四川省遂宁二中2019-2020学年高一数学下学期期末考试试题Word文档下载推荐.doc
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C.D.
3.在△ABC中,点D在边BC上,若,则
A.B.
C.D.
4.设单位向量,则的值为
A.B.C.D.
5.已知△ABC中,,那么满足条件的△ABC
A.有一个解B.有两个解C.不能确定D.无解
6.已知数列成等差数列,成等比数列,则的值是
A.或 B.C.D.
7.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的一部数学专著,书中有如下问题:
今有女子善织,日增等尺,七日织28尺,第二日,第五日,第八日所织之和为15尺,则第十四日所织尺数为
A.13 B.14
C.15 D.16
8.在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,其中,
那么△ABC一定是
A.锐角三角形B.直角三角形
C.等腰三角形D.等腰或直角三角形
9.已知,都是锐角,,,则
A. B. C.D.
10.如图所示,隔河可以看到对岸两目标AB,但不能到达,现在岸边取
相距4km的C,D两点,测得∠ACB=75°
∠BCD=45°
∠ADC=30°
∠ADB=45°
(A,B,C,D在同一平面内),则两目标A,B间的距离为()km.
A.2 B.C. D.
11.设是△ABC的重心,且,若△ABC外接圆的半径为1,则△ABC的面积为
A. B.C.D.
12.当时,函数取得最小值,则的值为
A.- B.
C.- D.
第Ⅱ卷(非选择题,满分90分)
1.请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答,不能答在此试卷上。
2.试卷中横线及框内注有“▲”的地方,是需要你在第Ⅱ卷答题卡上作答。
二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)
13.若,则的最小值为▲.
14.在中,是方程的两根,则▲.
15.如图,在半径为的圆上,C为圆心,A为圆上的一个定点,B为圆上的一个动点,若,则▲.
16.已知数列满足…,设数列满足:
数列的前项和为,若恒成立,则的最小值是▲.
三、解答题:
解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分10分)
已知□ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别是(-2,1)、(-1,3)、(3,4).
(1)求顶点D的坐标;
(2)求与所成夹角的余弦值.
▲
18.(本小题满分12分)
已知数列是公比为2的等比数列,且成等差数列.
(1)求数列的通项公式;
(2)记,数列的前项和为,求.
19.(本小题满分12分)
已知向量,且函数.
(1)求函数在时的值域;
(2)设是第一象限角,且求的值.
20.(本小题满分12分)
首届世界低碳经济大会11月17日在南昌召开,本届大会的主题为“节能减排,绿色生态”.某企业在国家科研部门的支持下,投资810万元生产并经营共享单车,第一年维护费为10万元,以后每年增加20万元,每年收入租金300万元.
(1)若扣除投资和各种维护费,则从第几年开始获取纯利润?
(2)若干年后企业为了投资其他项目,有两种处理方案:
①纯利润总和最大时,以100万元转让经营权;
②年平均利润最大时以460万元转让经营权,问哪种方案更优?
21.(本小题满分12分)
已知的角A,B,C的对边分别为a,b,c,满足.
(1)求A;
(2)从下列条件中:
①;
②中任选一个作为已知条件,求周长的取值范围.
注:
如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.
22.(本小题满分12分)
函数满足:
对任意,都有,且,数列满足.
(1)证明数列为等差数列,并求数列的通项公式;
(2)记数列前n项和为,且,问是否存在正整数m,使得成立,若存在,求m的最小值;
若不存在,请说明理由.
数学试题答案及评分意见
一、选择题(本大题共12小题,每题5分,共60分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
C
B
D
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13.514.15.916.
三、解答题
解:
(1)设顶点D的坐标为.
,,,
,,--------------------2分
又,--------------------3分
所以.即解得
所以顶点D的坐标为.--------------------5分
(2)由
--------------------8分
--------------------10分
(1)由题意可得,--------------------2分
即,解得:
,∴,--------------------4分
∴数列的通项公式为.-------------------6分
(2)--------------------7分
--------------------12分
(1)由--------------------1分
-----------------3分
-----------------5分
所以的值域为-----------------6分
(2)
则即又为第一象限的角则----------------9分
----------------10分
-----------------12分
(1)设第年获取利润为y万元,年共收入租金万元,付出维护费构成一个以10为首项,20为公差的等差数列,共-----------------2分
因此利润-------------------3分
令,解得:
所以从第4年开始获取纯利润.-----------------5分
(2)方案①:
纯利润
所以15年后共获利润:
1440+100=1540(万元)-----------------8分
方案②:
年平均利润
当且仅当,即n=9时取等号
所以9年后共获利润:
120×
9+460=1540(万元)-----------------11分
综上:
两种方案获利一样多,而方案②时间比较短,所以选择方案②.------------12分
21.(本小题满分12分)
(1)因为
由正弦定理得,即-----------------2分
由余弦定理得-----------------4分
所以-----------------5分
(2)选择①.由正弦定理,-----------------6分
即周长
----------------9分
----------------11分
即周长的取值范围----------------12分
选择②.,得,得.----------------7分
由余弦定理得----------------9分
当且仅当时等号成立.----------------11分
即周长的取值范围----------------12分
22.(本小题满分12分)
----------------2分
为等差数列,首项为,公差为1,----------------4分
.----------------5分
(2)由----------------6分
两式相减得
-----------------9分
假设存在正整数,使得成立,即---------10分
由指数函数与一次函数单调性知:
为增函数.
又因为-------------11分
所以当时恒有成立.
故存在正整数,使得成立,的最小值为4.---------12分
…………12分
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