光电子技术-第六讲速率方程组与粒子数反转PPT文档格式.ppt
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,2.2速率方程组与粒子数反转2.2.1三能级系统和四能级系统2.2.2速率方程组2.2.3稳态工作时的粒子数密度反转分布2.2.4小信号工作时的粒子数密度反转分布2.2.5均匀增宽型介质的粒子数密度反转分布2.2.6均匀增宽型介质粒子数密度反转分布的饱和效应,2.2.1三能级系统和四能级系统,一、双能级系统及其速率方程,1、能级图,规定:
实线箭头代表辐射跃迁;
虚线箭头代表非辐射跃迁。
其中:
W12:
受激吸收几率(激励几率)W21:
受激辐射几率A21:
自发辐射几率21:
非辐射跃迁几率非辐射跃迁表示原子在不同能级跃迁时并不伴随光子的辐射或吸收,而是把多余的能量传给了别的原子或吸收别的原子传给它的能量,所以不存在选择定则的限制。
2、速率方程:
双能级系统只有1个独立的速率方程,方程中的每一项:
某一过程的几率与该过程始态能级上的粒子数乘积等于该过程导致的粒子数变化率,能级E2上粒子数密度的变化率为:
第一项:
受激吸收引起的n2的增加率,取正号(过程几率与过程始态上粒子数的乘积);
第二项:
受激辐射引起的n2的减少率,取负号;
第三项:
自发辐射引起的n2的减少率,取负号;
第四项:
非辐射跃迁引起的n2的减少率,取负号。
若设g1=g2,则W12=W21=W,速率方程变为,3、稳定解(数学解):
稳态下,故,可见:
对二能级系统,一般总有;
仅当受激吸收几率很大时(),4、结论:
在光频区,双能级系统不可能实现粒子数反转,二、实现上下能级之间粒子数反转产生激光的物理过程:
1、三能级系统图(红宝石激光器):
其中E1:
基态能级,又是激光下能级,也是抽运能级。
E2:
激光上能级,是亚稳能级(21小)。
E3:
抽运能级,非辐射跃迁几率大(32大),其主要特征是激光的下能级为基态,极易积累粒子(几乎聚集了所有粒子),发光过程中下能级的粒子数一直保存有相当的数量,对抽运的要求很高。
所以不易实现粒子数反转.,可见:
四能级系统要实现粒子数反转,只要求n2n1,而不必令n2n0,而n0则是极易积累的基态粒子数。
E0:
基态能级E1:
非基态能级,也是一个激发态能,是激光下能级,t1小而w10大(迅速弛豫到E0,抽空E1,减少n1),常温下基本上是一个空能级。
E2:
激光上能级/亚稳能级(易积累n2),E3:
光抽运能级,3小,而32大(迅速弛豫到E2),2、四能级系统图(大多数激光物质是该系统):
1、图中所示为一个简化的四能级图,n0、n1、n2分别为基态、上能级、下能级的粒子数密度;
n为单位体积内增益介质的总粒子数,R1、R2分别是激励能源将基态E0上的粒子抽运到E1、E2能级上的速率;
2、速率方程:
3个能级应有2个独立方程,
(1)E2能级在单位时间内增加的粒子数密度为:
2.2.2速率方程组,此处因为考虑到介质的线型函数远比传播着的光能量密度为r的单色受激辐射光的线宽要宽得多,故用(1-54)式和(1-55)式,因为E2能级向E1能级的自发跃迁几率A21远大于E2能级向基级能级E0的自发跃迁几率A20,所以这里没有考虑由A20引起的跃迁。
(1-54),(1-55),
(2)E1能级在单位时间内增加的粒子数密度为:
式中各项的物理过程及物理意义如同以上所述。
总的粒子数为各能级粒子数之和,速率方程组,以上三式即为在增益介质中同时存在抽运、吸收、自发辐射和受激辐射时各能级上的粒子数密度随时间变化的速率方程组。
未知,两个独立参数,2.2.3稳态工作时的粒子数密度反转分布,一、当激光器工作达到稳定时,抽运和跃迁达到动态平衡,各能级上粒子数密度并不随时间而改变,即:
