学年浙江省温州市八年级(上)期末数学试卷(解析版)文档格式.doc
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12.(3分)已知一个三角形的三个内角度数之比为,则它的最大内角等于 度.
13.(3分)已知一次函数,若随的增大而增大,则的值可以是 .(写出一个答案即可)
14.(3分)在平面直角坐标系中,点是由点向右平移个单位长度得到,则的值为 .
15.(3分)如图,在中,,垂直平分,交于点,交于点.若,则等于 度.
16.(3分)如图,在中,的平分线交于点,于点.为上一点,若,与的面积分别为10和4,则的面积为 .
17.(3分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象与轴交于点,与轴交于点,点在线段上,轴于点,则周长的最小值为 .
18.(3分)如图是高空秋千的示意图,小明从起始位置点处绕着点经过最低点.最终荡到最高点处,若,点与点的高度差米,水平距离米,则点与点的高度差为 米.
三、解答题(本题有6小题,共46分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程)
19.(6分)如图,,,,求证:
.
20.(6分)解不等式组:
并把它的解集在数轴上表示出来.
21.(6分)如图,在方格纸中,每一个小正方形的边长为1,按要求画一个三角形,使它的顶点都在小方格的顶点上.
(1)在图甲中画一个以为边且面积为3的直角三角形.
(2)在图乙中画一个等腰三角形,使在三角形的内部(不包括边界).
22.(8分)如图,在等边三角形中,是上的一点,是延长线上一点,连结,,已知.
(1)求证:
是等腰三角形.
(2)当,时,求的长.
23.(8分)某超市每天都用360元从批发商城批发甲乙两种型号“垃圾分类“垃圾桶进行零售,批发价和零售价如下表所示:
批发价(元个)
零售价(元个)
甲型号垃圾桶
12
16
乙型号垃圾桶
30
36
若设该超市每天批发甲型号“垃圾分类“垃圾桶个,乙型号“垃圾分类“垃圾桶个.
(1)求关于的函数表达式.
(2)若某天该超市老板想将两种型号的“垃圾分类“垃圾桶全部售完后,所获利润率不低于,则该超市至少批发甲型号“垃圾分类“垃圾桶多少个?
(利润率
24.(12分)如图,在平面直角坐标系中,已知点的坐标为,点的坐标为,点的坐标为,直线交轴于点,动点从点出发沿着轴正方向以每秒2个单位的速度运动,同时,动点从点出发沿着射线以每秒个单位的速度运动,设运动时间为秒.
(1)求直线的解析式和的长.
(2)当与全等时,求的值.
(3)记点关于直线的对称点为,连接,当,时,求点的坐标.
参考答案
一、选择题(本题有10个小题,每小题了分,共30分)
解:
、不是轴对称图形,故本选项不合题意;
、是轴对称图形,故本选项符合题意.
故选:
点的横坐标,纵坐标,
点在第二象限.
由题意得:
,
则,
点关于轴对称点的坐标为.
依题意有:
解得.
命题“对于任何实数,”是假命题,反例要满足,如.
点,将点的坐标代入:
得,
,解得:
故直线表达式为:
当时,,
设甲对应的函数解析式为,
,解得,
甲对应的函数解析式为,
设乙对应的函数解析式为,
即乙对应的函数解析式为,
甲出发1.6小时后两人相遇.
点是直角斜边的中点,
,,
与的面积之比为,
设,则,
在中,,,
而与的面积之比为,
不等式两边都减去,得.
故答案为:
12.(3分)已知一个三角形的三个内角度数之比为,则它的最大内角等于 90 度.
三个内角之比为,
设三个内角分别为、、,
解得,
最大的角是.
故答案为90.
13.(3分)已知一次函数,若随的增大而增大,则的值可以是 5 .(写出一个答案即可)
一次函数的图象中,随的增大而增大,
可以取5.
故答案为5.
14.(3分)在平面直角坐标系中,点是由点向右平移个单位长度得到,则的值为 2 .
如图所示,
点是由点向右平移2个单位长度得到,
则的值为2.
故答案为2.
15.(3分)如图,在中,,垂直平分,交于点,交于点.若,则等于 33 度.
设,
垂直平分,
故答案为33.
16.(3分)如图,在中,的平分线交于点,于点.为上一点,若,与的面积分别为10和4,则的面积为 3 .
如图,过点作于,
平分,,,
与的面积分别为10和4,
3.
设点,则,,
周长,
即周长取得最小值时,只需要最小即可,
故点作,当点、重合时,最小,
为等腰直角三角形,则也为等腰三角形,
设:
,则,
由勾股定理得:
故周长的最小值,
18.(3分)如图是高空秋千的示意图,小明从起始位置点处绕着点经过最低点.最终荡到最高点处,若,点与点的高度差米,水平距离米,则点与点的高度差为 4.5 米.
作于,于,
在与中,
米,
设米,
在中,,即,
则(米.
4.5.
【解答】证明:
在和中,
解不等式①,可得
不等式②,可得
不等式组的解集为
在数轴上表示出来为:
(1)如图甲中,即为所求.
(2)如图乙中,即为所求.
【解答】
(1)证明:
是等边三角形,
,,,
是等腰三角形;
(2)解:
过作于,
(1),即;
(2)根据题意得:
为整数,
该超市至少批发甲型号“垃圾分类“垃圾桶23个.
(1)将点、的坐标代入一次函数表达式得:
故直线的表达式为:
,故点;
;
(2)点、、的坐标分别为:
、、;
故,,
①如图1,过点在上时,点只能和点是对应点,则,
,;
则,解得:
②如图2,当点在的延长线时,并且点与点对应时,
③当点在的延长线上,且点与点对应时,
则,,
故,解得:
综上,的值为:
5.5或3.25或2.5;
(3)如图4,连接,过点作交于点,
点、点,,
故,,与点的纵坐标相等,
故,故,即,
故,
点、关于直线对称,
故△为等腰直角三角形,且,
设,则点,即,
将点的坐标代入直线的表达式得:
解得:
故点的坐标为:
,.
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