五年级巨人数学116讲.docx

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五年级巨人数学116讲

第一讲游戏策略

知识概要:

用数学的观点和方法来研究取胜的策略问题的数学分支叫做对策论。

人们在竞争中总希望自己的一方获取好的结果，这就要求参与竞争的双方要制定自己的策略，哪一方的策略更胜一筹，哪一方就会取得最终的胜利，我们称这种现象叫“对策现象”。

经典例题:

例1：

两个轮流报数，但报出的数字不得超过10，也不为0，同时把所报的数一一累加起来，谁先得到100，谁就获胜，如何报数，才能确保获胜呢？

【思路点拨】

例2：

有31根火柴，两人轮流拿取，规定每人每次至少拿走一根，最多拿走3根，直至拿完为止，谁拿得最后一根火柴谁胜。

你有取胜的对策吗？

若谁拿得最后一根火柴谁负。

你有取胜的对策吗？

【思路点拨】

例3：

盒子内有2011只小玻璃球，甲、乙两人轮番从盒内往外取球（不放回），每人每次可取1、2、3、4、5、6、7只中的任何一个数目，谁取到最后一只球谁就是失败者。

问：

先取者，还是后取者有必胜策略?

【思路点拨】

例4：

有分别装有63、108个球的两个箱子，两人轮流在任一箱中任意取球，规定取得最后球者胜。

若先取者为获胜，应如何取？

【思路点拨】

例5：

甲、乙二人轮流地往一张圆桌面上放一枚五分硬币，唯一的规则是任何两个硬币不能重叠，谁放完一枚后而使得对方无法再往桌面上放硬币时，谁就是胜利者。

如何才能确保获胜？

【思路点拨】

例6：

下图是一个6×10的长方形方格，甲和乙分别在A、B两点各执一个棋子，棋子移动规则是只能沿着方格横行或竖行若干格，且不能越过别人棋子所在的行或列。

到无处可走即算负，请找出必胜策略。

【思路点拨】

A

B

例7：

甲、乙两人轮流在黑板上写下不超过10的自然数，规定禁止在黑板上写已写过的数的因数，最后不能写的人为失败者。

如果甲第一个写，谁一写获胜？

你知道一种获胜的方法吗？

【思路点拨】

例8：

将100个“-”号排成一行，A、B两个轮流将“-”号改成“+”号，每次可改一个或相邻两个。

谁将最后的“-”号改成“+”号谁获胜。

请为A设计取胜策略。

（A先B后）

【思路点拨】

例9：

有一个2×3的棋盘以及6张卡片，卡片上分别写有1，5，6，7，8，9，这6个数。

甲、乙两人做游戏，轮流取一张卡片放到6格中的一格，由甲方计算上行3个数的和；乙方计下行3个数的和，和数大的一方为胜。

试问：

甲方如先取一定能胜吗？

【思路点拨】

练习：

1、小林、小露两个小朋友玩抢“100”的游戏，游戏规则是这样的：

两人从1开始轮流按顺序报数，每人每次最少报1个数，最多报5个数，最后谁先抢报到“100”谁就获胜。

请问：

如果小林先报，他怎样才能保证一定取胜？

2、在桌子上有2009根火柴，甲、乙二人依次轮流地取1根或2根火柴（甲先拿，乙后拿），谁取得最后一根火柴谁就是胜利者，问谁能获胜？

3、2011个空格排成一排，第一格中放有1枚棋子。

现在有两个做游戏，轮流移动棋子，每人每次可前移1格、2格、3格或4格。

谁先移到最后一格，谁为胜者。

问怎样的移法才能确保获胜？

4、分别有7根和10根的两盒火柴。

甲、乙两人轮流在某一盒中任取，但不能同在两盒中都取，也不能不取。

规定取到最后火柴后为胜，有没有必胜的策略呢？

5、两个人轮流报数，规定报出的是不超过8的整数，也不为0。

把两个人报的数累加起来，看谁先得到88谁就获胜。

先报者如何取胜？

6、有60根火柴，两人轮流拿取，规定每人每次至少拿走一根，最多拿走3根，直至拿完为止，谁拿得最后一根火柴谁胜。

你有取胜的对策吗？

7、2008个空格排成一排，第一格中放有1枚棋子。

现在有两人做游戏，轮流移动棋子，每人每次可前移1格、2格、3格或4格。

谁先移到最后一格，谁为胜者。

问怎样的移法才能确保获胜？

8、在一张4×10的棋盘上，一人持子置于A，另一人持子置于B，随后两人轮流走，每次可沿一条横线或一条纵线至少走一格，并遵守如下规则：

（1）不可和对方棋子在同一条直线上；

（2）不能越过对方棋子所在直线。

轮到谁无路可走就算失败，怎样才能取胜？

A

9、桌上有一块巧克力，它被直线划分成4×9个小方块，（如图），现有两人轮流切巧克力，规则是：

（1）每次只许沿一条直线把巧克力切成两块；

（2）拿走其中一块，把另一块留给对方再切；

（3）谁能留给对方恰好一个小方块，谁就获胜，问如何取胜？

第二讲图形的变换

教学目标：

1、使学生进一步认识图形的轴对称，探索图形成轴对称的特征和性质，能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形。

2、进一步认识图形的旋转,探索图形旋转的特征和性质，能在方格纸上把简单图形旋转90°。

3、初步学会运用对称、平移和旋转的方法在方格纸上设计图案,进一步增强空间观念。

经典例题

例1：

画一画，画出下列各图形的对称轴。

例2：

（1）指针从“12”绕点O顺时针旋转900到（）。

（2）指针从“12”绕点O逆时针旋转600到（）。

（3）指针从“1”绕点O顺时针旋转（）到“3”。

（4）指针从“6”绕点O顺时针旋转1800到（）。

（5）指针从“3”绕点O顺时针旋转（）到“4”。

例3：

你会把下边的三角尺绕A点旋转90°吗？

例4：

画出三角形ABC绕点C顺时针旋转180°后的图形。

例5：

画出下面图形的轴对称图形。

例6：

画出下面图形的轴对称图形。

例7：

一块正方形土地，它的边长是18米，土地中有横、竖各两条路（如图），路宽2米。

问：

这块土地可耕种的面积有多少?

