(1)中风筝所覆盖的平面的面积.
13.如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为(-1,0),(3,0),现同时将点A,B分别向上平移2个单位,再向右平移1个单位,分别得到点A,B的对应点C,D,连接AC,BD,CD.
(1)求点C,D的坐标及四边形ABDC的面积
(2)在y轴上是否存在一点P,连接PA,PB,使=,
若存在这样一点,求出点P的坐标,若不存在,试说明理由.
(3)点P是线段BD上的一个动点,连接PC,PO,当点P在BD上移动时(不与B,D重合)给出下列结论:
①的值不变,②的值不变,其中有且只有一个是正确的,请你找出这个结论并求其值.
5
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