等差数列的前n项和(优秀公开课)PPT格式课件下载.ppt
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,高斯首尾配对求和的方法:
首项与末项的和:
第2项与倒数第2项的和:
第3项与倒数第3项的和:
第50项与倒数第50项的和:
1+100=101,2+99=101,3+98=101,50+51=101,一、引例:
123100=?
=5050,高斯(Gauss,C.F.,1777年-1855年)德国著名数学家,他研究的内容涉及数学的各个领域,是历史上最伟大的数学家之一,被誉为“数学王子”.,探究发现:
更简便的算法,获得算法:
1+2+3+41=?
思考:
1+2+3+n=?
1+2+n-1+n,n+n-1+2+1,(n+1),(n+1),(n+1),(n+1),+,+,+,+,1+2+3+n=,倒序相加法,n个,二、公式的推导:
等差数列的前n项和的公式:
探究发现:
面积公式:
=梯形面积=平行四边形面积+三角形面积,1、公式的简单应用,根据下列各题中的条件,求相应的等差数列an的Sn
(1)a1=5,an=15,n=10
(2)a1=1,d=2,n=4,三、,2、用数学解决生活问题,“校校通”,“校校通”工程验收,2、用数学解决生活问题,例2.已知一个等差数列的前10项的和是310,前20项的和是1220,求,解:
由题意得:
3、建立方程思想,例2.已知一个等差数列的前10项的和是310,前20项的和是1220,求,另解:
两式相减得,等差数列5,4,3,2,、前多少项的和是5?
解:
由a1=5,d=54=1,得:
等差数列5,4,3,2,、前多少项的和是5?
5、巩固提升,4、巩固提升,我来试一试:
1、本节课用什么方法推出等差数列的前n项和公式的?
2、从本课的学习中你有什么收获?
课堂小结,IV,课堂小结,1等差数列前n项和公式,公式的推证用的是倒序相加法,2.公式应用,方程的思想,作业:
必做题:
P46A组2
(1)(3),3选做题:
P46B组2,想一想,在等差数列an中,如果已知五个元素a1,an,n,d,Sn中的任意三个,请问:
能否求出其余两个量?
结论:
知三求二,请多指教!
例1.已知等差数列an,
(1),
(2),解:
(1),
(2),例2.等差数列10,6,2,2,前10项和是多少?
前多少项和是54?
由a1=-10,d=-6(-10)=4,得:
令,,得:
前9项的和是54,
(1)等差数列5,4,3,2,前多少项的和是30?
(2)求等差数列13,15,17,81的各项和,15项,1645,变式:
1.等差数列10,6,2,2,前10项和是多少?
变式:
例1、2000年11月4日教育部下发了关于在中小学实施“校校通”工程的通知。
某市据此提出了实施“校校通”工程的总目标:
从2001年起用10年的时间,在全市中下学建成不同标准的校园网。
据测算,2001年该市用于“校校通”工程的经费为500万元。
为了保证工程的顺利实施,计划每年投入的资金都比上一年增加50万元,那么从2001年起的未来10年内,该市“校校通”工程的总投入是多少?
I,例2:
已知一个等差数列an的前10项和为310,前20项和为1220,,分析:
学以致用!
1+2+3+41=?
1+2+40+41,41+40+2+1,(41+1),(40+2),(40+2),(41+1),+,+,+,+,1+2+3+41=,41个,
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