综合法与分析法.-教案文档格式.doc
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《综合法与分析法》是在学习了推理方法的基础上学习的,研究的是如何正确利用演绎推理来证明问题.本节课是《直接证明与间接证明》的第一节,主要介绍了两种证明方法的定义和逻辑特点,并引导学生比较两种证明方法的优点,进而灵活选择证明方法,规范证明步骤.本节课的学习需要学生具有一定的认知基础,应尽量选择学生熟悉的例子.
二、教学目标:
1、知识与技能:
(1)了解直接证明的两种基本方法:
综合法和分析法.
(2)了解综合法和分析法的思维过程和特点.
2、过程与方法:
(1)通过对实例的分析、归纳与总结,增强学生的理性思维能力.
(2)通过实际演练,使学生体会证明的必要性,并增强他们分析问题、解决问题的能力.
3、情感、态度与价值观:
通过本节课的学习,了解直接证明的两种基本方法,感受逻辑证明在数学及日常生
活中的作用,养成言之有理、论之有据的好习惯,提高学生的思维能力.
三、教学重点:
综合法、分析法解决数学问题的思路及步骤。
四、教学难点:
综合运用综合法、分析法解决较复杂的数学问题。
五、教学准备
1、课时安排:
1课时
2、学情分析:
本节知识点数学是证明中的一种特别方法,它需要学生具备一定的方向思维,执果索因,具备一定的逻辑推理能力,由于逻辑的转换存在困难,大部分学生对于本节课要学习的证明方法还存在一定逻辑推理上的欠缺,还需要老师逐步讲解和引导。
3、教具选择:
多媒体
六、教学方法:
启发引导、合作探究、讲练结合法
七、教学过程
一,1、自主导学:
复习引入
回顾不等式:
⑴的证明过程;
证明:
因为所以
当且仅当即等号成立
⑵,的证明过程;
当且仅当时,等号成立。
2、合作探究
(1)分组探究:
例1.已知且不全相等,求证:
证明:
,所以
①
因为,所以
②
③
由于,不全相等,所以上述①②③式中至少有一个不取等号,把它们相加得
(2)教师点拨:
观察上述证明方法我们可以得到综合法的概念:
所谓综合法,即从已知条件出发,根据不等式的性质或已知的不等式,逐步推导出要证明的不等式。
3、巩固训练:
例2.已知且,求证
因为,所以
即同理
因为由不等式的性质,得
因为时,取等号,所以原式在时取等号。
巩固练习1:
⑴已知求证:
⑵已知,求证:
所谓分析法,则是由结果开始,倒过来寻找原因,直至原因成为明显的或者在已知中。
例3.求证。
因为和都是正数,所以要证
只需正展开得
只需证
只需证因为显然成立,所以成立。
巩固练习2.⑴求证
⑵求证
4、拓展延伸:
例1.(2016·
江苏卷)设a>
0,|x-1|<
,|y-2|<
,求证:
|2x+y-4|<
a.
例2 (2015·
全国Ⅱ卷)设a,b,c,d均为正数,且a+b=c+d,证明:
(1)若ab>
cd,则+>
+;
(2)+>
+是|a-b|<
|c-d|的充要条件.
5、师生合作总结:
而分析法,则是由结果开始,倒过来寻找原因,直至原因成为明显的或者在已知中。
前一种是“有因及果”,后一种是“执果索因”
八、课外作业:
P25习题
习题2.2
九、板书设计:
板书设计
课题:
《综合法与分析法》
1、证明不等式的依据和方法:
2、知识梳理:
十、教学反思:
(注:
教学实施后写)
通过本节课的学习从宏观层面上让学生认识到这部分高考考察的方向和局部强化训练,可能部分细节知识点还需要多花时间加强学生理解记忆。
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- 关 键 词:
- 综合法 分析 教案