等比数列-习题-简单Word文档格式.docx
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甲:
数列Sn一定不会是等比数列;
乙:
数列Sn中一定不可能出现Sn+3=Sn.则
A.甲为真命题,乙为真命题 B.甲为真命题,乙为假命题
C.甲为真假题,乙为真命题 D.甲为假命题,乙为假命题
5.已知等比数列的公比为2,其前n项和为Sn,且S4=1,则S8=
A.16 B.17 C.18 D.19
6.数列an的通项公式是an=2n−1,则a12+a22+a32+⋯+an2=
A.2n−12 B.132n−1 C.4n−1 D.134n−1
7.等比数列an的前n项和为Sn,已知S3=a2+10a1,a5=9,则a1=
A.13 B.−13 C.19 D.−19
8.等比数列an的公比q=−12,a2=−14,则a5=
A.132 B.−132 C.164 D.−164
9.设Sn为等比数列an的前n项和,8a2+a5=0,则S5S2等于
A.11 B.5 C.−8 D.−11
10.已知an是等比数列,a2=2,a5=14,则公比q等于
11.公比不为1的等比数列an的前n项和为Sn,且−2a1,−12a2,a3成等差数列,若a1=1,则S4=
A.−5 B.0 C.5 D.7
12.若等比数列an满足a1+a3=5,且公比q=2,则a3+a5=
A.10 B.13 C.20 D.25
13.等比数列an的前n项和为Sn,若a2+S3=0,则公比q=
A.−1 B.1 C.−2 D.2
14.已知等比数列an的前三项依次为a−1,a+1,a+4,则an=
A.4×
32n B.4×
32n−1 C.4×
23n D.4×
23n−1
二、填空题(共4小题;
共20分)
15.等比数列的前n项和公式
等比数列an的公比为qq≠0,其前n项和为Sn,
当q=1时,Sn=
;
当q≠1时,Sn=
=
.
16.等比中项.
如果在a与b中间插入一个数G,使a,G,b成等比数列,那么G叫做a与b的
17.设等比数列an的公比为q,前n项和为Sn.若S4=3S2,则q=
18.在9与243中间插入两个数,使它们同这两个数成等比数列,则这两个数为
三、解答题(共2小题;
共26分)
19.已知数列an满足an+1=3an+2(n∈Ν*),且a1=2.
(1)求证:
数列an+1是等比数列;
(2)求数列an的前n项和Sn.
20.在等比数列an中,a1+a2=−1,a2+a3=2.
(1)求数列an的通项公式;
(2)若ak≥32,求正整数k的取值集合.
第一部分
1.C
2.D 【解析】由通项公式及已知得a1q=2 ⋯⋯①,
a1q4=14 ⋯⋯②,
由②÷
①得q3=18,解得q=12.
3.D
4.A
5.B
【解析】
(方法一)设此等比数列为an,则由S4=a11−q41−q=1及q=2,
解得a1=115.
所以S8=a11−q81−q=17.
(方法二)设此等比数列为an,则a5+a6+a7+a8=q4⋅S4=16,
所以S8=S4+a5+a6+a7+a8=17.
6.D
7.C 【解析】由已知条件及S3=a1+a2+a3,得a3=9a1.设数列an的公比为q,则q2=9.所以a5=9=a1⋅q4=81a4,得a1=19.
8.A 【解析】因为q=−12,a2=−14,
所以a1=a2q=12.
所以a5=a1q4=12−124=132.
或利用a5=a2⋅q3=−14−123=132.
9.D 【解析】由条件得8a1q+a1q4=0,
所以a1q≠0,则q=−2,于是S5S2=1−q51−q2=−11.
10.D
【解析】由题意知q3=a5a2=18,
所以q=12.
11.A
12.C 【解析】a3+a5=a1q2+a3q2=a1+a3q2=5×
22=20.
13.A 【解析】因为a2+S3=0,
所以a1q+a1+a1q+a1q2=0,
即q2+2q+1=0,
解得q=−1.
14.B 【解析】题意得a+12=a−1a+4,
解得a=5,
故a1=4,a2=6,
所以q=32,则an=4×
32n−1.
第二部分
15.na1,a11−qn1−q,a1−anq1−q
16.等比中项
17.−1或±
2
18.27,81
【解析】设该数列的公比为q,由题意知,
243=9×
q3,q3=27,
所以q=3.
所以插入的两个数分别为9×
3=27,27×
3=81.
第三部分
19.
(1)因为an+1+1an+1=3an+3an+1=3,a1+1=3,
所以an+1是首项为3,公比为3的等比数列.
(2)由
(1)可得an+1=3n,
所以an=3n−1,Sn=31−3n1−3−n=3n+1−32−n.
20.
(1)设等比数列an的公比为q.
依题意,得q=a2+a3a1+a2=−2.
将q=−2代入a1+a1q=−1,
解得a1=1.
所以数列an的通项公式为an=a1⋅qn−1=−2n−1.
(2)由ak=−2k−1≥32,得k必为奇数.
解2k−1≥25,得k≥6.
所以k=7,9,11,⋯.
所以k的取值集合是kk=2m+1,m=3,4,5,⋯.
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