第7章-无源网络综合PPT资料.ppt
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在右半s平面有零点的转移函数。
如果一个转移函数的全部极点均在左半s平面。
全部零点均在右半s平面,极、零点成对出现,且每一对极、零点对轴对称,则称该转移函数为全通函数。
7.3正实函数,定理7-1:
当且仅当有理函数是正实函数时,才是可实现的无源网络的策动点函数。
下面用无源RLC网络论证定理7-1的必要条件,特勒根定理:
除,因此Z(s)是正实函数。
正实条件,(3)F(s)在,轴上的极点是一阶的,且具有正实留数;
(4),
(2)D(s)、N(s)均为霍尔维茨(Hurwitz)多项式。
定理7-2:
当且仅当函数满足下列条件,F(s)是正实函数:
(1)当s是实数时,F(s)是实数;
霍尔维茨(Hurwitz)多项式的定义:
如果多项式P(s)的全部零点均位于左半s平面,则称P(s)为严格霍尔维茨(Hurwitz)多项式。
霍尔维茨(Hurwitz)多项式判别条件:
设P(s)是一次的或二次的,如果它没有缺项且全部系数同符号,则是严格霍尔维茨(Hurwitz)多项式。
两个或两个以上严格霍尔维茨(Hurwitz)多项式的乘积仍是严格霍尔维茨(Hurwitz)多项式。
如果多项式P(s)的全部零点均位于左半s闭平面,且在虚轴上的零点是单阶零点,则称P(s)为霍尔维茨(Hurwitz)多项式。
霍尔维茨(Hurwitz)多项式判别方法:
罗斯-霍尔维茨数组检验法,例:
罗斯-霍尔维茨数组如下:
P(s)是霍尔维茨多项式。
例:
P(s)不是霍尔维茨多项式。
例判断下列函数是否为正实函数。
(a),(e),(d),(c),(b),正实条件,
(2)D(s)、N(s)的最高次幂最多相差1,最低次幂最多也相差1;
(3)F(s)在,轴上的极点是一阶的,且具有正实留数;
(4),(5)D(s)、N(s)均为霍尔维茨(Hurwitz)多项式。
(1)D(s)、N(s)全部系数大于零;
(a)解:
显然满足
(1)、
(2)、(5)。
又满足(3)、(4),是正实函数。
(a),(b),(c)分子与分母最高次方之差为2,不是正实函数。
(d)分子为二次式,不缺项且系数均为正,故为严格霍尔维茨多项式。
(d),(c),是正实函数。
(e),一、LC一端口性质:
和是s的奇函数,7.4LC一端口(电抗网络)的实现,对于任何有限实频率,上式右端均为正值,即,LC导抗函数的零极点分布图,LC导抗函数具有如下性质:
(1)FLC(s)为奇函数,且是奇次(偶)多项式与偶次(奇)多项式之比。
(2)分子与分母最高方次之差必为1(3)FLC(s)的全部极点和零点均为单阶的,且位于轴上。
极点处的留数均为正实数。
(4)在原点和在无限远处,FLC(s)必定有单阶极点或单阶零点。
(5)对于任何,FLC(s)皆为纯虚数。
(6)是的严格单调增函数,其极点和零点在轴上交替排列。
1Z(s)或Y(s)为正实函数;
2零、极点均位于轴上且交替出现。
二、LC一端口的Foster(福斯特)实现,1、Foster第一种形式串联形式,用Z(s),将电抗函数进行部分分式展开,然后逐项实现,这种方法称为福斯特实现。
2、Foster第二种形式并联形式,用Y(s),【例】5.2分别用Foster第一和第二种形式综合阻抗函数,【解】
(1)对Z(s)进行展开,
(2)对Y(s)进行展开,三、LC一端口的Cauer(考尔)实现,将给定的电抗函数展开为连分式,然后用梯形网络实现,这种方法称为考尔实现。
1Cauer第一种形式(特点:
逐次移出处的极点。
串臂为电感,并臂为电容),对的分子和分母多项式分别按降幂排序,然后连分式展开。
【例】7.3设。
试用Cauer第一种形式综合。
【解】为Z(s)的零点,故首先用Y(s)。
2Cauer第二种形式(特点:
逐次移出s=0处的极点。
串臂为电容,并臂为电感),对的分子和分母多项式分别按升幂排序,然后连分式展开。
例7.4设。
试用Cauer第二种形式综合。
