第7章多目标及离散变量优化方法PPT推荐.ppt

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使各个分目标函数同时达到最优值的解。

劣解：

每个分目标函数值都比另一个解为劣，即为劣解。

选好解：

非劣解中，满足工程实用目的的最好解。

多目标函数问题的优化设计过程：

1、先求非劣解；

2、从非劣解中选出选好解。

常用的求选好解的方法：

1、主要目标法2、统一目标函数法：

线性加权因子法、极大极小3、功效系数法4、分层序列法,一主要目标法,思想:

抓住主要目标，兼顾其他要求。

（选择一个目标作为主要目标，将其他目标转化成约束条件）,7.2多目标优化方法,原模型:

minf1（X）,f2（X）,fq（X）,XRns.t.gu（X）0u=1,2,mhv（X）=0v=1,2,p,转变后模型:

minfk（X）XRns.t.fi（X）fi0i=1,2,k-1,k+1,qgu（X）0u=1,2,mhv（X）=0v=1,2,p,X1*,X2*,f2（X）的等值线,g1（X）=0,g2（X）=0,g3（X）=0,g4（X）=0,f20,minf1（X）s.t.f2（X）f20gu（X）0u=4,X*,2统一目标法,统一目标函数法的实质就是将原各分目标函数f1（X），f2（X）,，fn（X）通过一定的方法，统一到一个新构成的总的统一目标函数F（X）=f1（X）,f2（X）,fn（X）中，把原来的多目标优化问题转化成具有统一目标函数的单目标优化问题，然后再用前述的单目标函数优化方法求解。

（1）线性加权和法（线性组合法）,

（2）极大极小法,（3）理想点法与平方和加权法,（4）分目标乘除法,（5）功效系数法,1）线性加权组合法线性加权组合法又称加权因子法，即在将多目标函数组合成总的统一目标函数的过程中，引入加权因子wi，以考虑各个分目标函数在相对重要程度方面的差异。

式中：

未考虑目标函数间量级和量纲上的差异,评价函数:

体现目标函数的重要程度,f1取值范围是10,30,f2的取值范围是1000,3000,设计人员认为目标函数f1非常重要，则线性加权后的评价函数为：

设计人员原本的意图是优化结束后，f1的取值尽量靠近10，f2的取值可以稍微劣一些，例如可在2000左右。

第k次迭代时，f1的取值为15，f2的取值为1800，则第k+1次迭代时，为了让整体评价函数F（X）取值更优，无论采用哪种优化方法，优化程序会拼命的降低f2的取值，升高f1的取值这是由于没有考虑目标函数量纲上的差异造成的,进一步改进：

fi*为各个目标进行单独优化时得到最优值,反映了各个单目标函数值离开各自最优值的程度。

此法也可理解为对各个分目标函数作统一量纲处理。

这时在列出统一目标函数时，不会受各分目标值相对大小的影响，能充分反应出各分目标在整个问题中有同等重要含义。

评价函数:

例如：

2）极大极小法,考虑对各个目标最不利情况下求出最有利的解。

就是对多目标极小化问题采用各个目标中的最大值作为评价函数的函数值来构造它。

对该式求优化解就是进行如下形式的极小化,x,f,3）理想点法,使各个目标尽可能接近各自的理想值,评价函数:

平方和加权法,4）分目标乘除法,原优化模型目标函数为,评价函数：

（1）基本思想：

给每一个分目标函数值一个评价，以功效系数ci表示:

功效函数:

ci=Fi（fi）0ci1,5）功效系数法（几何平均法）,当fi取值很满意时，ci=1；

当fi取值不能接受时，ci=0,整体评价函数:

c值要求越大越好，即c=1为最满意；

c=0表示此方案不能被接受。

（2）功效函数的类型（按照对目标函数的不同要求）,目标函数越大越好要求：

fi越大,ci越大；

当fi越小，ci越小；

目标函数越小越好要求：

fi越小,ci越大；

当fi越大，ci越小；

目标函数取值在某个范围内最好要求：

fi取得的值越靠近预先确定的适当值时，ci越大；

否则ci越小。

（3）功效系数的确定方法,直线法,目标函数越大越好,目标函数值在某个范围内最好,f小,折线法,fi（0）:

满意的目标函数值fi

（1）:

比较满意的目标函数值fi

（2）:

接受与不可接受的目标函数值分界线fi（3）:

决不接受的目标函数值,可接受区间,较满意区间,可接受区间,满意区间,目标函数越大越好,满意区间,指数法,目标函数越大越好,目标函数越小越好,目标函数值在某个范围内最好,fi

（1）:

接受与不可接受的目标函数值分界线fi（0:

）难以接受的目标函数值,0,f

（1）,fi,ci,1,0.37,0.07,0,f

（1）,f（0）,fi,ci,1,0.37,0.07,0,f

（1）,f（0）,fi,ci,1,f（0）,f

（1）,例：

设计一曲柄摇杆机构，要求实现摇杆摆角=60,最大压力角max尽可能小，以改善机构的传力性能；

极位夹角尽可能大，以提高机构的急回性质。

A,B1,C1,C,C2,B,B2,D,l1,l2,l4,l3,建立数学模型：

设计变量：

目标函数:

约束条件:

分析：

极位夹角取值范围017故f1=17,c1=1f1=0,c1=0最大压力角取值范围055故f2=0,c2=1f2=55,c2=0摇杆摆角越接近60越好取值范围5961故f3=60,c3=1f3=59,c3=0f3=61,c3=0,1,55,61,59,建立各目标的功效函数：

1）2）3）,建立整体评价函数：

优化可得：

4）功效系数的特点直观，计算后调整方便，避免某一目标函数值不可接受而评价函数值较好。

可以处理希望目标函数值取某一适当值的情况。

事先要求明确目标函数的取值范围有一个单目标不能接受,则总方案不能接受。

一.基本思想：

在多目标优化设计中，当各分目标函数的最优值出现矛盾时，先求出一组非劣解，以其集合得出协调曲线，再根据恰当的匹配关系得到满意曲线，沿着满意程度的增加的方向，各分目标值下降，直至获得选好解。

二.协调曲线与满意曲线：

双目标函数的协调曲线,3协调曲线法,4分层序列法及宽容分层序列法分层序列法：

将多目标优化问题中的l个目标函数分清主次，按重要程度排序，然后依次对各个目标函数求最优解。

后一目标应在前一目标最优解的集合域内寻优。

假设f1（X）最重要，f2（X）其次，f3（X）再其次,首先对第一个目标函数f1（X）求解求出最优解域f1*,其次对第二个目标函数f2（X）求解。

求出最优解域f2*再次对第三个目标函数f2（X）求解求出最优解域f3*如此继续，最优对第l个目标函数f2（X）求解求出最优解fl。

宽容分层序列法：

1）2）3）4）,宽容分层序列法示意图,前述各种优化设计方法都是将设计变量作为连续变量进行寻优的。

而在实际的工程优化问题中，经常会遇到非连续变量的一些参数。

比如，齿轮的标准模数系列、型钢的规范尺寸系列等离散变量。

又如，齿轮选取的齿数，V带使用的根数等整数变量，而这一类整数变量也是离散变量的一种特殊形式。

7-3离散变量优化,连续变量确定型整型变量离散变量,凑整解法处理离散变量的一种简单方法，这种方法是先将符合设计规范和标准的离散变量视为连续变量来处理，在得出连续变量的最优点后，再调整其接近相应设计规范和标准的离散点。

X*,缺点：

1）在连续变量最优点附近凑整法得到的设计点有可能均不在可行域内2）凑整法得到的设计点有可能只是可行解，不是离散最优解,X*,D,F,拟离散法（包含离散变量和连续变量）：

1）将连续变量优化解X*圆整到最近的一个离散点X*2）将X*的离散分量固定，对其余的连续分量进行优化3）若得到的新点可行且满足收敛条件，则输出最优结果4）否则把离散分量移到邻近X*的其他离散点上，再对连续分量优化，转到步骤2。

如此重复问题：

1）只是在几个方案中选出一较好解作为近似解2）由于离散变量移动后得到的离散点有可能是非可行点，注意连续变量优化时的算法选取。

本章结束,ThankYou！