数字滤波器的设计与实现课程设计报告Word下载.doc
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关键词:
MATLAB;
FIR;
IIR
目录
第1章引言 1
1.1背景 1
1.2选题的目的和意义 1
1.3本课程设计的主要内容 2
第2章IIR滤波器 3
2.1IIR滤波器原理 3
2.2IIR滤波器的实现 3
2.2.1基本思想 3
2.2.2设计流程 5
2.2.3程序实现 6
2.2.4波形图 8
2.2.5波形分析 8
第3章FIR滤波器 9
3.1FIR滤波器原理 9
3.2FIR滤波器实现 10
3.2.1基本思想 10
3.2.2设计流图 12
3.2.3程序实现 13
3.2.4波形图 14
3.2.5波形分析 14
第4章结束语 15
参考文献 16
III
成都学院(成都大学)课程设计报告
第1章引言
1.1背景
在计算机技术与信息科学技术飞速发展的今天,数字信号处理已成为当今一门极其重要的学科和技术领域。
目前数字信号处理在通信、语音、图像、自动控制、雷达、军事、航空航天、医疗和家用电器等众多领域得到了广泛的应用。
在数字信号处理中起着重要的作用并已获得广泛应用的是数字滤波器(DF,DigitalFilter),根据其单位冲激响应函数的时域特性可分为两大类:
无限冲击响应IIR(InfiniteImpulseResponse)滤波器和有限冲激响应FIR(FiniteImpulseResponse)滤波器。
与FIR滤波器相比,IIR的实现采用的是递归结构,极点须在单位圆内,在相同设计指标下,实现IIR滤波器的阶次较低,即所用的存储单元少,从而经济效率高。
MATLAB是英文MATrix
LABoratory(矩阵实验室)的缩写。
它是美国的MathWorks公司推出的一套用于科学计算和图形处理可视化、高性能语言与软件环境。
MATLAB的信号处理工具箱是专门应用于信号处理领域的专用工具箱,它的两个基本组成就是滤波器的设计与实现部分以及谱分析部分。
工具箱提供了丰富而简便的设计,使原来繁琐的程序设计简化成函数的调用。
只要以正确的指标参数调用相应的滤波器设计程序或工具箱函数,便可以得到正确的设计结果,使用非常方便。
1.2选题的目的和意义
几乎在所有的工程技术领域中都会涉及到信号的处理问题,其信号表现形式有电、磁、机械以及热、光、声等。
信号处理的目的一般是对信号进行分析、变换、综合、估值与识别等。
如何在较强的噪声背景下提取出真正的信号或信号的特征,并将其应用于工程实际是信号处理的首要任务。
根据处理对象的不同,信号处理技术分为模拟信号处理系统和数字信号处理系统。
数字信号处理(DigitalsignalProcessing,DSP)与模拟信号处理相比有许多优点,如相对于温度和工艺的变化数字信号要比模拟信号更稳健,在数字表示中,精度可以通过改变信号的字长来更好地控制,所以DSP技术可以在放大信号的同时去除噪声和干扰,而在模拟信号中信号和噪声同时被放大,数字信号还可以不带误差地被存储和恢复、发送和接收、处理和操纵。
许多复杂的系统可以用高精度、大信噪比和可重构的数字技术来实现。
数字信号处理中一个非常重要且应用普遍的技术就是数字滤波。
所谓数字滤波,是指其输入、输出均为数字信号,通过一定的运算关系改变输入信号所含的频率成分的相对比例或滤除某些频率成分,达到提取和加强信号中的有用成份,消弱无用的干扰成份的目的。
数字滤波与模拟滤波相比,有精度高、可靠性高、灵活性好等突出优点,可以满足对幅度和相位的严格要求,还能降低开发费用,缩短研制到应用的时间,在很多领域逐步代替了传统的模拟信号系统。
数字滤波器,在数字信号处理中有着广泛的应用,因此,无论是在理论研究上还是在如通讯、HDTV(高清晰度电视)、雷达、图象处理、数字音频等实际应用上都有着美好的技术前景和巨大的实用价值。
基于matlab实现数字滤波设计,可通过修改滤波器的参数十分方便地改变滤波器的特性,因此我们有必要对滤波器的设计方法进行研究,理解其工作原理优化设计方法,设计开发稳定性好的滤波器系统。
掌握滤波器的设计技术和原理能为在通信领域、信号处理领域等诸多领域中对数字滤波器的设计提供技术和准备,这不仅具有重要的理论意义同时还具有重要的现实意义。
1.3本课程设计的主要内容
(1)用窗函数法设计一个线性相位FIR低通滤波器,性能指标:
通带截止频率,阻带截止频率,阻带衰减不小于,通带衰减不大于。
画出滤波器的幅频响应曲线和相频响应曲线。
说明窗口长度N和窗函数类型。
(2)用双线性变化法设计一个Butterworth低通滤波器,要求其通带截止频率,阻带截止频率,通带衰减小于,阻带衰减大于,采样频率。
第2章IIR滤波器
2.1IIR滤波器原理
首先要设计出满足指标要求的模拟滤波器的传递函数,然后由通过双线性变换可得所要设计的IIR滤波器的系统函数。