【解】,7.5RC一端口的实现,一、RC一端口的性质(必要条件),所有零极点位于负实轴上,而且是一阶的,RC阻抗函数的零极点分布,二、ZRC(s)的性质,1、全部零极点位于负实轴上,而且是一阶的。
2、,严格单调减函数。
零点和极点在负实轴上交替排列。
3、ZRC(s)在原点可能有极点,但不可能有零点。
在无穷处可能有零点,但不可能有极点。
4、分子和分母的阶数相等,或分母较分子高一次。
5、所有极点处的留数均为正实数。
6、对于所有的,三、Foster综合(基于部分分式展开),1、Foster第一种形式(阻抗单元串联连接),若Z(s)在原点无极点,则K0=0,电路中缺C0单元。
若Z(s)在无穷远有零点,则,电路中缺单元。
2、Foster第二种形式(导纳单元串并联连接),若Y(s)在原点有零点,则K0=0,电路中缺R0单元。
若Z(s)在无穷远无极点,则,电路中缺单元。
【例】试用Foster两种形式综合。
【解】
(1)Foster第一种形式展开,
(2)Foster第二种形式展开,四Cauer型综合(基于连分式),1、Cauer第一种形式(根据阻抗和导纳在时的特性展开,串臂为电阻,并臂为电容。
分子分母按降幂排列。
),2、Cauer第二种形式(根据阻抗和导纳在时的特性展开,串臂为电容,并臂为电阻。
分子分母按升幂排列。
),【例】试用Cauer两种形式综合。
(1)Cauer1,Cauer2,7-6双线性转移函数和双二次转移函数,由线性无源RLC元件构成的二端口转移函数T(s)满足:
T(s)是s的实系数有理函数;
T(s)的全部极点都位于s平面的左半平面,或为jw轴上的单阶极点;
T(s)的零点可以在s平面的任何位置;
复数极点必共轭成对出现;
复数零点也必共轭成对出现。
7-6-1双线性转移函数,转移函数的分子、分母均为s的一次式称为双线性转移函数。
T(s)的极点,即T(s)的自然频率,在滤波器设计中常称为自然模。
T(s)的零点,在滤波器设计中常称为传输零点,或损耗极点。
转移函数分子多项式的系数决定了它的零点,决定了网络的频率特性,即网络的稳态响应特性,对滤波器而言,决定了滤波器的滤波类型。
7-6-1双线性转移函数,1.,T(s)在s=处有一传输零点,幅频特性:
以分贝为单位的增益函数:
7-6-1双线性转移函数,从0至0的频带宽度称为3分贝带宽。
低通转移函数特性、实现电路如下:
当=0时,增益为最大可能值,称为直流增益。
当=0时,增益,7-6-1双线性转移函数,2.,T(s)在s=0处有一传输零点,幅频特性:
7-6-1双线性转移函数,当=时,增益为最大可能值,称为高频增益。
当=0时,增益高通转移函数特性、实现电路如下:
7-6-1双线性转移函数,3.,T(s)在s=0处有一传输零点,全通特性:
7-6-1双线性转移函数,4.一般情况,7.6RLCM一端口的实现,一定义1不含,轴上极点的阻抗(导纳)函数,称为极小电抗(电纳)函数。
2在,称为极小实部函数;
轴上某一点具有零实部的阻抗(导纳)函数,,3如果一个导抗函数同时是极小电抗函数、极小电纳函数,极小实部函数,则称之为极小函数。
(极小函数是正实函数)。
二从正实函数中分解出极小函数,1移出,轴上的极点:
移出,上的极点:
2电阻约简(移出实部最小值),三极小函数的布隆综合,设,为极小函数,则存在,,使得,。
1以,情况为例:
提取串联元件,,使余函数,即要求,。
设串联元件为电容,,则,。
(a),在s=0处存在极点,且极点留数为-1/C10,Z2(s)不是正实函数。
(b)Z1(s)=Z2(s)+1/(sC1)在s=0处存在极点,Z1(s)非极小函数,矛盾。
故串联元件不能为电容。
(2)设串联元件为电感,则,(a),在,处存在零点(一定成对出现),移出之,(b),仍为正实函数,化为极小函数后重复上述过程。
在,处无极点。
(c)解决负电感问题,可实现的,必须满足条件:
因为,是极小函数,在,处无极点,所以,【例】7.7设。
试综合之。
【解】1移出,轴上的极点。
2电阻约简,3,(,为零点),4,5,消去负电感后得,2,时,与,对偶,7.2网络的有源性和无源性,
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