数学初中中考专题角平分线问题文档格式.doc
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N
K
H
B
Q
图1
图2
图3
一、角均分线遇平行找等腰三角形
AC
CD
.
1.研究1如图①,AD为等边△ABC的内角均分线,明显有
DB
AB
研究2如图②,若△ABC为随意三角形,线段
AD为其内角均分线,
必定建立吗?
证明你的判断.
应用:
如图③,在Rt△ABC中,∠ACB=90°
,AC=24,AB=40,E为AB上一点且AE=15,CE交其内角均分线AD于F.试求DF的值.
FA
A A
B D C B D C A E B
① ②③
2.如图1
,点O是△ABC
的心里,过点
O作EF∥AB,与AC、BC分别交于点
E、F,则(
)
A.EF
AEBFB.
EFAE
BF
C.EFAEBFD.EF
AEBF
E O F E
A B B C
图1图2
3.如图2,梯形ABCD中,AD∥BC,AB=3,BC=5,连结BD,∠BAD的均分线交BD于点E,且AE∥CD,
则AD的长为.
7/7
4.如图3,在△ABC中,BC=6,E、F分别是AB、AC的中点,P在射线EF上,BP交CE于D,Q在CE上
且BQ均分∠CBP.设BP=y,PE=x.
(1)当CQ
1
CE时,求y与x之间的函数关系式;
3
(2)当CQ
2的常数)时,直接写出
y与x之间的函数关系式.
CE(n为不小于
n
5.
(1)如图①,在四边形ABCD中,AB∥DC,E为BC边的中点,∠BAE=∠EAF,AF与CD订交于F点.试
研究线段AB与AF、CF之间的等量关系,并证明你的结论;
图①
图②
(2)如图②,当F在DC的延伸线上时(其余条件不变)
,请你直接写出线段
AB与AF、CF之间的数目关系.
二、遇垂直角均分线找等腰三角形 (角均分线遇垂直,补全成三线合一 )
6.在△ABC中,点D是BC边的中点,AM是△ABC的角均分线,CE⊥AM,垂足为E,连结DE.
(1)当ABAC时(如图①),求证:
ABAC2DE;
DM
图③
(2)当AB
AC时(如图②),请你写出AB、AC与DE之间的数目关系:
;
(3)假如改AM为△ABC的外角均分线,其余条件不变(如图③)
,请写出AB、AC与DE之间的数目
关系:
.
7.如图,在△ABC中,∠A=90°
,AB=AC,BE均分∠ABC交AC于D,过C作BE的垂线交BE于E,求证:
BD=2CE.
B C
8.
(1)如图①,已知
BD、CE分别是△ABC的外角均分线,过点
A作AF⊥BD于F,AG⊥CE于G,连结
FG,延伸AF、AG与直线BC订交于M、N.则FG与△ABC三边拥有的数目关系是:
.
NB
图①图②
(2)如图②,若BD为△ABC的内角均分线,其余条件不变,线段FG与△ABC三边又有如何的数目关系?
请证明你的猜想.
三、遇倍角或半角
见半角补成倍角或均分倍角;
见倍角均分之或造半角的等腰三角形
14.在△ABC中,∠A=90°
,点D在线段BC上,∠C=2∠EDB,BE⊥DE于E,DE交AB于点F.
(1)如图①,当AB=AC时,1)∠EBF=;
2)研究线段BE与FD的数目关系,并加以证明;
(2)如图②,当AB=kAC时,求BE的值(用含k的式子表示).
FD
E F
B D C B D C
图① 图②
15.阅读资料:
如图①,在△ABC中,∠A=2∠B,且∠A=60°
.小明经过以下计算:
由题意知∠B=30°
,∠C=90°
,c2b,a
3b,得:
a2
b2
(
3b)2
2b2
bc,即a2
bc.
于是小明猜想:
对于随意的△
ABC,当∠A=2∠B时,关系式
a2
bc都建立.
b
c
a
BB
CB
图②
(1)如图②,请你用等腰Rt△进行考证,判断小明的猜想能否正确,并写出考证过程;
(2)如图③,你以为小明的猜想能否正确,若以为正确,请你证明;
不然,请说明原因;
(3)若某三角形的三边长恰为三个连续偶数,且∠A=2∠B,请直接写出这个三角形三边的长.
四、角均分用性 (角对于角均分所在直称,依角的称性找(或造)全等 )
16. 如1,在△ABC中,三角形的外角∠ DAC和∠ACF的均分交于点 E.
(1)当∠B=47°
,∠AEC=;
(2)当∠B=α,∠AEC=.
B C F
A2
2
17.如2,在矩形ABCD中,点E是AD的中点,∠EBC的均分交 CD于点F,将△DEF沿EF折叠,点
D恰巧落在BE上M点,延BC、EF交于点N.有以下四个:
①
DF=CF;
②BF⊥EN;
③△BEN是等
三角形;
④S△BEF=3S△DEF.此中,正确的选项是(填序号)
18.如3,∠ACD是△ABC的外角,∠ABC的均分与∠ACD的均分交于点A1,∠A1BC的均分与
∠A1CD的均分交于点 A2,⋯,∠An-1BC的均分与∠An-1CD的均分交于点 An.∠A=θ.
(1)∠A1=;
(2)∠An=.
19.已知,直MA∥NB,∠MAB与∠NBA
的均分交于点
C,点C作一条直l与两条直MA、NB
分订交于点D、E.
(1)如①,当直
l与直MA垂直,段
AD、BE、AB足怎的数目关系,明之;
l
① ②
(2)如②,当直l与直MA不垂直且交点D、E都在AB的同,
(1)中的能否建立?
假如成
立,明;
假如不建立,明原因.
五、两角均分线订交用内切圆
三角形内切圆是其三个内角均分线的交点,在
Rt△中,内切圆半径
r与三边a、b、c(ab
c)的关系为
c).
r(ab
20.如图1,已知Rt△ABC中,AC=24,斜边AB=25,半径为
1的⊙P在△ABC内部沿顺时针方向转动,且
运动过程中⊙P向来保持与△ABC的边相切,当
P第一次回到它的初始地点时所经过路径的长度是(
56
B.25
112
D.56
A.
C.
21. 如图2,在正方形 ABCD中,对角线 AC与BD订交于点 E,AF均分∠BAC,交BD于点F.求证:
EF AC AB
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