如果给定的指标为数字滤波器的指标,则首先要转换成模拟滤波器的技术指标,这里主要是边界频率的转换,对指标不作变化。
边界频率的转换关系为。
接着,按照模拟低通滤波器的技术指标根据相应设计公式求出滤波器的阶数和截止频率;
根据阶数查巴特沃斯归一化低通滤波器参数表,得到归一化传输函数;
最后,将代入去归一,得到实际的模拟滤波器传输函数。
之后,通过双线性变换法转换公式,得到所要设计的IIR滤波器的系统函数。
2.2IIR滤波器的实现
2.2.1基本思想
利用双线性变换设计IIR滤波器(只介绍巴特沃斯数字低通滤波器的设计),由于给定了,所以,可据此,计算出相应的数字低通截止频率
(2-1)
根据双线性变换法,预畸后的模拟滤波器截止频率为
(2-2)
所以,该模拟滤波器的系统函数为
(2-3)
由题可得,且,则可得
由于N取整数,则N=3,可得
(2-4)
这里,。
于是,得到
(2-5)
将双线性变换公式代入试(2-5),就可得到所要设计的数字滤波器系统函数
将代入上式,则得到
2.2.2设计流程
图2-1IIR数字滤波器设计流程
2.2.3程序实现
wp=100*2*pi;
ws=200*2*pi;
rp=2;
rs=15;
fs=500;
[N,Wc]=buttord(wp,ws,rp,rs,'
s'
);
%计算butterworth滤波器阶次和截止频率
[Z,P,K]=buttap(N);
%butterworth模拟低通滤波器原型设计
[m,n,p,q]=zp2ss(Z,P,K);
%零极点增益模型转换为状态空间模型
[AT,BT,CT,DT]=lp2lp(m,n,p,q,Wc);
%低通到低通转换
[num1,den1]=ss2tf(AT,BT,CT,DT);
%状态空间模型转换为传递函数模型
[num2,den2]=bilinear(num1,den1,500);
%双线性变换得到低通数字滤波器传递函数,
%500是采样频率
[H,W]=freqz(num2,den2);
%频率响应
pha=angle(H);
subplot(2,1,1);
plot(W*fs/(2*pi),abs(H));
grid;
xlabel('
频率Hz'
ylabel('
幅值'
subplot(2,1,2);
plot(W*fs/(2*pi),pha);
相位'
2.2.4波形图
图2-2巴特沃兹模拟低通滤波器幅相频响应
a)
b)
图2-2巴特沃兹模拟低通滤波器
a)幅频响应波形图b)相频响应波形图
2.2.5波形分析
由波形图2-2a)可知,幅频响应通带截止频率为大概在100HZ左右,阻带截止频率为200左右,满足设计预期,达到设计目的。
由图2-2b)可知,由于频率关系的非线性作用,高频端被压缩,所以,高频端频率响应衰减急剧增加。
第3章FIR滤波器
3.1FIR滤波器原理
如果所希望的滤波器的理想频率响应函数为,则其对应的单位脉冲响应为
(3-1)
窗函数设计法的基本原理是用有限长单位脉冲响应逼近。
由于往往是无限长序列,且是非因果的,所以用窗函数将截断,并进行加权处理,得到:
(3-2)
就作为实际设计的FIR数字滤波器的单位脉冲响应序列,其频率响应函数为
(3-3)
式中,N为所选窗函数的长度。
这种对理想单位取样响应的加窗处理对滤波器的频率响应会产生以下影响:
使理想特性不连续的边沿加宽,形成一过渡带,过渡带的宽度取决于窗函数频谱的主瓣宽度。
在过渡带两旁产生肩峰和余振,它们取决于窗函数频谱的旁瓣;
旁瓣越多,余振也越多;
旁瓣相对值越大,肩峰则越强。
增加截断长度,只能缩小窗函数频谱的主瓣宽度而不能改变旁瓣的相对值;
旁瓣与主瓣的相对关系只决定于窗函数的形状。
因此增加N,只能相对应减小过渡带宽。
而不能改变肩峰值。
肩峰值的大小直接决定通带内的平稳和阻带的衰减,对滤波器性能有很大关系。
例如矩形窗的情况下,肩峰达8.95%,致使阻带最小衰减只有21分贝,这在工程上往往是不够的。
怎样才能改善阻带的衰减特性呢?
只能从改善窗函数的形状上找出路,所以希望的窗函数频谱中应该减少旁瓣,使能量集中在主瓣,这样可以减少肩峰和余振,提高阻带衰减。
而且要求主瓣宽度尽量窄,以获得较陡的过渡带,然而这两个要求总不能同时兼得,往往需要用增加主瓣宽度带换取较大的阻带衰急,于是提出了海明窗、汉宁窗、布莱克曼窗、凯塞窗、切比雪夫窗等窗函数。
所以,用窗函数法设计的滤波器性能取决于窗函数的类型及窗口长度的取值。
设计过程中,要根据对阻带最小衰减和过渡带宽度的要求选择合适的窗函数类型和窗口长度。
设待求滤波器的过渡带用表示,它近似等于窗函数主瓣宽度。
因过渡带近似与窗口长度成反比,,决定于窗口形式。
例如,矩形窗A=4π,海明窗A=8π等。
按照过渡带及阻带衰减情况,选择窗函数形式。
原则是在保证阻带衰减满足要求的情况下,尽量选择主瓣窄的窗函数。
这样选
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