【思路点拨】

例8：

图中是一块长方形草地，长16米，宽10米。

中间有两条路，一条是长方形路，另一条是平行四边形路。

求有草部分（阴影部分）的面积有多大？

【思路点拨】

例9：

你能把下图分成形状、大小完全相同的4份，而且每份中有一个圆吗？

【思路点拨】

练习：

1、在下面图形中，你还能画出其它对称轴吗？

如果能，请画出来。

2、下面的图案各是从哪张纸张上剪下来的？

请连线。

3、如图

（1）指针从“1”绕点O顺时针旋转60°后指向

（2）指针从“1”绕点O逆时针旋转90°后指向

4、画出下面图形的轴对称图形。

（2）画出小旗绕“O”点逆时针旋转

900后的图形。

5、

（1）画出三角形绕“A”点顺时针旋转

900后的图形。

7、利用旋转设计图案。

6、画出长方形向右平移3格后再绕点

“O”顺时针旋转900得到的图形。

8、画出下面图形的轴对称图形。

9、一块长方形草地，长方形的长155米，宽95米，中间有两条道路，一条是长方形的，一条是平行四边形的，路宽都是5米。

问有草部分的面积是多少？

10、一个正三角形形状的土地上有四口水井，要把这块地分成和它形状相同的四小块，要求每小块的面积相等，并且每一块中都要有一口水井，应该怎样分？

第三讲数的整除

知识概要:

1.整除——因数和倍数

　　整数a（a≠0）乘整数b（b≠0）得到整数c，那么a和b叫做c的因数，c叫做a、b的倍数。

如果整数a能被整数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数。

　2.数的整除特征

①能被2整除的数的特征：

个位数字是0、2、4、6、8的整数.

②能被5整除的数的特征：

个位是0或5。

　　③能被3（或9）整除的数的特征：

各个数位数字之和能被3（或9）整除。

　　④能被11整除的数的特征：

这个整数的奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差（大减小）是11的倍数。

经典例题:

例1：

一个数的最大因数和最小倍数相加等于62，这个数是多少？

【思路点拨】

例2：

猜电话号码0592－ABCDEFG

提示：

A——5的最小倍数  B——最小的自然数 C——5的最大因数

     D——它既是4的倍数，又是4的因数     

     E——它的所有因数是1，2，3，6

     F——它的所有因数是1，3

     G——它只有一个因数

这个号码就是多少？

【思路点拨】

例3：

一些桃子，无论分给4只猴子还是6只猴子，都正好分完，这些桃子至少有多少个？

如果这些桃子不少于40个不多于50个，这些桃子最多是多少个？

【思路点拨】

例4：

已知爸爸的年龄是小芳年龄的倍数，同时又是42的因数；小芳的年龄既有因数2，又是7的倍数，问：

小芳和她爸爸今年分别多少岁？

【思路点拨】

例5：

在的，中最小填几，这个数就能被3整除？

【思路点拨】

例6：

期末考试，三

（2）班的数学平均分是90分，总分是□95□，这个班共有多少名

学生？

【思路点拨】

例7：

最高位上的数字是1，并且能同时被2、3、5整除的最小四位数是多少？

【思路点拨】

例8：

已知能被45整除,求所有满足条件的六位数。

【思路点拨】

例9：

要使□8978□能被15整除，□内应分别填上几？

【思路点拨】

练习：

一、填空题

1、根据算式25×4=100，（    ）是（    ）的因数，（    ）也是（    ）的因数；（    ）是（    ）的倍数，（    ）也是（    ）的倍数。

2、一个数是30的因数，又是5的倍数，这个数是（    ）、（    ）、（  ）或（  ）。

3、在18、29、45、30、17、72、58、43、75、100中，2的倍数有（        ）；

3的倍数有（        ）；5的倍数有（        ），既是2的倍数又是5的倍数有（        ），既是3的倍数又是5的倍数有（        ）。

4、20的因数中，最小的是（      ），最大的是（      ）。

5、48的最小倍数是（    ），最大因数是（    ）。

6、用5、6、7这三个数字，组成是5的倍数的三位数是（      ）；组成一个是3的倍数的最小三位数是（      ）。

二、判断题

1、任何自然数，它的最大因数和最小倍数都是它本身．（  　）

2、一个数的倍数一定大于这个数的因数．（　　　）

3、因为1.2÷0.6=2，所以1.2能够被0.6整除．（　　　）

4、一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的．（　　）

5、5是因数，8是倍数．（　　）

6、36的全部因数是2、3、4、6、9、12和18，共有7个．（　　　）

7、因为18÷9=2，所以18是倍数，9是因数．（　　）

8、25÷10=2.5，商没有余数，所以25能被10整除．（　　）

9、任何一个自然数最少有两个因数．（　　）

10、一个数如果能被24整除，则这个数一定是4和8的倍数