假设能级E2、E1的简并度相等,即g1=g2,因此有B12=B21,则有:
将上两式相加可得:
由上几式可得:
则激光上下能级粒子数密度反转分布的表达式为:
式中t1、t2分别为上、下能级的寿命。
(2-7),小信号粒子数密度反转分布P34,2.2.4小信号工作时的粒子数密度反转分布,由式,一、小信号粒子数密度反转分布,它是当分母中的第二项为零时的粒子数密度反转分布值。
而分母中第二项一定是个正值,因此它是Dn可能达到的最大值。
此时,谐振腔中传播的单色光能密度趋近于零(0即I0)。
参数Dn0对应着谐振腔的单色光能密度为零或者近似为零时的粒子数密度反转分布的大小,被称作是小信号工作时的粒子数密度反转分布,即对应着激光谐振腔尚未发出激光时的状态通常把这个状态叫作小信号工作状态。
可得:
(2-7),二、小信号粒子数反转的物理条件,1、激光上能级E2的寿命要长,使该能级上的粒子不能轻易地通过非受激辐射而离开;
2、激光下能级E1的寿命要短,使该能级上的粒子很快地衰减;
3、选择合适的激励能源,使它对介质的E2能级的抽运速率R2愈大愈好,而E1能级的抽运速率R1愈小愈好。
由式可知:
激光工作物质的光谱线型函数对激光器的工作有很大的影响。
具有均匀加宽谱线和具有非均匀加宽谱线的工作物质的反转密度有很大差别,由它们所构成的激光器工作特性也有很大不同,本节将讨论均匀加宽谱线粒子数密度反转分布情况。
2.2.5均匀增宽型介质的粒子数密度反转分布,(2-7),对均匀加宽,每个粒子的自发辐射具有完全相同的线型函数、线宽、中心频率。
自然增宽,碰撞增宽,且,因此,
(1)当介质中传播的光波频率为n0时,(2-7)分母中第二项可以改写为:
其中定义Is为饱和光强,饱和光强对于每种激光工作物质是常数,它并不是工作物质中传播的最大光强。
饱和光强:
Is的数值取决于增益介质的性质,它可以由实验测定,或由经验公式确定。
(2)介质中传播的光波频率,则有:
则有:
一般情况下的粒子数密度反转分布可以表示为:
这就是均匀增宽型介质E2、E1能级间粒子数反转分布的表达式。
它给出能级间粒子数反转分布值与腔内光强、光波的中心频率、介质的饱和光强、激励能源的抽运速率以及介质能级的寿命等参量的定量关系。
(2-10),均匀增宽情形:
只要入射光频率在谱线线宽范围内,所有粒子都参加受激辐射/吸收.,其中,2.2.6均匀增宽型介质粒子数密度反转分布的饱和效应,从式中可以看出,Dn0由能级寿命、抽运速率所决定。
当腔内光强的影响不能忽略时,粒子数反转分布值Dn将随光强的增加而减小,将这种现象称为粒子数密度反转分布的饱和效应。
因此,饱和效应的原因是:
入射光引起强烈的受激辐射使激光上能级粒子数减少。
(2-10),一、粒子数反转分布的饱和效应,二.n与入射光频率v的关系,讨论,n=n0时:
(入射光频率等于原子发光谱线中心频率),可见:
I一定时,对不同入射光频率v,n不同。
只要I0,必有DnDn0,有饱和效应;
若IIs,DnDn0/2,饱和效应显著。
这是因为中心频率处受激辐射的几率最大,故入射光造成的反转粒子数下降越严重。
(2-10),讨论nn0时:
(入射光频率偏离谱线中心频率时),在,处,,结论:
偏离v0越远,饱和作用越弱。
(2-10),只要I0,必有DnDn0,仍有饱和效应;
若IIs时,,确定对介质有影响的光波的频率范围,通常采用与线型函数的线宽同样的定义方法:
频率为0、强度为Is的光波使n0减少了n02,这里把使n0减少(n02)/2的光波频率与0之间的间隔,定义为能使介质产生饱和作用的频率范围,通常认为频率在此范围内的入射光才会引起显著的饱和作用。
