初中数学几何辅助线---第二章--角平分线专题(无答案)Word格式.doc
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B.45°
C.55°
D.60°
图2-1
2.如图2-2,直线与直线垂直相交于点,点在直线上运动,点在直线上运动.
(1)如图2-2
(1),已知,分别是和的角平分线,点,在运动的过程中,的大小是否会发生变化?
若发生变化,请说明变化的情况;
若不发生变化,请说明理由,并求出的大小;
(2)如图2-2
(2),已知不平行,,分别是和的角平分线,,的延长线交于点,的角平分线和的角平分线相交于点.
①点,在运动的过程中,的大小是否会发生变化?
若不发生变化,请说明理由;
②点,在运动的过程中,的大小是否会发生变化?
若不发生变化,请说明理由.
(1)
(2)
图2-2
类型二点在线,垂两边
3.如图2-3,已知中,,,平分.求证:
.
图2-3
4.如图2-4,四边形中,,.求证:
平分.
图2-4
类型三线被垂,顺势延
5.如图2-5,,,于,是中点.求证:
图2-5
6.如图2-6,在中,,的平分线交于点,过作,垂足为.求证:
AD=DE.
图2-6
7.已知:
如图2-7,在中,,是的角平分线,且,过作交于点.猜想:
线段与之间的关系,并证明.
图2-7
类型四遇平行,等腰现
8.在平行四边形中,的平分线交直线于点,交直线于点.
(1)在图2-8
(1)中,证明;
(2)如图2-8
(2),若,是的中点,直接写出的度数;
(3)如图2-8(3),若,,,分别连接,,求的度数.
(1)
(2)(3)
图2-8
类型五截一边,造全等
9.如图2-9
(1),是的平分线,请你利用该图形画一对以所在直线为对称轴的全等三角形.
请你参考上图构造全等三角形的方法,解答下列问题:
(1)如图2-9
(2),在中,是直角,,,分别是,的平分线,,相交于点.请你判断写出与之间的数量关系;
(2)如图2-9(3),在中,如果不是直角,而
(1)中的其他条件不变。
请问,你在
(1)中所得结论是否依然成立?
若成立,请证明;
若不成立,请说明理由.
(1)
(2)(3)
图2-9
10.已知:
如图2-10,在四边形中,,的外角角平分线与的外角平分线交于点.求证:
图2-10
思维拓展
11.已知:
如图2-11,在四边形中,,,平分.求证:
图2-11
拓展1.如图2-12,在四边形中,平分,.求证:
图2-12
拓展2.如图2-13,已知四边形中,,.求证:
图2-13
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