《数学模型的实质与建模过程》讲座Word下载.docx
- 文档编号:13106250
- 上传时间:2022-10-05
- 格式:DOCX
- 页数:4
- 大小:11.59KB
《数学模型的实质与建模过程》讲座Word下载.docx
《《数学模型的实质与建模过程》讲座Word下载.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《《数学模型的实质与建模过程》讲座Word下载.docx(4页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
其实数学核心素养可以体现为《义务教育数学课程标准》中的十个核心词,即:
创新意识、模型思想、数据分析意识、应用意识、空间观念、几何直观、数感、符号意识、运算能力和推理能力。
模型思想首次在《标准(2011年版)》中提出来,这充分体现了数学建模对学生学习的重要性。
模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。
植树问题是人教版五年级上册数学广角中的内容,植树问题作为渗透数学思想方法的支点之一,有助于学生经历和体验知识的形成过程,感悟数学思想和方法,培养学生建立数学模型的能力,提高学生的数学素质。
一、植树问题知识基础
在人教版教材一年级下册中就出现类似“植树问题”的问题:
我们一共有10个男生,老师让相邻两个男生之间站一个女生,问一共可以站进多少个女生?
以及二年级上册表内乘法
(二)“9的乘法口诀”练习中有如下这题。
小学数学
因此,人教版教材对植树问题早已有过渗透,学生对“间隔数×
间隔长=总长度”这个关系式的理解是在乘法意义的基础上。
而“总长÷
间隔长=间隔数”仅仅是作为包含除的延伸。
二、“植树问题”的实质与内涵
从狭义来看,小学数学中的每个概念、每类运算都可以构成数学模型。
小学阶段的植树模型是由“植树问题”进一步抽象而来的。
植树问题是研究“棵数”与“间隔数”之间的数量关系问题。
其实质就是点与段的对应问题。
点段模型就是把“植树”这件事,根据“树”与“间隔”所呈现出来的内在规律,在简化后得到的一个抽象结构——点与段的一一对应关系。
植树问题”就是一个简单的“植树模型”,这个模型也适用于设置车站、路灯、台阶、敲钟、锯木头等等问题,“树、路灯、车站、锯几下、钟的响声”等等可抽象看成“点”,“各种(树、路灯、车站、楼层、两次敲钟)间隔”可抽象看成“段”,“点数”与“段数”之间的数量关系结构都一样。
数学模型是“借用数学的语言讲述现实世界的故事”,从现实情境中,剥离出问题的数学结构就是“横向数学化”的过程,即“把生活世界引向符号世界”。
由此,不难理解“模型思想的建立就是使学生理解数学与外部世界联系的基本途径”的道理了。
模型思想的感悟,必然是在建构数学模型、应用数学模型的过程中实现的,仅仅从字面上知道植树问题的内涵、实质是不够的,我们更需要深刻理解建立植树模型的过程。
三、建模:
植树模型的建构过程
从“植树问题”到建构起“植树模型”需要一个过程。
新课程对数学教学的一条重要要求,就是要让学生全面地、充分地参与数学知识的产生过程,也
就是教学要具有充实的知识建构过程。
那么,如何做到这一点呢?
首先要把教材的重点、难点、关键之处深化、细化,像放大镜一样把它放大;
其次是处理教材时要突出数学味,要适当渗透一些数学思想、数学方法、数学思维,让数学课更理性;
最后是教学的推进要具有明显的层次性、递进性,要让学生充分感受数学知识的形成过程。
为让学生真正理解植树问题的基本模型,我把建模过程分成八个层次即八小步进行,充分细化。
建模的主要过程如下:
(1)创设原型,理解“间隔”与“间隔长”含义。
我创设的问题情境对于学生来说是比较熟悉的一个场景,有利于学生通过感知以往的经验并从中提炼要点为建构模型服务;
(2)解读信息,尝试解答。
实际问题引入后,接下来就对问题进行分析抽象,解读问题中蕴含的数学信息提炼出有效的信息,(如:
两端要栽;
一边;
间隔长,总长)从而建立现实的模型,并求解模型;
(3)示范植树,化难为易。
教学时我把教材中的路长从100米改成1000米,这也是为实现化繁为简思想做准备的。
我先用课件演示:
从小路的一端开始种上一棵树,用一个长箭头表示,每隔5米种一棵,种了几棵之后引导孩子们发现,如果要给1000米的小路按要
求种上树要种很久,提示学生先解决稍简单的问题,将1000米简化成10米,渗透“化繁为简”的数学思想。
(4)利用线段图演示,感受规律。
通过让学生用实物模拟种树,课件演示线段图的方式,初步感受“棵数”和“间隔数”之间的规律。
并把现实世界中的“树”和“间隔”抽象成“点”和“段”,建构“点段关系”。
(5)小组合作自主探究。
将构建的实际模型进行合理转化,拓展到植树问题上就是树与间隔的对应问题。
在这个过程中,学生要通过观察 、分析、抽象、概括等数学活动来使知识进行迁移,得到数学模型,这是建立模型中最重要的一步。
(6)结合线段图解释数学模型中“l”的含义。
我利用课
件演示,一棵树对应一个间隔,渗透一一对应的数学思想,也更直观形象地展示棵数比间隔数多1的数学模型。
(7)举例生活实例,加强归纳。
引导孩子们感受“看得见”的树、“想象得到”的树、“听得见”的树等,理解这一建模的现实意义。
(8)运用模型解决其他问题,感悟模型思想。
引导学生进一步体会,现实生活中爬楼梯、放鞭炮、公交站点等生活原型,都含有与植树问题相同的数量关系,都可以转化成“点段关系”从而使学生感悟数学建模的重要意义。
通过这样八个步骤的层层推进,学生对植树问题基本模型的认识就比较透彻,植树问题基本模型也水到渠成。
总之,构建数学模型不仅调动了学生的主动性,同时发展了学生的数学思维,培养了学生的探索、创新精神。
最重要的是,通过建立数学模型,使数学教学的真正意义得以实现。
因此,通过设计合理有效的教学活动引导学生根据自身的实际体验及自己的思维方式经历数学建模的整个过程在数学学习中是非常必要的。
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 数学模型的实质与建模过程 数学模型 实质 建模 过程 讲座