窄带高斯随机过程的产生Word格式文档下载.docx

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通过选择gk就可以得到期望的功率谱。

假定Gx（f）是带限的，即

（|f|>

B）

那么，{gk2}只有有限项，即{}，其中M=[B/f0]，[·

]表示取整，与此对应的傅里叶级数系数{Xk}也是2M+1项。

因此，只需产生2M+1个相互正交的零均值高斯随机变量{}，其方差，并在1式中将时间限定为（0,Td）就可以得到模拟过程X（t）。

应与成比例，即，系数β的选择满足下式：

即

总结如下：

1.根据所需过程的时长Td确定频率f0，并确定傅里叶级数系数的长度M=[B/f0]；

2.根据确定β；

3.产生2M+1个独立的高斯随机变量，即

4.构建时域样本函数

其中为任意小的时间间隔。

（二）、有色高斯随机过程的模拟——时域滤波法

功率谱为1的白噪声通过线性系统，输出的是服从高斯分布的，且输出的功率谱为，因此要产生功率谱为的有色高斯噪声，只需设计一个滤波器即可，该滤波器的传递函数应满足

图2：

时域滤波法产生有色高斯噪声的示意图

（三）、窄带随机过程的产生

X（t）=Ac（t）cos2pf0t-As（t）sin2pf0t

用相同估计方法产生两次窄带高斯序列，分别为Ac（t）和As（t）,再带入上式与载波相乘并作变换，就得到了窄带随机过程。

四、实验过程及结果

1.因为Td=5ms,则f0=200Hz；

由功率谱密度可知是功率谱密度的3dB带宽，严格来说，该过程带宽是无限的，但频率足够高时，功率谱密度已经很小，取。

故有M=30。

2.计算系数β：

构建时域样本函数

其中为任意小的时间间隔，这里取。

（二）、窄带随机过程的产生

用同样的方法产生两个独立的高斯随机信号As（t）和Ac（t），再用载波进行调制，即

可得到最终信号。

五、实验结论及分析

1.有色高斯随机过程的模拟——频域法

图3：

模拟产生的具有给定功率谱的高斯随机过程

2.有色高斯随机过程的模拟——时域滤波法

图4：

时域滤波法产生有色高斯噪声

3.窄带随机过程的产生

按图3、4所示方法产生Ac（t）和As（t），并进行载波调制，产生窄带高斯随机过程：

图5：

窄带高斯随机过程

六、心得体会

1．本实验锻炼了我的MATLAB编程能力，学到了随机信号模拟的基本函数；

2．本实验让我对有色高斯噪声有了更深入的认识，学会了模拟产生具有特定频率谱的高斯随机过程；

3．了解了频域法和时域滤波法的原理和思想；

4．锻炼了实践能力和自学能力。

七、代码附录

%窄带随机过程的产生

clc;

clear;

%设置参数

fc=1000/pi;

%信号的载波频率

dt=0.00001;

%采样间隔

Td=0.005;

%信号时长

df=1000;

%3dB带宽

B=6*df;

fo=1/Td;

%中心频率点

M=floor（B*Td）;

%傅里叶级数系数长度

m=[-M:

M];

I=sqrt（-1）;

%虚数i

x=0:

0.01:

10;

psd=1./（1+x.^4）;

%功率谱密度的函数表达式

symsfreal

power=vpa（int（1/（1+（f/1000）^4）,-6000,6000）,5）;

%功率绝对大小

s=1./（1+（（m*fo）/df）.^4）;

%以fo为单位，s即为各个离散点处功率谱密度函数的值

beta=power/sum（s）;

%系数β

s=beta*s;

%s=∑Gx（kfo），而所需的，故beta*s即为所要的功率谱密度

%原功率谱密度函数图-8000Hz-8000Hz

f=[-8:

8]*df;

psd0=1./（1+（f/df）.^4）;

%作图显示

subplot211;

stem（m*fo,s/fo,'

b'

）;

%点线图，横轴为频率，以fo为单位值，纵轴为功率谱相对值

holdon;

plot（f,psd0,'

r'

%连续的功率谱密度

axis（[-8*df8*df01.2]）;

xlabel（'

频率（Hz）'

ylabel（'

功率谱'

%生成时域信号对应的傅立叶变换

z0=randn

（1）;

z0=z0*sqrt（s（M+1））;

zplus=sqrt（s（M+2:

2*M+1）/2）.*（randn（1,M）+I*randn（1,M））;

zminus=conj（fliplr（zplus））;

z=[zminusz0zplus];

%做反傅立叶变换，求出时域信号，即窄带随机过程频域法高斯有色信号X（t）Ac（t）

t=0:

dt:

Td;

%时长5ms

X=zeros（1,length（t））;

form=-M:

M

X=X+z（m+M+1）*exp（I*2*pi*m*fo*t）;

end;

subplot212;

plot（t*1000,real（X）,'

时间（ms）'

X（t）'

T=0.005;

%时域长度5ms

fs=100000;

%采样频率10kHz

n=round（T*fs）+1;

%采样点数

t=linspace（0,T,n）;

W=randn（1,n）;

%高斯白噪声

w0=sqrt

（2）*pi*df;

h=-2*w0*exp（-w0*t）.*cos（w0*t）;

Y=conv（W,h）;

As=T*Y（1:

n）;

As=zeros（1,length（t））;

As=As+z（m+M+1）*exp（I*2*pi*m*fo*t）;

figure

subplot211

plot（t,As）

时间（s）'

Z（t）'

%合成信号X（t）

t=0:

X=X.*cos（2*pi*fc*t*1000）-As.*sin（2*pi*fc*t*1000）;

figure;

title（'

\fontsize{18}\sl合成信号X（t）'

%定义图名