(2-10),讨论为了更具体地说明频率对n的影响,令腔中光强都等于Is,根据上式算出几个频率下的n值,如下表,可以看出,随着频率对中心频率的偏离,光波对粒子数密度反转分布值的影响逐渐减小。
(2-10),粒子数密度反转分布值不能由实验直接测定,而增益系数可由实验测定,且两者间存在一定的关系,这样可通过测量G间接地验证粒子数密度反转分布值。
增益系数对激光器的工作特性起着十分重要的作用。
实验发现,不同的介质,其增益系数可以有很大的差别,同一种介质的增益系数也随工作条件的变化而改变。
介质的增益系数随频率变化的规律和介质的线型函数随频率相似。
实验结果表明:
当测量增益系数所用的入射光强度很小,尚未发出激光时,测得的增益系数是一个常数(I很小时,Dn0和G0均为常数);
当测量所用的光强增大到一定程度后,增益系数的值将随光强的增加而下降,产生饱和现象。
饱和效应:
随着I,G、Dn,式中G代表光波在介质中经过单位长度路程光强的相对增长率。
2.3节内容提要2.3.1均匀增益介质的增益系数2.3.2均匀增宽介质的增益饱和1.介质对频率为n0、光强为I的光波的增益系数2.介质对频率为n、光强为I的光波的增益系数3.频率为n、强度为I的强光作用下的增益介质对另一小信号光波i(ni)的增益系数,一、标志介质受激放大能力的物理量增益系数G,可以表示为,考虑到均匀增宽介质的粒子数反转分布,有:
2.3.1均匀增宽介质的增益系数,小信号(未发生光放大时)IIs增益系数:
(2-12),(2-13),由于入射光的频率n很大,线宽Dnn,所以hn0与hn可以相互替代。
可见:
G0(n)与光强无关,仅是频率的函数。
图中所示为G0(n)与谱线的线型函数f(n)有相似的变化规律。
该曲线称为小信号增益曲线,其形状完全取决于线型函数。
(2-13),将(2-13)代入(2-12)式,得到均匀增宽介质增益系数的表达式:
(2-13),(2-14),(2-15),中心频率处()的小信号增益系数,2.3.2均匀增宽介质的增益饱和,增益饱和:
在抽运速率一定的条件下,当入射光的光强很弱时,增益系数是一个常数;
当入射光的光强到一定程度后,增益系数。
增益饱和现象可以分三种情况讨论:
1.介质对频率为n0、光强为I的光波的增益系数2.介质对频率为n、光强为I的光波的增益系数3.频率为n、强度为I的强光作用下的增益介质对另一小信号光波i(ni)的增益系数,1、v=v0及IIs时,即入射光强很小,且入射光频率与谱线中心频率重合时,介质对此光波的增益系数:
中心频率处小信号增益系数:
可见:
无饱和现象(G与I无关),且G有最大值G0(n0)。
中心频率小信号增益系数决定于工作物质特性及抽运速率。
f(v0)可由实验测出。
(2-16),介质对此光波的增益系数,(2-14),1.介质对频率为v=v0、光强为IIs的光波的增益系数,此时均匀介质对光波的增益系数为:
只要IIs,则不论v为何值均有饱和,且有,(2-16),饱和光强Is的物理意义:
衡量饱和的程度,IIS时,Dn和I无关,饱和可忽略。
IIS时,Dn随I增大而下降,显著饱和。
IS由介质性质决定。
氦氖激光器:
Is=0.1W/mm20.3W/mm2,二氧化碳激光器:
Is=W/mm2,饱和光强Is:
是激光工作物质的一个重要参量,它决定了激光器的输出功率。
2、vv0时,入射光强为I的光波的增益系数(介质对此光波的增益系数)为:
此式说明:
当腔内光波的频率nn0时也会引起增益饱和
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- 光电子 技术 第六 速率 方程组 粒子 反转